《#3_运筹学讲义[影子价格-灵敏度分析-运输问题].》由会员分享，可在线阅读，更多相关《#3_运筹学讲义[影子价格-灵敏度分析-运输问题].（112页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,影子价格,2,对偶最优解的经济含义影子价格,代表着当第i个右端常数增加一个单位时，最优目标函数值的相应增量。 其含义是在目前已给定的情况下，最优目标值随资源数量变化的变化率； 其经济含义是为约束条件所付出的代价。 当B是原问题的最优基时，Y=CBB-1就是影子价格向量。,3,影子价格举例,4,y*1=5/3, y*2=1/3 即工时的影子价格为5/3，材料的影子价格为1/3。,分析： 1. y1=5/3说明在现有的资源限量的条件下， 增加一个单位第一种资源可以给企业带来5/3元 的利润；如果要出售该资源，其价格至少在成本 价上加5/3元。 如果y1为0，则表示增加第一种资源不会增加利润，因
2、为第一种资源还 没有用完。,5,影子价格是根据资源在生产中作出的贡献而作出的估价，这种估价不是资源的市场价格。 它反映了在最优经济结构中，在资源得到最优配置前提下，资源的边际使用价值。 单纯形表中松弛变量所对应的检验数的相反数是在该经济结构中的影子价格，也可以说对偶问题的最优解向量是结构中的影子价格。,6,定理1：在某项经济活动中，在资源得到最优配置条件下， 此定理的经济意义： （1）若生产一个单位第j种产品按消耗资源的影子价格计算的支出等于销售一个单位该产品所得收入，则可生产此产品。 （2）如果生产一个单位的第j种产品按所消耗资源的影子价格计算的支出大于销售一个单位该产品得到的收入，则不宜生
3、产此产品。,7,定理2：在某项经济活动中，在资源得到最优配置条件下， （1）若第种资源供大于求，即 则该项资源的影子价格为0 （2）若第种资源供求平衡，即 则该项资源的影子价格大于等于0。 影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺（根据影子价格确定资源采购,当市场价格低于影子价格，就买进资源，当市场价格高于影子价格，就卖出资源） 影子价格越小，说明这种资源相对不紧缺 如果最优生产计划下某种资源有剩余，这种资源的影子价格一定等于0,8,例,y*1=5/3, y*2=1/3 即工时的影子价格为5/3，材料的影子价格为1/3。 如果目前市场上材料的价格低于1/3，则企业可以购进材料来扩大生产，反之可以
4、卖掉部分材料。 如果有客户以高于5/3的价格购买工时，则可以出售一些工时，反之则反,9,和市场价格的比较,10,继续比较,11,例(生产决策问题)某工厂可以用A，B两种原料生产I,II,III三种产品，每种产品需要同时用两种原料，有关数据如下表(单位消耗与资源限制)：,求：(1)若目前市场上原料A的实际价格为0.5万元/t，工厂应如何决策？ (2)若目前市场上原料B的实际价格为0.8万元/t，工厂应如何决策？,解：建立模型，设x1,x2,x3分别表示I，II，III的生产量，则模型如下：,对偶问题,12,模型讨论：若把y1,y2当作原料A，B的定价，用两个单位的A，1个单位的B，若生产产品I只
5、能赚2万元，现在考虑把资源拿到市场上卖，定价y1,y2,使得2y1+y22,也就是一定比生产产品I赚得多。产品II，III同理。 亦即对偶问题的约束条件保证了资源直接在市场上出售一定不会比生产产品获得的利润低，另一方面，为了增强出售资源的市场竞争力，定价希望低一些，定价的目标是在比生产产品获得更多利润的前提下的最小利润，这个定价模型就是对偶问题。,如果把资源A的量由7增加到8，会导致什么结果呢？,影子价格：在最有情况下，y1的值就是资源A的影子价格，所以要把影子价格与资源A的市场价格做比较，如果影子价格大于市场价格，考虑出售部分资源以获得更大利润，否则，则从市场买进该资源。,13,影子价格的经
6、济意义：在资源得到最优配置，使总效益最大时，该资源投入量每增加一个单位所带来总收益的增加量。,影子价格是一种静态的资源最优配置价格，不能表现资源在不同时期动态配置时的最优价格，只反映某种资源的稀缺程度和资源与总体积极效益之间的关系，不能代替资源本身的价值。,程序编写：,执行结果如下：,14,说明：从红框部分知道，A的影子的价格为0.6，B的影子价格为0.8，松弛变量的值都是0，说明约束是紧约束(约束取等号)，即资源没有剩余，影子价格有意义必须是紧约束。,影子价格是对应最优基来说的，如果约束的改变使得最优基发生改变，当前的影子价格也就没有任何意义了。,通过对右端项的灵敏性分析：,15,在最优基不
7、变时，A,B的右端项变化范围分别为(4.67,22)和(3.5,21) 对问题(1)0.50.6，应该售出部分原料将使利润更大，最大售出量为3.33t,利润将会增加(0.8-0.6)*3.33=0.66万元,16,例(奶制品的加工问题),50桶牛奶,时间480小时,至多加工100公斤A1,制订生产计划，使每天获利最大,(1)35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?,(2)可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?,(3)A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？,每天：,17,x1桶牛奶生产A1,x2桶牛奶生产A2,获利 243x1,获利 164 x2,原料供应,劳动时间,
8、加工能力,决策变量,目标函数,每天获利,约束条件,非负约束,线性规划模型(LP),时间480小时,至多加工100公斤A1,18,max 72x1+64x2 st 2）x1+x250 3）12x1+8x2480 4）3x1100 end,OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.0000
9、00 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2,20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。,模型求解,19,模型求解,reduced cost值表示当该非基变量增加一个单位时（其他非基变量保持不变）目标函数减少的量(对max型问题),OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.0
10、00000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2,也可理解为： 为了使该非基变量变成基变量，目标函数中对应系数应增加的量,20,OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000
11、000 0.000000,原料无剩余,时间无剩余,加工能力剩余40,max 72x1+64x2 st 2）x1+x250 3）12x1+8x2480 4）3x1100 end,三种资源,“资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）,结果解释,21,OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000
12、2.000000 4) 40.000000 0.000000,结果解释,最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量,时间加1单位, 利润增2,影子价格,35元可买到1桶牛奶，要买吗？,35 48, 应该买！,聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？,2元！,22,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8
13、.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000,最优解不变时目标系数允许变化范围,DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS?,Yes,x1系数范围(64,96),x2系数范围(48,72),A1获利增加到 30元/千克，应否改变生产计划,x1系数由
14、243= 72 增加为303= 90，在允许范围内,不变！,(约束条件不变),结果解释,23,结果解释,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INC
15、REASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000,影子价格有意义时约束右端的允许变化范围,原料最多增加10,时间最多增加53,35元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？,最多买10桶？,(目标函数不变),注意: 充分但可能不必要,24,灵敏度分析,25,在生产计划问题的一般形式中，A代表企业的技术状况，b代表企业的资源状况，而C代表企业产品的市场状况，在这些因素不变的情况下企业的最优生产计划和最大利润由线性规划的最优解和最优值决定。 在实际生产过程中，上述三类因素均是在不断变化的，如果按照初始的状况制订了最佳的生产计划，而在计划实施前或实施中上述状况发生了改变，则决策者所关心的是目前所执行的计划还是不是最优，如果不是应该如何修订原来的最优计划。,26,更进一步，为了防止在各类状况发生时，来不及随时对其变化作出反应，即所谓“计划不
