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1、内蒙古包头四中2019届高三数学上学期期中模拟测试试题(一)文第卷(选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分) 1.设全集,,则( ) A. B. C. D. 2.下列说法中,正确的是 ( )A. 命题“若,则”的逆命题是真命题B. 命题“,”的否定是“,”C. 命题“”为真命题,则命题和命题均为真命题 D. “”是“”的充分不必要条件3. 函数的一个零点落在下列哪个区间 ( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标是( )A(0,1) B(1,0) C(-1,-4)或(1,0) D(-1,-4)5.,则( )A.B.
2、 C. D.6.函数的一条对称轴是()A. B. C. D.7.设等比数列的公比,前n项和为,则( )A. 2B. 4C.D. 8.定义运算,则函数的图象是( ) 9.已知的部分图象如图所示,则的表达式为()A.B.C.D.10.等差数列的前n项和为 ,已知,则当取最大值时n的值是()A.5B.6C.7D.811.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,则的值为 ( ) A. B. C. D.12.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上(其中m,n0),则的最小值等于( )A.16B.12C.9D. 8第卷(主观题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知
3、向量,且,则的值为 14.已知,则 15.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最大值是_16. 已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0, a= 7,c= 6,则b= 三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)数列满足,()。(1)求证:数列是等差数列;(2)若,求的取值范围18.(本小题满分12分)已知函数(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)若在区间上的最大值与最小值的和为,求的值.19. (本小题满分12分)已知是等差数列,其前n项和为,是等比数列,且,(1)求数列与的通项公式;(2)记,求的前n项和。20.(本小题满分12分)
4、在ABC中,sin2CcosC+cosC=cos2CsinC+.(1)求角C的大小;(2)若AB=2,且sinBcosA=sin2A,求ABC的面积.21.(本小题满分12分)设函数,(1)若与具有完全相同的单调区间,求的值;(2)若当时恒有,求的取值范围。22.(本题满分10分)如图,AB是O的一条直径,过A作O的切线,在切线上取一点C,使AC=AB,连接OC,与O交于点D,BD的延长线与AC交于点E,求证:(1)CDE=DAE; (2)AE=CD。23.(本题满分10分)已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的直角
5、坐标方程与直线的普通方程;(2)设曲线与直线相交于、两点,以为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积。24.(本题满分10分)已知关于的不等式的解集不是空集.(1)求参数的取值范围的集合;(2)设,求证:。高三年级文科数学试题答案 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.B 10.B 11.C 12.D二、填空题(每小题5分,共20分)13. 14. 15.2 16.5三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)(1)证明略(2)的取值范围是 18.(本小题满分12分) 19. (本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) (1); (2).21.(本小题满分12分) 22.(本题满分10分)(1)又与切于点,是弦,; (2), , 而(公共角), 由得 又, 23.(本题满分10分)解:(1)对于:由,得,进而;对于:由(为参数),得,即.(2) 由(1)可知为圆,且圆心为,半径为2,则弦心距, 弦长 因此以为边的圆的内接矩形面积.24.(本题满分10分)解:(1)设,则,由图象可知,(或者)要使不等式的解集不是空集,只需的取值范围的集合; (2), .