《人教版高中数学必修一《习题课：指数函数、对数函数的综合应用》教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一《习题课：指数函数、对数函数的综合应用》教学课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,习题课 指数函数、对数函数的综合应用,-1-,首页,课前篇 自主预习,1.指数式与对数式的取值范围 提示:(0,+),(2)形如log2x,ln x,的对数式,自变量取值和代数式的取值范,围分别是什么? 提示:自变量的取值范围,即为对应函数的定义域(0,+); 代数式的取值范围,即为对应函数的值域R. 2.已知a0,a1,则a2a3与loga2loga3是否一定成立? 提示:不一定.当01时,a20,a1). 当01时,函数f(x)单调递增.,课前篇 自主预习,4.做一做 (1)(2019天津,文5)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为(),A.cb
2、aB.abc,C.bcaD.cab (3)方程22x+1-2x-3=0的解为,.,课前篇 自主预习,解析:(1)a=log27log24=2. b=log381. 又c=0.30.20,则方程22x+1-2x-3=0转化为2t2-t-3=0,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,利用指数函数、对数函数性质解不等式例1 解下列关于x的不等式: (4)已知log0.72xlog0.7(x-1),求x的取值范围.,分析:(1)先将化为2-x-5,16化为24,再利用指数函数的单调性,求解;(2)讨论a的取值范围,利用指数函数的单调性求解;(3)根据参数a的取值范围,利用对数函数的单调
3、性求解;(4)根据对数函数的单调性以及定义域列出不等关系求解.,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,-x-54,x-9. 故原不等式的解集为x|x-9. (2)当01时,a2x+1ax-5, 2x+1x-5,解得x-6.综上所述, 当01时,不等式的解集为x|x-6.,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,(4)因为函数y=log0.7x在区间(0,+)上为减函数, 解得x1.故x的取值范围是(1,+).,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,反思感悟1.解指数不等式问题时需注意的三点 (1)形如axay的不等式,借助y=ax的单调性求解,如果
4、a的取值不确 定,需分a1与0b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再 借助y=ax的单调性求解. (3)形如axbx的形式利用函数图象求解. 2.解简单的对数不等式,需要注意两点 (1)首先注意对数函数的定义域,即真数的取值范围的限制; (2)要根据底数与1的大小关系,分析函数的单调性,进而将对数值大小关系转化为真数的大小关系;若底数中含有参数,需要对参数进行分类讨论.,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,解:原不等式可化为a2x+1a-(x-5),即a2x+1a5-x. 当0a1时,函数y=ax单调递减,故由不等式可得2x+15-x,课堂篇 探究学习,探究一探究
5、二探究三思维辨析随堂演练,指数函数性质的综合应用 (1)判断函数f(x)的单调性,并用定义加以证明; (2)求函数f(x)的值域. 解:(1)f(x)在定义域上是增函数.证明如下:任取x1,x2R,且x1f(x1),f(x)为R上的增函数.,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,反思感悟1.本题第(2)小题是指数型函数求值域.解答时一定要关 注指数3x的取值范围是(0,+). 2.证明指数型函数的单调性与奇偶性时,一般是利用定义来解决.,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,(1)求函数f(x)的定义域; (2)讨论函数f(x)的奇偶性; (3)证明f(x)0.
6、 (1)解:因为要使函数有意义,需2x-10,即x0,所以函数的定义域为(-,0)(0,+). 所以f(-x)=f(x), 又由(1)知函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),关于y轴对称,故f(x) 是偶函数.,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,(3)证明:当x0时,2x1,所以2x-10. 又因为x30,所以f(x)0. 当x0. 所以当x(-,0)(0,+)时,f(x)0.,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,对数函数性质的综合应用 (1)求f(x)的定义域; (2)判断函数的奇偶性和单调性. 分析:此函数是由y=logau,u=,复合而成的,求
7、函数的性质应先,求出定义域,再利用有关定义,去讨论其他性质.,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,解得x1或x-1.所以函数的定义域为(-,-1)(1,+),关于原点 对称.,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,反思感悟1.对于类似于f(x)=logag(x)的函数,利用f(-x)f(x)=0来 判断奇偶性比较简便. 2.对数型复合函数的单调性应按照复合函数单调性“同增异减”的原则来判断:设y=logaf(x)(a0,且a1),首先求满足f(x)0的x的取值范围,即函数的定义域.假设f(x)在定义域的子区间I1上单调递增,在子区间I2上单调递减,则 (1)当
8、a1时,函数y=logaf(x)的单调性与内层函数f(x)的单调性相同,即y=logaf(x)在I1上单调递增,在I2上单调递减; (2)当0a1时,函数y=logaf(x)的单调性与内层函数f(x)的单调性 相反,即y=logaf(x)在I1上单调递减,在I2上单调递增.,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,延伸探究本例已知条件不变,求f(x)0时x的取值范围. 解得x1时,x的取值范围是(1,+),当0a1时,x的取值范围是(-,-1).,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,因忽略对底数的讨论而致错 典例 已知函数y=logax(a0,且a1)在区间2,
9、4上的最大值与最 小值的差是1,求a的值. 错解因为函数y=logax(a0,且a1)在区间2,4上的最大值是 loga4,最小值是loga2, 以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正? 如何防范? 提示:错解中误以为函数y=logax(a0,且a1)在区间2,4上是增 函数.,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,正解:(1)当a1时,函数y=logax在区间2,4上是增函数, 防范措施在解决底数中包含字母参数的对数函数问题时,要注意 对底数进行分类讨论,一般分a1与0a1两种情况.,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,变式训练已知函数f(
10、x)=ax+logax(a0,且a1)在区间1,2上的最,大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为(),解析:当a1时,函数y=ax和y=logax在区间1,2上都是增函数,所以f(x)=ax+logax在区间1,2上是增函数;当0a1时,函数y=ax和y=logax在区间1,2上都是减函数,所以f(x)=ax+logax在区间1,2上是减函数.两种情况下最大值与最小值之和均为f(1)+f(2)=a+a2+loga2=6+loga2,即a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故a=2. 答案:C,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,A.(3,5 B.-3,5 C.-5
11、,3) D.-5,-3 解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)0,即log2(3-x)3,03-x8,-5x3.答案:C,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,答案:A,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,A.y1y2y3B.y1y3y2,C.y2y1y3D.y3y1y2,解析:y1=40.9=(22)0.9=21.8,y2=80.48=(23)0.48=21.44, 由于函数y=2x在R上是增函数,又1.44y3y2.答案:B,课堂篇 探究学习,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,f(x)=2x在R上是增函数,2-x2,即x0.答案:(-,0 答案:2,
