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1、4.2 概率及其计算,第4章 概率,4.2.2 用列表法求概率,制作者：铜仁市万山区大坪中学 田 令,我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.,老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？,我们一起来做游戏,同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；,探索交流,“掷两枚硬币”所有结果如下：,正正,正反,反正,反反,解：,（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共2种情形
2、；所以学生赢的概率是,（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正、正反2种情形；所以老师赢的概率是,P(学生赢）=P(老师赢）.,这个游戏是公平的.,上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.,探究一下,李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和为奇数，则李明赢；如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢.这个游戏对双方公平吗？,问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，那么对于这个问题，用直接列举法方便吗？如果不方便，你能想到什么办法呢？,各掷一枚骰子，可能出现的结果数目较多，为了不重 不漏地列举所有可能的结果，可以采用列表法.,问题2 怎样列
3、表格？,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即n,列表法中表格构造特点:,第二枚,第一枚,和,把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下：,(1)所有可能出现的结果共有_个.,问题3 回答下列问题.,36,(2)由于骰子是均匀的，这些结果出现的可能性_.,相等,(3)由上表可知，点数之和为偶数的可能结果有_个， 点数为奇数的可能结果有_个.,18,(4)P(点数之和为偶数)=_; P(点数之和为奇数)=_;,18,(5)这个游戏对双方_.,公平,列表法求概率应注意的问题,确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.,第一步：列表格； 第二步：在所有可能情况n
4、中,再找到满足条件的事件的个数m； 第三步：代入概率公式 计算事件的概率.,列表法求概率的基本步骤,例 一个袋子中装有大小和质地都相同的4个球：2个红球和2个白球.从中依次任意摸出两个球(第1次取出的球不放回袋中)，求下列事件的概率:,A： 取出的2个球同色；,B： 取出2个白球；,用R1，R2表示两个红球；,用W1，W2表示两个白球；,用（R1，W2）表示第一次取出红球R1；不放回即取第 二个，取得白球W2，如此类推.,典例精析,（1）列表列举.,第2次,第1次,将所有可能出现的情况列表如下：,共有_种可能结果.,12,(R2，R1),(R2，W1),(R2，W2),(W1，R1),(W1，
5、R2),(W1，W2),(W2，R1),(W2，R2),(W2，W1),（2）写出各指定事件发生的可能结果：,A：取出的两个球同色,B：取出两个白球,（3）指出事件的概率为：,P(A)= _ P(B)=_,_(共_种),_(共_种),(R2，R1),(R1，R2),(W1，W2),(W2，W1),(W1，W2),(W2，W1),4,2,1从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种 A4 B7 C12 D81,C,试一试：,2.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）,3.某次考试中，每
6、道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）,B,D,A. B. C. D.,A. B. C. D.,4.一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是() A. B. C. D.,D,5.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.,（1）摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？,（2）摸出两张牌的数字相等的概率为多少？,第一组牌,第二组牌,3,2,1,3,2,1,解：（1）P（数字之和为4）= .,（2）P（数字相等）=,课堂小结,列举法,关键,常用 方法,直接列举法,列表法,画树状图法,（下节课学习）,适用对象,两个试验因素或分两步进行的试验.,基本步骤,列表； 确定m、n值 代入概率公式计算.,正确列举出试验结果的各种可能性.,确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.,前提条件,
