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1、内蒙古包头市2017届高三数学第四次模拟考试试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（ ）A B C D2.若复数满足,则的共轭复数为( )A B. C. D. 3.已知，则等于（ ）A B C D 4.某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况，决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是（ ）A3 B1 C.4 D
2、25.在空间中，设，为两条不同直线， ，为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若且，则 B. 若，则C. 若且，则 D. 若不垂直于，且，则必不垂直于6.已知，点满足，则的最大值为（ ）A-5 B-1 C.0 D17、已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A B C D 8.在中，内角的对边分别为，若，则角为（ ）A B C. D9、如图甲所示的茎叶图为高三某班60名学生第一次数学模考的成绩,程序框图(图乙)中输入的 为茎叶图中的学生成绩,则输出的分别是（ ）A B. C. D. 10在中，一只小蚂蚁从的内切圆的圆心处开始随机爬行，
3、当蚂蚁（在三角形内部）与各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在内任意行动时安全的概率是（ ）A B C D11、设，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D12、已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）2、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知菱形的边长为2，点满足，则= 14已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为 15下列命题中，正确的命题序号是 . 已知，两直线 ，则“”是“”的充分条件；. 命题“，”的否定是“，”；.“”是“”的必要条
4、件； . 已知，则“”的充要条件是“” 16.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_。3、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知公比小于1的等比数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设，若，求.18. （本小题满分12分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买 （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性
5、最大？19. （本小题满分12分）如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2。（1） 求证：DE平面A1CB；（2） 求证：A1FBE；（3） 线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由。20. （本小题满分12分）如图，动圆,1t3,与椭圆：相交于A，B，C，D四点，点分别为的左，右顶点。 ()当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积； ()求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。21（本小题满分12分）已知函数，(a、b为常数)(1)求函数在点(1，)处的
6、切线方程；(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2求函数的解析式；(3)当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围23.选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为4（）求的值；（）求的最小值校四摸 一、CBDAC DAABA BA二、13014或15 16.三、17. （1）设等比数列的公比为，则，解得或（舍
7、去），故.（2），又，得.18. （）02；（）03；（）同时购买丙的可能性最大【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力（）由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数，计算出概率；（）先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的人数，再计算概率；（）由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为，顾客同时购买甲和丙的人数为，顾客同时购买甲和丁的人数为，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论试题解析：（）从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为（）从统计表可以看出，在在这位顾客中，
8、有位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了种商品所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率可以估计为（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大19.（1）（2）略（3）中点20.(1),面积最大，最大面积为6(2)21解：(1)由()，可得()，f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是，即，所求切线方程为； (2)又g(x)= 可得，且g(x)在x=2处取得极值-2，可得解得，所求g(x)=(xR) (3)，()依题存在使，即存在使，不等式等价于 (*)令，在(0，1)上递减，在1，)上递增，故，)存在，不等式(*)成立，所求，)22解：（）C（，）的直角坐标为（1，1），圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）1=0 （）将代入圆C的直角坐标方程（x1）2+（y1）2=3，得（1+tcos）2+（1+tsin）2=3，即t2+2t（cos+sin）1=0t1+t2=2（cos+sin），t1t2=1|AB|=|t1t2|=20，），20，），2|AB|2
