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1、1,主 成 分 分 析 与 因 子 分 析,Principal Components Analysis 数据标准化后全部原始指标的总方差为指 标个数m。,Fj对原始指标的方差贡献率,50,各因子的贡献,51,3.因子载荷及因子载荷阵,A,52,四、因子载荷阵的求解及计算步骤 1. 收集原始数据并整理为下表,53,2.对各指标进行标准化 3.求指标间的相关系数矩阵RX 4.求指标间的约相关系数矩阵R* （1）R*的非对角线元素与相关矩阵RX的 非对角线元素相等 （2）R*的对角线元素为共性方差,54,5. 求出约关系数矩阵R*所有大于零的特 征值及相应的特征向量 6. 写出因子载荷阵A，得出原始
2、指标X的 公因子表达式,55,要求： 1. 保留公因子个数q小于指标个数m，原则： j1 前k个公因子累积贡献率70% 2. 各共性方差 接近于1。 3. 各原始指标在同一公因子Fj上的因子载荷 之间的差别应尽可能大。,56,五、实例,57,1.主成分解,58,59,60,主成分解： 除因子1可初步认定为综合因子外，其余3 个因子的专业意义不明显。 2.主因子解： 除因子1可初步认定为综合因子外，其余3 个因子的专业意义不明显。,61,六、因子旋转 当各公因子的专业意义难以解释时，可以 通过因子旋转来解决。 如求得的因子载荷阵A不甚理想，可右乘 一个正交阵T，使AT有更好的实际意义， 使各原始
3、指标在同一公因子上 之间 差别尽可能增大。称因子正交旋转。 正交旋转可保持各指标的共性方差不变； 各公因子互不相关。 常用方差最大旋转法等。,62,63,64,七、几点注意 1.因子分析的解不唯一 （1）同一问题可以有不同的因子分析解： 主成分解、主因子解、极大似然解 （2）进行因子旋转以获得更为满意的解。 2.因子得分 不能直接进行计算，但可以估计。,65,3.主成分分析与因子分析间的关系 （1）两者的分析重点不一致 Z=AX 主成分为原始变量线性组合，重点在综合原始变量信息。 X=AF+e 原始变量为公因子与特殊因子线性组合，公因子重点反映支配原始变量的不可观测的潜在因素。,重要,66,（2）两者之间有密切的关系 因子分析完全能够替代主成分分析，并且 功能更为强大。 主成分分析是一种思想，是一种得到目的 的中间手段，是其它多元统计分析方法的 基础，如因子分析常用主成分法求解。 主成分分析单独应用有其独到之处，如应 用于综合评价与主成分回归时非常实用、 科学。,67,讲课内容： 第一节 主成分分析 第二节 因子分析,68,Thank you!,
