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1、,一元二次函数、方程和不等式,习题课 基本不等式的应用,-1-,首页,课前篇 自主预习 利用基本不等式求函数、代数式,及实际问题中的最值 提示:一正二定三相等,即:a,b均为正数;a+b和ab中有一个为 定值;不等式中的等号必须能取到. (3)若a+b为常数S,那么ab的值如何变化?,课前篇 自主预习,2.填空 3.做一做 (1)函数f(x)=x+ (x0)的最大值为; (2)若正数a,b满足2a+3b=8,则ab的最大值是,.,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,探究一利用基本不等式求函数和代数式的最值 1.通过变形后应用基本不等式求最值 例1求下列函数的最值,并求出相应的x值.
2、,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,反思感悟 利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题 时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配 凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性(在第三章学习).,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,答案:D,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,2.应用“1”的代换转化为基本不等式求最值 答案:4 反思感悟 在利用基本不等式求最值时,常用的技巧就是“1”的代换,其目的是借助“1”将所
3、求式子的结构进行调整,优化到能够利用基本不等式为止.,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,答案:1,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,3.含有多个变量的条件最值问题 反思感悟 含有多个变量的条件最值问题,一般方法是采取减少变量的个数,将问题转化为只含有一个变量的函数的最值问题进行解决;如果条件等式中,含有两个变量的和与积的形式,还可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解,或者通过构造一元二次方程,利用根的分布解决问题.,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,延伸探究 本例中,若将条件改为“正数a,b满足2a+b+6=ab”,
4、再求ab的最小值.,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,探究二利用基本不等式解决实际应用中的最值问题 例4 如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.现有36 m 长的钢筋网材料,每间虎笼的长、宽分别设计为多少时,可使每间虎笼面积最大? 分析:设每间虎笼长x m,宽y m,则问题转化为在4x+6y=36的前提 下求xy的最大值.,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,解:设每间虎笼长x m,宽y m, 则由条件知,4x+6y=36,即2x+3y=18.设每间虎笼的面积为S,则S=xy.,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂
5、演练,反思感悟 应用基本不等式解决实际问题的思路与方法 1.理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为因变量. 2.建立相应的函数关系,把实际问题抽象成函数的最大值或最小 值问题. 3.在定义域内,求出函数的最大值或最小值. 4.根据实际背景写出答案.,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,变式训练2某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费 为4万元/次,一次的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存,储费用之和最小,则x=吨.,答案:20,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,基本不等式的变形技巧 技巧一:裂项 思路点拨先尽可能地让分子的变量项和分母相同(
6、常用于分子所含变量因子的次数比分母所含变量因子的次数大或相等),然后裂项转化为求和的最值,进而凑定积(即使得含变量的因子x+1的次数和为零,同时取到等号).,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,技巧二:添项 思路点拨当求和的最小值时,尽可能凑定积,本题需添6,再减6.,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,技巧三:放入根号内或两边平方 思路点拨求积的最值(因式中含根号),把变量都放在同一条件下的根号里或者将两边平方去根号,整合结构形式,凑成定和,是解决本题的关键所在.,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,答案:D,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,3.已知x0,y0,且x+4y=1,则xy的最大值为.,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,5.某企业需要建造一个容积为8立方米,深度为2米的无盖长方体水池,已知池壁的造价为每平方米100元,池底造价为每平方米300元.设水池底面一边长为x米,水池总造价为y元,求y关于x的函数关系式,并求出水池的最低造价.,课堂篇 探究学习,探究一探究二思维辨析随堂演练,
