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1、内蒙古包头市2017届高三数学适应性考试试题（二）理1、 选择题：（每题只有一个正确答案，每题5分,共60分。）1. 若i是虚数单位，复数的虚部为（ ） A. B. C. D.2. 已知全集，集合，则（ ） A. 3正方形中，为的中点，若，则的值为（ ） 4函数的图象大致是（ ）5.已知的展开式的各项系数和为，则展开式中项的系数为（ ) A. 5 B. 40 C. 20 D. 106.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体中,面积最大的侧面积为( ) A. B. C. D.37已知函数,下列说法错误的是( ) A.的最小正周期为 B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递增 D. |的值域
2、是0,18. 阅读如图所示的程序框图,则该算法的功能是( ) A.计算数列的第5项 B.计算数列的前5项和. C.计算数列的第6项 D.计算数列的前6项和 9. 已知是等差数列,公差不为零,前项和是, 若成等比数列,则( )A. B. C. D. 10. 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长 度误差落在(3,6)内的概率为( ) A. 0.2718 B.0.0456 C. 0.3174 D. 0.1359 附:若随机变量服从正态分布,则 11.过双曲线的左焦点作曲线的切线,切 点为M, 延长交曲线于点N,其中有一个共同的焦点,若,则曲线的离心率为( )A. B
3、. C. D.12. 已知定义在R上的可导函数的导函数为满足且为偶函数,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 二填空题（每题5分，共20分）13. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列问题中真命题的序号 是_ 若则 若则 若则 若则14.若实数满足不等式组，则的最大植为_15. 已知A，B，C三人中，一个是油漆工，一个是木工，一个是泥瓦工，但不知A， B，C三人具体谁是什么工种，三人合作一件工程，由于其中的某一个人而做糟了， 为了弄清楚责任，分别询问三人，得到的回答如下： A说：“C做坏了，B做好了”；B说：“我做坏了，C做好了”； C说：“我做坏了，A做好了”。 现在又了解
4、到，油漆工从来不说假话，泥瓦工从来不说真话，而木工说的话总是 时真时假,则该负责任的是_16. 若函数在定义域内给定区间上存在满足 ，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一 个均值点，例如：是上“平均值函数”，0是它的一个均值点，若 函数是上的“平均值函数”，则实数的取值范围是 _三、解答题17设向量（其中）。函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为。（）求函数的解析式；（）在ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，若 ， 且 ，求边c 18某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别
5、记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：（）若先从这五组数据中抽出两组，求抽出的两组数据恰好是相邻2天数据的概率日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（）91012118销量y（杯）2325302621（）请根据所给的五组数据，求出y关于x的回归方程；（）根据（）中所给的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温是 7，请预测该奶茶店的这种饮料的销量.参考公式：19.已知在正四棱柱中，.（）求证：；（）求二面角-的余弦值；（）在线段上是否存在一点，使得平面平面？ 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20平面
6、直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为.（）求椭圆的标准方程；（）设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同 的两点.（1）求证：（2）求面积的最大值21已知函数， （）求的单调区间；（）若对任意的 恒成立，求实数的取值范围；（）求证： .22. 在 坐标系中，曲线： ，：；与有且 只有一个公共点.（）求的值；（）若为极点，为曲线上两点，且，求的最大值.23.已知函数（）解不等式：；（）若，求证 ：.包钢一中高三年级第二次适应性考试理科数学答案1、 选择题：（每小题5分）题号123456789101112答案DCAADBCCBDDA二、填空题（每空5
7、分）13 14、11 15、C 16、（0，2）三、解答题17（本题满分10分）（）由，由题意得到，。 上，。由，得。即。） (6分)（）。所以即。） （12分）18(本题满分12分） （）， ） （3分）（）。利用公式得。） （10分）（），所以，该奶茶店的这种饮料的销量大约为19杯。） （12分）19(本题满分12分)（）证明：由四棱柱为正四棱柱，所以。，且，而，。） （2分）（）以轴建立空间直角坐标系，设平面的法向量，则令，得；由（）知，平面的一个法向量为。即二面角-的余弦值为。） （7分）（）存在设为线段上一点，且 （）得。设平面的法向量 令，则。即而平面平面， 则有，即所以当时， 平
8、面平面。） （12分）20. .(本题满分12分) （），；， 。 ） （3分）（）(1)证明：当的斜率为0时，显然，成立；当的斜率不为0时，设，由，且，则即。综上：命题成立。） （8分）（2） 当且仅当即，满足时，等号成立。所以面积的最大值为。 （12分）21.(本题满分12分) （） ， .令 ,在单调递减；在单调递增。即，即的单调递增区间为，无单调递减区间。） （3分）（）设 ， 而在单调递增，。若时，在单调递增。满足题意；若时，设 则 ， 即在单调递增，而。所以，存在使；当时，即，而。所以，不满足题意，舍。综上： ） （8分）（）证明：由（）知，当时， 当时取等号 令 ， 得。 所以，命题成立。 （12分）22.（）由已知：在直角坐标系中： ；。以为与只有一个公共点，所以与相切。即 则。） （4分）（）设，则。所以，当时，。） （10分）23.（）当时，得，解得；当时，得，无解；当时，得，解得。综上：为所求。） （5分）（）要证明成立，即证明成立，即证明成立， 即证明成立。成立。故。 （10分）
