第2章传感器基特性生物医学传感器课件

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1、第2章 传感器的基本特征,授课教师：齐秋菊 授课期班：07生工 授课时间：180分钟,知识回顾,传感器的定义、特点以及组成 传感器的作用 医用传感器的用途和分类（提供信息、监护、生化检验、自动控制、治疗 工作原理、被测量种类、人体感官对应） 医用传感器的特性和要求 医用传感器的发展,传感器的特性 主要指其转化信息的能力和性质。这种能力和性质常用传感器输入和输出的对应关系来描述。 传感器的静态特性 当输入量为静态量时，其输出输入关系称为静态特性。 静态量 是指常量或变化缓慢的量。 传感器的动态特性 当输入量为动态量时其输入输出关系称为动态特性。 动态量 是指周期变化、瞬态变化或随机变化的量,第一

2、节 传感器的静态特性,一、静态特性 1.定义：如果传感器的输入量在较长时间维持不变或发生极其缓慢的变化则传感器的输出量与输入量间的关系即为静态特性。 2.分类：,3.数学模型,Y输出信号； X输入信号； a0无输入时的输出，零位输出； a1传感器的线性灵敏度； a2,a3, an非线性项的待定常数,理想线性特性 当a0=a2=a3=an=0时，输入输出之间具有理想的线性关系，此时传感器的静态特性为：,其静态特性曲线是一条直线，具有这种特性的传感器我们称之为线性传感器。,对于理想线性的传感器，其输出量随输入量的变化也是线性的，即：,y - 输出量变化； x - 输入量变化；,这时 ，其中的a1叫

3、做传感器的灵敏度。,非线性项为偶数 当a3=a5=a7=0时特性曲线如图所示： 特点：不具有对称性，且线性范围较窄，所以传感器设计时一般很少采用这种特性。,非线性项次数为奇数 当a2=a4=0时，特性曲线如图所示。 特点： a.特性曲线关于原点对称y( x )=-y( -x )。 b.特性曲线在原点有较宽的线性区,一般情况 当a0=0时特性曲线如图所示：,此时的特性曲线如图，虽然经过原点，但不具有对称性。,利用数学模型讨论差动测量的优越性 设一个传感器的输出为： 另一个相同的传感器经适当的链接使之产生相反的位移，这时的输出为： 输出的差为：,二、静态特性指标 1.测量范围 2.灵敏度 3.线性

4、度 4.迟滞 5.稳定性 6.环境特性,1.测量范围 测量范围：输入量的取值范围。 限制测量范围的因素： 传感元件的测量范围有一定的限度。如弹性元件。 变换电路的工作范围也是有限制的。如电桥。,2.灵敏度 定义：传感器的灵敏度指传感器达到稳定后输出变化量y对输入变化量x的比值。 公式： 灵敏度界限的定义： 输入变化x时，输出变化y， x变小y也变小，但是一般来说x小到一定程度时， y就不再发生变化了，这时的x叫做灵敏度界限。,3.线性度 定义：指在规定条件下传感器的特性曲线与拟合直线间的最大偏差（LMAX）与传感器满量程（FS）输出值（yFS）的百分比。 公式： 意义：反映传感器偏离线性的程度

5、。,4.迟滞 定义：对于同一个大小的输入行程，传感器正反行程的输出信号大小不等，这种现象称为迟滞。 公式： 产生原因：各种传感元件材料的物理性质。,5.稳定性 定义：在传感器输入端加上同样的输入时，即使环境条件完全一样，所得到的输出较之以前有所不同。 传感器特性不稳定的原因： 传感器长时间放置不用。（经时变化） 传感器承受不适当的外界应力或进行不必要的加热。 传感器在连续使用过程，受到外界信号干扰或传感器投入使用的时间过长。（漂移） 传感器在刚接通电源前后工作是不稳定的，在接通电源升温时间内最好避免使用传感器。,6.环境特性 影响传感器的环境因素： 温度的变化是在影响传感器特性中最普遍又最重要

6、的因素。 气压的变化传感元件或容器会产生体积的变化，因而特性也跟着变化。 湿度的变化对光学传感器或电容传感器的影响尤为明显，因为湿度的变化会使光学传感器折射率发生改变，电容传感器介电常数发生改变。 电源的变化电源电压波动会引起灵敏度和输出漂移。电源电压的波动会直接使电桥电路的不平衡电压产生变化。电源频率的变化除了对利用交流磁场的传感器有所影响外，对其他传感器影响不大。,第二节 传感器的动态特性,为什么学习传感器的动态特性？ 答：只要输入量是时间函数，则输出量也是时间函数，其间的关系要用动态特性来说明。 如何学习传感器的动态特性？ 答：建立动态的数学模型，用数学中的逻辑推理和运算方法，分析传感器

7、在动态变化的输入量作用下，输出量如何随时间改变。,例1：图示是一个简单的传感装置，主要由弹簧元件和黏性阻尼器组成,想x(t)表示该装置的输入激励，y(t)表示系统的输出位移。 根据图可列微分方程：,弹簧弹性系数,阻尼器阻尼系数,例2 图中有三部分组成，分别为动木块（m）、弹簧元件和黏性阻尼器，列出该系统的微分方程。 解：根据图例，可列的微分方程为：,弹簧弹性系数,阻尼器阻尼系数,一、传感器动态特性的数学模型,1.一般表达式,表达式中的各系数都是与系统结构参数有关的常数,2.零阶传感器,传感器的特性方程不含有输出量y(t)的导数项故称为零阶微分方程，相对应，传感器称为零阶传感器。,3.一阶传感器

8、,假设热电偶的质量为m，比热为c，热接点温度T1；被测介质温度为T0；被测介质与热电偶之间的热阻为R。根据能量守恒定律，列出热电偶的热平衡方程有：,将上面的两个式整理消去中间变量,并令时间常数=RmC得：,q01是被测介质传递给热电偶的能量,4.二阶传感器,如图，测量心内压的液压耦合导管压力传感器。,弹性元件的弹性系数；,导管和压力室中液体的质量；,液体的粘性阻尼。,二、传感器的传递函数,对于一个复杂的系统或输入信号，求解其微分方程是很困难的，因此可以采用足以反映系统动态特性的函数，将系统的输入输出联系起来，工程中常用的函数有传递函数、频率响应、脉冲响应函数和阶跃响应。,整理得：,对上式进行拉

9、氏变换，得：,例：求一阶传感器的传递函数,对其进行拉氏变换,整理得到传递函数,静态灵敏度；,时间常数。,例：求二阶传感器的传递函数,对其进行拉氏变换,对其进行拉氏变换,静态灵敏度；,无阻尼的固有频率；,阻尼比。,小结,传感器的静态特性（理想线性、非线性项次数为偶数） 传感器的静态特性指标（测量范围灵敏度，线性度、迟滞、稳定、环境） 传感器的动态特性表述 传感器动态特性的数学模型（零阶、一阶、二阶） 传感器的传递函数（拉氏变换）,作业,某位移传感器，在输入量变化5 mm时，输出电压变化为300 mV，求其灵敏度。 传感器差动测量的优点是什么？用传感器静态方程来说明这一优点。 已知一种传感器微分方

10、程 ，其中y为输出电压（mV），x为输入温度（）。试求该传感器的时间常数和静态灵敏度。,三、传感器的动态响应 概念 瞬态响应：输出信号到达新的稳定状态以前的响应特性，又叫暂态响应。 稳态响应：当时间t趋于无穷大时传感器的输出状态。 频率响应：在频域中对系统信息传递特性的描述，与系统的输入和时间都没有关系。,怎样研究这三种响应？ 研究传感器的瞬态响应时，常用阶跃信号作为输入信号，因为它是瞬变信号。 研究稳态响应时，常用正弦信号，因为医学中所研究的信号多是周期性的，而周期性信号都可以看成是正弦函数的叠加。 用傅里叶变换代替拉普拉斯变换，即将传递函数中的变量s置换为j。,1.瞬态响应 一阶传感器：,

11、求解方法：,对传递函数,整理得：,单位阶跃函数的拉普拉斯变换为：,进行拉普拉斯反变换：,代入上式：,二阶传感器瞬态响应,三种状态：欠阻尼、临界阻尼、过阻尼。,从理论上说，临界阻尼状态时响应时间最短。实际上一般多是使系统处于稍欠阻尼状态，这样便于调整。为了兼顾到短的上升时间和小的过冲两方面，阻尼比一般取0.7左右。,瞬态响应特性指标,时间常数是描述一阶传感器动态特性的重要参数，越小，响应速度越快。 二阶传感器阶跃响应的典型性能指标可由图表示,各指标定义如下： 上升时间tr 输出由稳态值的10%变化到稳态值的90%所用的时间。 响应时间ts 系统从阶跃输入开始到输出值进入稳态值所规定的范围内所需要

12、的时间。 峰值时间tp 阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间。 超调量 传感器输出超过稳态值的最大值A，常用相对于稳态值的百分比表示。,2.稳态响应 对正弦函数和余弦函数分别做拉式变换，得：,代入,例如输入量 整理得后进行拉式发变换，得：,在输出信号中含有与输入量周期相同的成分； 振幅和相位都与 有关。,得出的系统响应y(t)包括瞬态响应成分和稳态响应成分。但瞬态响应逐渐消失。,和T0决定了系统的增益和相位滞后,如果T0 ，即输入信号的周期T0比系统的时间常数 大很多时，输出振幅几乎等于输入信号振幅，而且相位滞后比较小； 如果T0比较小，输出信号的振幅与输入信号振幅之比则较小，相位滞后增大。,3

13、.频率响应函数,拉普拉斯变换,傅里叶变换,它是在频域中对系统信息传递特性的描述，且仅是频率函数，与时间和输入无关。,称为传感器的频率响应函数， 是 一种特例。,幅频特性：反映传感器的动态灵敏度 相频特性：表示输出超前输入的角度，通常输出总是滞后于输入，故常为负值。,一阶传感器的频率响应函数,其幅频响应 和相频响应 分别为：,二阶传感器的频率响应 其幅频特性和相频特性分别为：,二阶传感器的幅频特性、相频特性图：,幅频特性,相频特性,第三节 传感器动态特性分析,传感器动态响应分析，分为时域分析和频域分析。 时域分析方法：将传感器的微分方程变为拉普拉斯函数，进行代数运算后，进行拉普拉斯逆运算，得出y

14、(t). 频域分析方法：只需要求出幅值和相位随变化的表达式就可以了。,【例2-4】 一阶传感器的时域分析 一阶传感器的时域表达式为：,该式可看成是由稳态分量和瞬态分量两部分组成。,一阶传感器的时间常数越小越好,【例2-5】 一阶传感器的频域分析 一阶传感器的频域响应函数为：,其对数幅值为：,标准型取k=1，幅频响应为：,在低频段，即 ，,在高频段，即 ，,对数幅频特性为：,相频特性为：,频率响应特性指标, 频带 传感器增益保持在一定值内的频率范围，即对数幅频特性曲线上幅值衰减-3dB时所对应的频率范围，称为传感器的频带或通频带，对应有上、下截止频率。 时间常数 用时间常数来表征一阶传感器的动态

15、特性，越小，频带越宽。 固有频率0 二阶传感器的固有频率0表征了其动态特性。,一、静态误差： 1.误差源： 把传感器放入测量位置的过程所造成的误差； 传感器自身存在于被测物体中所引起的误差； 传感器本身的特性引起的误差。 2.对传感器特性的要求： 输入为零时要求输出也为零； 对某个确定的输入值，按照对应关系输出值也应该是确定的。,第四节 传感器的误差,3.与输入有关的误差 传感器的非线性和迟滞性随着x的增大会产生明显的误差；在由于环境条件变化带来的误差中，温度的变化所产生的误差最为显著，另外由于气压、湿度、振动、电源电压波动带来的误差也不容忽视。 4.与输入无关的误差 由构成传感器的各个元件所

16、产生的噪声组合，它包括内部产生的噪声和外部产生的噪声。,二、动态误差 1. 稳态误差：输出量达到稳定状态后与输入信号之间的差别。 2. 瞬态误差：当输入信号发生越变时输出量由一个稳态到另一个稳态之间过渡过程中的误差。,第五节 传感器的标定和校准,传感器的标定是通过试验建立传感器输入量与输出量之间的关系。同时确定出不同使用条件下的误差关系。 传感器的标定工作可分为如下两方面： 新研制的传感器需进行全面技术性能的检定，用检定数据进行量值传递；（通过检定将国家基准所复现的计量单位值经各级计量标准传递到工作用计量器具，以保证被测对象所测得量值的准确和一致的过程。 ） 经过一段时间的储存或使用后对传感器的复测工作。,传感器的标定分为静态标定和动态标定。 静态标定目的是确定传感器的静态特性指标，如线性度、灵敏度、滞后和重复性等。 动态标定目的是确定传感器的动态特性参数，如频率响应、时间常数、固有频率和阻尼比等。,一、传感器的静态特性标定 1静态标准条件 没有加速度、振动、冲击（除非这些参数本身就是被测物理量）及