《2020-2021学年高二下学期期末数学试卷（理科） （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高二下学期期末数学试卷（理科） （解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1设集合Ax|x2+2x30，Bx|log2x1，则AB（）Ax|0x2Bx|0x1Cx|3x1Dx|1x22若复数z满足z（1+2i）10i，则（）A42iB4+2iC42iD4+2i3（2x）5的展开式中含x3项的系数是（）A40B40C80D804已知向量，若，则m（）ABCD5某中学有高中生3600人，初中生2400人为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n（）A48B72C60D1206已知，则（）ABCD7已知l，m，n为
2、不同的直线，为不同的平面，则下列判断错误的是（）A若m，n，则mnB若m，n，mn，则C若l，m，n，l，则mnD若，则8在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bccosA，则（）A2B2CD9已知函数f（x）是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）A（1，4）B2，4）C（1，3D3，4）10已知抛物线C：x4y2的焦点为F，若斜率为的直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，则线段AB的中点到准线的距离为（）ABCD11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）A41BC25D12已知函数f（x）sinx的图象与直线kx
3、yk0（k0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则属于（）A（0，）B（，）C（，1）D（1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13函数的图象的对称中心是 14已知函数f（x）是偶函数，且当x0时，f（x）log3（x+1）+x2，则f（2） 15黄金三角形有两种，一种是顶角为36的等腰三角形，另一种是顶角为108的等腰三角形例如，一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为108的黄金三角形组成的，如图所示，在黄金三角形A1AB中，根据这些信息，若在正五边形ABCDE内任取一点，则该点取自正五边形A1B1C1D1E1内的
4、概率是 16已知双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，直线l：y3x+6过点F1，且与双曲线C在第二象限交于点P，若点P在以F1F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为Sn，且a12，（1）求an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Tn18某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为40cm60cm100cm，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表数据；携带行李重量（
5、kg）0，20（20，30（30，40（40，50头等舱乘客人数833122经济舱乘客人数37530合计4538152（1）请完成答题卡上的22列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出10kg的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为X元，求X的分布列与数学期望参考公式：，其中na+b+c+d参考数据P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819图1是由平行四边形
6、ABCD和RtABE组成的一个平面图形其中BAD60，ABAE，ADAE2AB2，将ABE沿AB折起到ABP的位置，使得，如图2（1）证明：PABD；（2）求二面角APDB的余弦值20已知函数在x0处取得极值（1）求m的值；（2）若过点（2，t）可作曲线yf（x）的三条切线，求t的取值范围21已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，且F2到直线的距离为（1）求椭圆C的方程（2）过F1的直线m交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPDQ，是否存在直线m，使得点D在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由22已知函数f（x）lnxax+1有两个零
7、点（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：f（x1x2）1a参考答案一、选择题（共12小题）.1设集合Ax|x2+2x30，Bx|log2x1，则AB（）Ax|0x2Bx|0x1Cx|3x1Dx|1x2【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合Ax|x2+2x30x|3x1，Bx|log2x1x|0x2，ABx|0x1故选：B2若复数z满足z（1+2i）10i，则（）A42iB4+2iC42iD4+2i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案解：由z（1+2i）10i，得z，故选：A3（2x）5的展开式中含x3项的系数是（）A40B40C80
8、D80【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的含x3的项的系数解：二项式（2x）5的展开式的通项公式为 Tr+1（2）rx2r5，令2r53，求得 r4，展开式中含x3的项的系数是 （2）480，故选：C4已知向量，若，则m（）ABCD【分析】可求出，然后根据即可得出，然后进行向量坐标的数量积运算即可求出m的值解：，且，解得故选：B5某中学有高中生3600人，初中生2400人为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则n（）A48B72C60D120【分析】根
9、据分层抽样的基本知识建立比例关系并解方程即可解：高中人数初中人数n120故选：D6已知，则（）ABCD【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解解：，cos（2）cos（2）12sin2（）12故选：D7已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列判断错误的是（）A若m，n，则mnB若m，n，mn，则C若l，m，n，l，则mnD若，则【分析】对于A，由线面垂直的性质定理和面面平行的性质得mn；对于B，由线线平行的性质、面面平行的判定定理得；对于C，由线线平行的判定定理得mn；对于D，与相交或平行解：由l，m，n为不同的直线，为不同的平面，知：对于A，若m，n，则由
10、线面垂直的性质定理和面面平行的性质得mn，故A正确；对于B，若m，n，mn，则由线线平行的性质、面面平行的判定定理得，故B正确；对于C，若l，m，n，l，则由线线平行的判定定理得mn，故C正确；对于D，若，则与相交或平行，故D错误故选：D8在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bccosA，则（）A2B2CD【分析】由已知利用三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式可求tanA的值，进而根据三角函数恒等变换的应用化简所求即可计算得解解：bcsinA，可得bccosAbcsinA，tanA，故选：C9已知函数f（x）是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）A（1，4）B2，4）C
11、（1，3D3，4）【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得a的取值范围，即可得答案解：根据题意，函数f（x）是R上的单调递增函数，必有，解可得3a4，即a的取值范围为3，4）；故选：D10已知抛物线C：x4y2的焦点为F，若斜率为的直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，则线段AB的中点到准线的距离为（）ABCD【分析】求出抛物线的准线方程，然后求解准线方程，求出线段AB的中点的横坐标，然后求解即可解：抛物线C：x4y2，可得准线方程为：x，过点F（，0）且斜率的直线l：y（x），由题意可得：，可得x2x+0，直线l与抛物线C相交于A、B两点，则线段AB的中点的横坐标为：，则线段AB
12、的中点到抛物线C的准线的距离为：+故选：A11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）A41BC25D【分析】由三视图得到直观图，然后把所得几何体改变位置放置，找出其外接球的球心，求出三角形的半径，代入球的表面积公式得答案解：由三视图得到直观图，如图，该几何体为三棱锥D1CC1E，正方体的棱长为4，E为BB1的中点，取出该几何体如图，三棱锥EC1D1C，底面三角形C1D1C为等腰直角三角形，直角边长为4，侧面EC1C底面C1D1C，则底面三角形的外心为CD1 的中点G，设EC1C的外心为H，分别过G与H作底面C1D1C与侧面EC1C的垂线相交于O，则O为三棱锥EC1D1C的外接球的球心，在EC1C中，求得CK4，sinECK，则2EH，即EH，则HK，则该几何体外接球的表面积是4故选：A12已知函数f（x）sinx的图象与直线kxyk0（k0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则属于（）A（0，）B（，）C（，1）D（1，）【分析】画出函数f（x）sinx的图象，直线kxyk0（k0）的图象，利用数形结合，推出x1+x32x22，x3（2，），转化求解所求表达式的范围即可解：函数f（x）sinx的图象关于（，0）对称，直线kxyk0过
