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1、20172018学年度第一学期期末考试高一年级理科数学试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的,请将正确答案的序号填涂到答题卡上)1.不等式的解集为A. B. C. D. 2. 直线与圆的位置关系是 A. 相交且过圆心B. 相切C. 相交不过圆心 D. 相离3. 直线与直线平行, 则 A. B. C. 或 D. 或4. 如果等差数列中,那么A. 14 B.21 C.28 D.355.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为A. B. C. D. 6. 设有直线m、n和平面、,下列四个命题中,正确的是A.若m /
2、,,,则m / n B.若m,n,m /,n /,则/C.若,m,则m D.若,m,则m / 7.已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为 8. 设满足约束条件 ,则的最小值是A. B. C. D 9.在中,BC边上的高等于,则 A. B. C. D.10. 若直线 过点(1,2),则2a+b的最小值为A. 2 B.4 C.6 D.811. 已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为A. 或5 B.或5 C. D.12. 如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中错误的是AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
3、DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分. 请将正确的答案填写到答题卡的相应位置上)13. 已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为_.14. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,则b=_15.已知,且x+y=1,则的取值范围是_16.满足条件的的面积的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5(1)求的通项公式;(2)求和:18. (本小题满分1
4、2分)已知圆C:,直线。(1)当为何值时,直线与圆C相切;(2)当直线与圆C相交于A、B两点,且AB=时,求直线的方程.19. (本小题满分12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (1)求C;(2)若的面积为,求的周长20. (本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,已知,设的中点为,.求证:(1); (2).BOCDA21. (本小题满分12分)如图,将边长为2,有一个锐角为60的菱形,沿着较短的对角线对折,使得平面ABD平面BCD,为的中点.(1)求证:(2)求二面角的余弦值.22. (本小题满分12分)已知以点 (tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,
5、其中O为原点(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线y2x4与圆C交于点M、N,若|OM|ON|,求圆C的方程高一年级理科数学参考答案选择题:题号123456789101112答案DBCCCABADDCD填空题:13. 14. 3 15. 16. 解答题17. 18. 【解析】(1)把圆C:,化为,得圆心,半径,再求圆心到直线的距离,解得.(2)设圆心到直线的距离,则,则,得或;直线的方程为:或19. 试题解析:(I)由已知及正弦定理得,故可得,所以20. (1)由题意知, 为的中点, 又为的中点, 所以. 因为平面,平面所以平面.(2)在直三棱柱中, 平面.所以. 又因为, , 所以平面
6、. 又因为平面所以. 因为, 所以矩形是正方形,因此. , 所以平面. 又因为平面,所以21. (1)平面ABD平面BCD 平面ABD平面BCD=BD 为的中点.所以在ABD中 AOBD (2)解法一:过,连接AE, , 即二面角的余弦值为. 由,, 二面角的余弦值为.22. 圆C过原点O,r2t2设圆C的方程是(xt)22t2,令x0,得y10,y2;令y0,得x10,x22tSOABOAOB|2t|4,即OAB的面积为定值(2)解OMON,CMCN,OC垂直平分线段MNkMN2,kOC直线OC的方程是yxt解得t2或t2当t2时,圆心C的坐标为(2,1),OC,此时C到直线y2x4的距离d,圆C与直线y2x4不相交,t2不符合题意,舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25