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1、2017-2018学年第一学期期中考试高二年级数学试题 一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）1、不等式的解集为 （ ）A、 B、C、 D、2、 在中，则B等于（ ）A. 或 B. C. D. 以上答案都不对3、已知满足，且，则下列选项不一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知数列是等比数列，且 ，则数列的公比为（ ）A. -2 B. C. 2 D. 5、 若的内角满足，则（ ）A B C D6、已知等比数列中，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和为 （ ） A. B. C. D. 7.设。若是与的等比中项，则的最
2、小值为（ ）A. 8 B. 4 C. 1 D. 8、若成等差数列，则的值等于（ ） A B 或 C D 9. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A等腰或直角三角形 B直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 10、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 （ ）A、12万元 B、 20万元 C、 25万元 D、27万元 11、 在等差数列中，且为数列的前项和，则使的的最小
3、值为（ ）A. 10 B. 11 C. 20 D. 2112、设是等差数列的前项和，则等于（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、. 已知为等比数列，且，那=_。14、若正实数 满足， 则的最小值是 15、已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x23x2=0的根，则第三边长是_16、若满足约束条件，则的范围为 .3、 解答题(17题10分，1822每题12分，本大题一共70分) 17、（本小题满分10分） 解关于x的不等式ax2(a1)x1018、（本小题满分12分） 在中，求：（），； （）的值。19
4、（本小题满分12分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.20、（本小题满分12分）设等差数列的第10项为23，第25项为，求：（1）数列的通项公式； （2）数列前50项的绝对值之和。21.（本小题满分12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和.22、（本小题满分12分）我舰在敌岛A处南偏西50的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我
5、舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里（1）求我舰追赶敌舰的速度；（2）求ABC的正弦值.高二数学期中考试参考答案一、16 ABCACD 712 BDADCD二、13、 -5 14、18 15、 16、三、1、解：当a0时，不等式的解为x1；当a0时，分解因式a(x)(x1)0当a0时，原不等式等价于(x)(x1)0，不等式的解为x1或x；当0a1时，1，不等式的解为1x； 当a1时，1，不等式的解为x1； 当a1时，不等式的解为 。1、（1分） 解：（1），所以（2），19.解：（1）由题设得，即.由正弦定理得. 故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故. 由题设得，即.由余弦定理得，即
6、，得.故的周长为.20、（1分）解：（1）由已知可知，解得。 。（2)由（1）可知，此数列的前17项均为正数，从第18项开始均为负数。前50项的绝对值之和21【解析】（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为. 由已知，得，而，所以. 又因为，解得.所以，. 由，可得 . 由，可得 ，联立，解得，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（II）解：设数列的前项和为，由，有，故，上述两式相减，得 得.所以，数列的前项和为.22、解：（1）在ABC中，由已知，AC10220(海里)，AB12（海里），BAC1805010120. 由余弦定理，得BC2 AB2 AC2 2ABACcos 120784， BC28海里，v14海里/小时（2）根据正弦定理，得 所以 故ABC的正弦值是 .
