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1、北京颐和园十七孔桥,灿烂的夜光喷泉,绚丽的天边彩虹,水中欢跳的海豚,空中绽放的烟花,结识抛物线,温故知新，学前准备,1我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？,2一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？,你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗？,列表描点 连线,y =x2,合作交流，探究新知,1认识抛物线,问题1：你能描述y=x2的图象的形状吗？,合作交流，探究新知,1认识抛物线,问题1：你能描述y=x2的图象的形状吗？,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,问题2：图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点
2、。,2.探究抛物线y=x2 的性质,合作交流，探究新知,开口向上,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,2.探究抛物线y=x2 的性质 问题3：图象与坐标轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? 问题4：当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？,因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,问题5：当x0呢？,增减性,左减右增,（1）抛物线的开口向上 （2）它是轴对称图形，对称轴是y轴 （3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0） （4）因为
3、图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0 （5）在对称轴的左侧，y随x的增大而 减小；在对称轴的右侧，y随着x 的增大而增大.(左减右增）,合作交流，探究新知,抛物线y=x2 的性质,二次函数y=-x2的图象是什么形状？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,观察图象,回答问题,（1)你能描述图象的形状吗?,（2)图象与x轴有交点吗？ 如果有,交点坐标是什么?,（3)当x取什么值时,y的值最小? 最小值是什么？你是如何知道的？,（4)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,
4、并与同伴交流.,y=-x2,（5)当x0呢?,增减性,（1）抛物线的开口向下 （2）它是轴对称图形，对称轴是y轴 （3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的 交点，称为抛 物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0） （4）因为图象有最高点，所以函数有 最大值，当x=0时， y最大=0 （5）在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x 的增大而减小.（左增右减）,合作交流，探究新知,抛物线y= -x2 的性质,y=x2和y=-x2是y=ax2当a=1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的,在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象,y=x2,y=-x2,y
5、=x2和y=-x2是y=ax2当a=1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的,在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象,议一议:函数yx2与yx2的图象及其性质有何异同？,开口,增减性,最值,相同点,关系,合作交流，探究新知,函数y=x2和y=-x2的图象的异同点,变式训练，巩固提高,1在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25) 对称的点的坐标是（ ） 2点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物线y= -x2上， 且x1 x20，则y1_ _y2 . 3设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的 函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）,C,5，25,通过本节课的探索与交流,你
6、是否对二次函数 y=x2与y=-x2有了一些新的认识？ 能谈谈你的想法吗？,你还有疑惑的地方是,课后寄语,到生活中学数学，在生活中用数学！ 有不断的思考,才会有新的发现;有量的变化,才会有质的进步.,开口方向不同:,yx2开口向上，,yx2开口向下.,函数值随自变量增大的变化趋势不同:,抛物线yx2上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.(左减右增） 而yx2的图象上正好相反（左增右减）,y=x2的图象有最低点，在yx2中，y有最小值，即x时，y最小；,y=-x2的图象有最高点，在y-x2中，y有最大值，即x=时，y最大=,图象都是抛物线；,图象都与x轴交于点（,）；,图象都关于y轴对称,相同点：,它们的图象关于x轴对称,关系：,通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时： （1）列表取值应注意什么问题 （2）点和点之间用什么样的线连接?,
