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1、内蒙古包头市2017届高三数学第四次模拟考试试题 文第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合,则( )A B C D2.若复数满足,则的共轭复数为( )A B. C. D. 3.已知,则等于( )A B C D 4.某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况,决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考(后称统考)的32所学校进行抽样调查;将参加统考的32所学校进行编号,依次为1到32,现用系统抽样法,抽取8所学校进行调查,若抽到的最大编号为31,则最小编号是( )A3 B1 C.4 D
2、25.在空间中,设,为两条不同直线, ,为两个不同平面,则下列命题正确的是( )A. 若且,则 B. 若,则C. 若且,则 D. 若不垂直于,且,则必不垂直于6.已知,点满足,则的最大值为( )A-5 B-1 C.0 D17、已知一几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成,则该几何体的体积为( )A B C D 8.在中,内角的对边分别为,若,则角为( )A B C. D9、如图甲所示的茎叶图为高三某班60名学生第一次数学模考的成绩,程序框图(图乙)中输入的 为茎叶图中的学生成绩,则输出的分别是( )A B. C. D. 10在中,一只小蚂蚁从的内切圆的圆心处开始随机爬行,
3、当蚂蚁(在三角形内部)与各边距离不低于1个单位时其行动是安全的,则这只小蚂蚁在内任意行动时安全的概率是( )A B C D11、设,分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为( )A B C D12、已知函数,若存在实数使得不等式成立,求实数的取值范围为( )A. B. C. D. 第卷(共90分)2、 填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知菱形的边长为2,点满足,则= 14已知过点的直线被圆截得的弦长为,则直线的方程为 15下列命题中,正确的命题序号是 . 已知,两直线 ,则“”是“”的充分条件;. 命题“,”的否定是“,”;.“”是“”的必要条
4、件; . 已知,则“”的充要条件是“” 16.函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则_。3、 解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)已知公比小于1的等比数列的前项和为,.()求数列的通项公式;()设,若,求.18. (本小题满分12分)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性
5、最大?19. (本小题满分12分)如图1,在RtABC中,C=90,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如图2。(1) 求证:DE平面A1CB;(2) 求证:A1FBE;(3) 线段A1B上是否存在点Q,使A1C平面DEQ?说明理由。20. (本小题满分12分)如图,动圆,1t3,与椭圆:相交于A,B,C,D四点,点分别为的左,右顶点。 ()当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积; ()求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。21(本小题满分12分)已知函数,(a、b为常数)(1)求函数在点(1,)处的
6、切线方程;(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2求函数的解析式;(3)当时,设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围;请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C的圆心C(,),半径r=()求圆C的极坐标方程;()若0,),直线l的参数方程为(t为参数),直线l交圆C于A、B两点,求弦长|AB|的取值范围23.选修4-5:不等式选讲已知,函数的最小值为4()求的值;()求的最小值校四摸 一、CBDAC DAABA BA二、13014或15 16.三、17. (1)设等比数列的公比为,则,解得或(舍
7、去),故.(2),又,得.18. ()02;()03;()同时购买丙的可能性最大【解析】试题分析:本题主要考查统计表、概率等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力()由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数,计算出概率;()先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的人数,再计算概率;()由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为,顾客同时购买甲和丙的人数为,顾客同时购买甲和丁的人数为,分别计算出概率,再通过比较大小得出结论试题解析:()从统计表可以看出,在这位顾客中,有位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为()从统计表可以看出,在在这位顾客中,
8、有位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了种商品所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率可以估计为()与()同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为,所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大19.(1)(2)略(3)中点20.(1),面积最大,最大面积为6(2)21解:(1)由(),可得(),f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是,即,所求切线方程为; (2)又g(x)= 可得,且g(x)在x=2处取得极值-2,可得解得,所求g(x)=(xR) (3),()依题存在使,即存在使,不等式等价于 (*)令,在(0,1)上递减,在1,)上递增,故,)存在,不等式(*)成立,所求,)22解:()C(,)的直角坐标为(1,1),圆C的直角坐标方程为(x1)2+(y1)2=3化为极坐标方程是22(cos+sin)1=0 ()将代入圆C的直角坐标方程(x1)2+(y1)2=3,得(1+tcos)2+(1+tsin)2=3,即t2+2t(cos+sin)1=0t1+t2=2(cos+sin),t1t2=1|AB|=|t1t2|=20,),20,),2|AB|2