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1、 实验一某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。主要产品有 2105 柴油机、x2105 柴油机、x4105 柴油机、x4110 柴油机、x6105 柴油机、x6110 柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及生产需求情况等。每种产品的单位产值如表 c-1 所示。表 c-1 各种产品的单位产值序号 产品型号及名称 单位产值（元）1 2105 柴油机 54002 x2105 柴油机 65003 x4105 柴油机 120004 x4
2、110 柴油机 140005 x6105 柴油机 185006 x6110 柴油机 20000为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表 c-2 所示。表 c-2 各种产品所需工时同时，全场所能提供的总工时如表 c-3 所示。表 c-3 各工序所能提供的总工时产品原材料主要是生铁、焦炭、废钢、钢材四大类资源。原材料供应最大的可能值如表c-4 所示。表 c-4 原材料最大供应量原材料名称 生铁（吨） 焦炭（吨） 废钢（吨） 钢材（吨）最大供应量 1562 951 530 350单位产品原材料消耗情况如表 c-5 所示。表 c-5 单位产品原材料消
3、耗情况序号产品型号及名称生铁（吨）焦炭（吨）废钢(吨）钢材（吨)1 2105 柴油机 0.18 0.11 0.06 0.04序号产品型号及名称热处理（工时）机加工（工时）总装（工时）1 2105 柴油机 10.58 14.58 17.082 x2105 柴油机 11.03 7.05 1503 x4105 柴油机 29.11 23.96 29.374 x4110 柴油机 32.26 27.7 33.385 x6105 柴油机 37.63 29.36 55.16 x6110 柴油机 40.84 40.43 53.5工序名称 热处理（工时） 机加工（工时） 总装（工时）全年提供总工时 120000
4、95000 180000 2 x2105 柴油机0.19 0.12 0.06 0.043 x4105 柴油机0.35 0.22 0.12 0.084 x4110 柴油机0.36 0.23 0.13 0.095 x6105 柴油机0.54 0.33 0.18 0.126 x6110 柴油机0.55 0.34 0.19 0.13依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期进行的生产调查结果，可以分别预测出各种型号柴油机今年的市场需求量，如表 c-6 所示。表 c-6 各种型号柴油机今年的市场需求量序号 产品型号及名称 生产能力（台） 市场需求量（台）1 2105 柴油机 8000 80002 x
5、2105 柴油机 2000 15003 x4105 柴油机 4000 40004 x4110 柴油机 2000 10005 x6105 柴油机 3000 30006 x6110 柴油机 3000 2000根据以上资料，请制定较为科学的产品生产计划。（1）是总产值最大的产品生产计划是什么?共生产几种柴油机？那些工序的工时有节余，节余多少？哪些资源有节余，节余多少？如果想提高产品产量，应该提高哪些工序的生产能力，增加哪些原材料的采购量？（2）假如总装的生产能力从原有的 180000 工时提高到 320000 工时，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？（3）如果钢材的最大供应量
6、从原有的 350 吨提高到 400 吨，其他条件不变，此时，总产值提高了多少？产品生产计划是什么？（4)为了适应市场要求，同时不浪费设备，如果要求每年 6 种产品都必须生产，则通过生产调查后确定 2105 柴油机、x4105 柴油机和 x6110 柴油机的产量下限分别为 600 台、500台和 200 台，其他条件不变，此时，总产值是多少？产品生产计划是什么？ 实验二某公司生产三种产品 A1、 A2、A3，它们在 B1、B2 两种设备上加工，并耗用 C1、C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的每天最多可使用量如表 C-7 所示。表 C-7 生产三种产品的有关数据资
7、源 产品 A1 产品 A2 产品 A3 每天最多可使用量设备 B1（min ） 1 2 1 430设备 B2（min ） 3 0 2 460原料 C1（kg） 1 4 0 420原料 C2（kg） 1 1 1 300每件利润（元） 30 20 50已知每天对产品 A2 的需求不低于 70 件，对 A3 不超过 240 件.经理会议讨论如何增加公司收入，提出了以下建议：(a)产品 A3 提价，使每件利润增至 60 元，但市场销量将下降为每天不超过 210 件;(b)原材料 C2 是限制产量增加的因素之一，如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高 20 元；(c)设备 B1 和 B2
8、每天可各增加 40min 的使用时间，但需相应支付额外费用各 350 元；(d)产品 A2 的需求增加到每天 100 件；(e)产品 A1 在设备 B2 上的加工时间可缩短到每件 2min，但每天需额外支出 40 元。分别讨论上述各条建议的可行性，哪些可直接利用“敏感性报告”中的信息，哪些需要重新规划求解？ 实验三某饲料公司生产鸡混合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表 C-9 所示。表 C-9 每千克饲料所需营养质量要求营养成分 肉用种鸡国家标准 肉用种鸡公司标准 产蛋鸡标准代谢能 2.72.8Mcal/kg 2.7Mcal/kg 2.65Mcal/kg粗蛋白 135145g/kg 1351
9、45g/kg 151g/kg粗纤维 50g/kg 45g/kg 25g/kg赖氨酸 5.6g/kg 5.6g/kg 6.8g/kg蛋氨酸 2.5g/kg 2.6g/kg 6g/kg钙 2340g/kg 30g/kg 33g/kg有机磷 4.66.5g/kg 5g/kg 3g/kg食盐 3.7g/kg 3.7g/kg 3g/kg公司计划使用的原料有玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜籽饼、鱼粉、槐叶粉、DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙和食盐等 12 种。各原料的营养成分含量及价格见表 C-10。表 C-10 原料的营养成分含量及价格序号原料 单价元/kg代谢能Mcal/kg粗蛋白g/kg粗纤维g/kg赖氨
10、酸g/kg蛋氨酸g/kg钙g/kg有机磷g/kg食盐g/kg1 玉米 0.68 3.35 78 16 2.3 1.2 0.7 0.32 小麦 0.72 3.08 114 22 3.4 1.7 0.6 0.343 麦麸 0.23 1.78 142 95 6.0 2.3 0.3 104 米糠 0.22 2.10 117 72 6.5 2.7 1.0 135 豆饼 0.37 2.40 402 49 24.1 5.1 3.2 56 菜籽饼 0.32 1.62 360 113 8.1 7.1 5.3 8.47 鱼粉 1.54 2.80 450 29.1 11.8 63 278 槐叶粉 0.38 1.61
11、 170 108 10.6 2.2 4 49 DL-蛋氨酸23 98010 骨粉 0.56 300 14011 碳酸钙 1.12 40012 食盐 0.42 1000公司根据原料来源，还要求 1 吨混合饲料中原料含量为：玉米不低于 400kg、小麦不低于 100kg、麦麸不低于 100kg、米糠不超过 150kg、豆饼不超过 100kg、菜籽饼不低于30kg、鱼粉不低于 50kg、槐叶粉不低于 30kg，DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙适量。（1）按照肉用种鸡公司标准，求 1kg 混合饲料中每种原料各配多少，成本最低，建立数学模型并求解。（2）按照肉用种鸡国家标准，求 1kg 混合饲料中每种原料各配
12、多少，成本最低。（3)公司采购一批花生饼，单价是 0.6 元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为2.4，38，120，0，0.92，0.15，0.17，求肉用种鸡成本最低的配料方案。（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案。（5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的 r%,试对两种产品配方方案进行灵敏度分析。说明：以上 5 个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生饼，其他方案则不加花生饼。实验四某市是一个人口不到 15 万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在 A、B 和C 设三个收购点，再由收购点分送到全市的 8 个菜市场。按常年情况，A、B、C 三个
13、收购点每天收购量分别为 200、170 和 160（单位：100kg） ，各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失见表 C-15，设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为 1 元/(100kg100m)。表14 各菜市场每天需求量及短缺损失菜市场 每天需求量（100kg） 短缺损失(元/100kg)1 75 102 60 83 80 54 70 105 100 106 55 87 90 58 80 8表15 收购点至各菜市场的距离菜市场距离（单位：100m）1 2 3 4 5 6 7 8A 4 8 8 19 11 6 22 16B 14 7 7 16 12 16 23 17收购点 C 20 1
14、9 11 14 6 15 5 10(a) 为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案,使用于蔬菜调运的费用及预期的短缺损失为最小；(b) 若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的 20%，重新设计定点供应方案；(c) 为满足城市居民的蔬菜供应，该市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向 A、B、C 三个收购点各供应多少最为经济合理。案例 5某设计院是国家甲级工程勘察设计单位，经常要对较大型设计项目的“设计人员指派问题”进行分析研究，作为设计项目管理现代化的开端。现在要进行一个较大型矿井设计项目，牵涉到采矿、电气、机制、设备、土建、总运、技经，共 7 个专业，每个专业又需若干名设计人员分别担任设计和检审工
