运筹学应用例题

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1、线性规划在工商管理中的应用一、人力资源分配的问题例 1 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如下表所示：班次 时间 所需人数1 06：0010：00 602 10：0014：00 703 14：0018：00 604 18：0022：00 505 22：0002：00 206 02：0006：00 30设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班；并连续工作 8 小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？例 2 一家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所示：时间 所需售货员人数星期一 15星期二 24星期三 25星

2、期四 19星期五 31星期六 28星期日 28为了保证售货员充分休息，要求售货员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货员的休息日期，既能满足工作需要，又使配备的售货员的人数最少？二、生产计划问题例 3 某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司有甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机械加工和装配三道工序。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须由本厂铸造才能保证质量。有关情况如下表所示，公司中可利用的总工时为：铸造 8000 小时，机械加工 12000 小时和装配 10000 小时。为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各应生产

3、多少件？甲、乙两种产品的铸件有多少由本公司铸造？有多少为外包协作？工时与成本 甲 乙 丙单位铸造工时 5 10 7单位机械加工工时 6 4 8单位装配工时 3 2 2自行生产铸件单位成本 3 5 4外包协作铸件单位成本 5 6 机械加工单位成本 2 1 3装配单位成本 3 2 2单位产品售价 23 18 16三、套裁下料问题例 4 某工厂要做 100 套钢架，每套钢架需要长度分别为 2.9 米、2.1 米、和 1.5米的圆钢各一根。已知原料每根长 7.4 米，问应如何下料，可使所用原料最省？四、配料问题例 5 某工厂要用三种原料 1、2、3 混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，产品的规格要

4、求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价如下表所示：问该厂应如何安排生产，才能使利润最大？产品名称 规格要求 单价（元/千克）甲 原材料 1 不少于 50%原材料 2 不超过 25%50乙 原材料 1 不少于 25%原材料 2 不超过 50%35丙 不限 25原材料名称 每天最多供应量(千克) 单价（元/千克）1 100 652 100 253 60 35五、投资问题例 6 某部门现有资金 200 万元，今后五年内考虑给以下的项目投资：项目 A：从第一年到第五年每年年初都可以投资，当年末能收回本利110%；项目 B：从第一年到第四年每年年初都可以投资，次年末能收回本利125%，但规定

5、每年最大投资额不能超过 30 万元；项目 C：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利 140%，但规定每年最大投资额不能超过 80 万元；项目 D：第二年初需要投资，到第五年末能收回本利 155%，但规定每年最大投资额不能超过 100 万元。据测定每次投资 1 万元的风险指数如下表所示：项目 风险系数（投资 1 万元A 1B 3C 4D 5.5（1）应如何确定这些项目每年的投资额，从而使得第五年末拥有资金的本利金额最大？（2）应如何确定这些项目每年的投资额，从而使得第五年末拥有资金的本利金额在 330 万的基础上总的风险系数最小？运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题例 1 石家庄北方研究院有

6、三个区，即一区、二区、三区，每年分别需要生活用煤和取暖用煤 3000 吨，1000 吨，2000 吨，由河北临城，山西盂县两处煤矿负责供应。这两处煤矿的价格相同，煤的质量也基本相同。两处煤矿能供应北方研究院的煤的数量，山西盂县为 4000 吨，河北临城为 1500 吨，由煤矿至北方研究院的单位运价（百元/.吨）如下表：销地运输单价 一区 二区 三区产地山西盂县 1.80 1.70 1.55河北临城 1.60 1.50 1.75由于需大于供，经院研究院平衡决定一区供应量可减少 0300 吨，二区需要量应全部满足，三区供应量不少于 1500 吨，试求总运费为最低的调运方案。例 2 设有三个化肥厂供

7、应四个地区的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量、各地区年需求量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如下表，试求出总的运费最节省的化肥调拨方案.销地 运输单价 产量产地16 13 22 17 50 14 13 19 15 60 19 20 23 50最低需求 30 70 0 10 最高需求 50 70 30 不限二、生产与储存问题例 1 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供 10、15、25、20 台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用 0.15 万元。

8、要求在完成合同的情况下，做出使该厂全年生产（包括储存和维护）费用最小的决策。季度 生产能力 单位成本 25 10.8 35 11.1 30 11.0 10 11.3运输问题的表上作业法例 某食品公司有三个生产面包的分厂，有四个销售公司，其各分厂每日的产量、各销售公司每日的销售以及各分厂到各销售公司的单位运价如下表所示：运价 销地产地1B234B产量1A3 11 3 10 721 9 2 8 437 4 10 5 9销量 3 6 5 6在表中产量和销量的单位为吨，运价的单位为百元/吨. 问该公司在满足各消点需求量的前提下应如何调运产品，使总运费最少？整数规划的应用例 某公司拟用集装箱托运甲、乙两

9、种货物，这两种货物每件的体积、重量，可获得利润以及托运所受限制如下表所示：甲种货物至多托运 4 件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大。一、投资场所的选择例 京城畜产品公司计划在市区的东、南、西、北四区建立销售门市部，拟议中有 10 个位置 可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居10,2iA民居住密集度，规定： 在东区由 三个点至多选择两个；321,在西区由 两个点中至少选一个；54A在南区由 两个点中至少选一个；76,在北区由 三个点至少选择两个；1098各点的设备投资及每年可获得利润由于地点不同都是不一样的，预测情iA况如下表所示： 12A345A678A910投资额 100 12

10、0 150 80 70 90 80 140 160 180货物 单位体积 单位重量 单位利润甲 195 4 2乙 273 40 3托运限制 1365 140利 润 36 40 50 22 20 30 25 48 58 61投资总额不能超过 720 万元，问应选择哪几个销售点，可使得年利润为最大？二、固定成本问题例 高压容器公司制作小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设备，制作一个容器所需的各种资源的数量如下表所示：资源 小号容器 中号容器 大号容器金属板 2 4 8劳动力 2 3 4机器设备 1 2 3不考虑固定费用，每种容器售出一只所得的利润分别为 4 万元、5 万元

11、、6万元，可使用的金属板有 500 吨，劳动力有 300 人/ 月，机器有 100 台/ 月，此外，不管每种容器制作的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号、中号、大号分别为 100 万元、150 万元、200 万元。现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大。三、指派问题例 有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示，问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少?所需 工作时间工人 A B C D甲 15 18 21 24乙 19 23 22 18丙 26 17 16 19丁 19 21 23 17四、分布系统设计例 某企业在 地已有一个工厂，其产品的

12、生产能力为 30 万箱，为了扩大生1A产，打算在 ， ， ， 地中再选择几个地方建厂。已知在 ，2345 2A， ， 地建厂的固定成本分别为 175 万元、300 万元、375 万元、500 万3A45元，另外， 的产量， ， ， ， 建成厂的产量，那时销地的销量以及12A345A产地到销地的单位运价如下表， （1）问应该在哪几个地方建厂，在满足销量的前提下，使得其总的固定成本和总的运输费用之和最小；（2）如果由于政策要求必须在 ， 地建一个厂，应在哪几个地方建厂？2A3目标规划的应用例 1 一位投资商有一笔资金准备购买股票，资金总额为 90000 元，目前可选的股票有 A 和 B 两种。其价

13、格以及年收益率和风险系数如下表所示：单位 销地运价产地1B23B产量1A8 4 3 3025 2 3 1034 3 4 204A9 7 5 30510 4 2 40销量 30 20 20股票 价格 年收益 风险系数A 20 3 0.5B 50 4 0.2从表中可知，股票 A 的收益率为 ，股票 B 的收益率为%15023，A 的收益率比 B 大，但同时 A 的风险也比 B 大，这符合高风%81054险高收益的规律。试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于 700，且投资收益不低于 10000 元。例 2 一工艺品厂商手工生产某两种工艺品 A，B，已知生产一件产品 A 需要耗费人力 2 工时，生产一件产品 B 需要耗费人力 3 工时，A ，B 产品的单位利润分别为 250 元和 125 元. 为了最大效率地利用人力资源，确定生产的首要任务是保证人员高负荷生产，要求每周总耗费人力资源不能低于 600 工时，但也不能超过 680 工时的极限；次要任务是要求每周的利润超过 70000 元；在前两个任务的前提下，为了保证库存需要，要求每周产品 A 和 B 的产量分别不低于200 和 120 件，因为 B 产品比 A 产品更重要，不妨假设 B 完成最低产量 120 件的重要性是 A 完成 200 件的重要性的 2 倍。试问如何安排生产？