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1、 2013 年广东省高考数学试卷（理科）年广东省高考数学试卷（理科） 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 2013 年广东省高考数学试卷（理科）年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题 ： 本大题共一、选择题 ： 本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （5 分） （2013广东）设集合 M=x|x2+2x=0，xR，N=x|x22x=0，xR，则 MN=（） A0B0，2C2，0D2，0，2 2 （5 分） （2013广东）定义域为 R 的四个函
2、数 y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx 中，奇函数的个数是（） A4B3C2D1 3 （5 分） （2013广东）若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（） A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2） 4 （5 分） （2013广东）已知离散型随机变量 X 的分布列为 X123 P 则 X 的数学期望 E（X）=（） AB2CD3 5 （5 分） （2013广东）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A4BCD6 6 （5 分） （2013广东）设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A若 ，m，
3、n，则 mn B若 ，m， n，则 mn C若 mn，m， n，则 D若 m，mn， n，则 7 （5 分） （2013广东）已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F（3，0） ，离心率等于 ，则 C 的方程是（） 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 ABCD 8（5分）（2013广东） 设整数n4， 集合X=1， 2， 3， n 令集合S=（x， y， z） |x， y， zX， 且三条件xyz， yzx， zxy 恰有一个成立若（x，y，z）和（z，w，x）都在 S 中，则下列选项正确的是（） A（y，z，w）S， （x，y，w）S B（y，z，w）S， （x，y，w）S C（y，
4、z，w）S， （x，y，w）S D（y，z，w）S， （x，y，w）S 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 9 （5 分） （2013广东）不等式 x2+x20 的解集为_ 10 （5 分） （2013广东）若曲线 y=kx+lnx 在点（1，k）处的切线平行于 x 轴，则 k=_ 11 （5 分） （2013广东）执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 4，则输出 s 的值为_ 12 （5 分） （2013广东）在等差数列an中，已知 a3+a8=10，则 3a5+a7=_ 13 （5
5、 分） （2013广东）给定区域 D：令点集 T=（x0，y0）D|x0，y0Z， （x0，y0）是 z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点共确定_ 条不同的直线 14 （5 分） （2013广东） （坐标系与参数方程选做题） 已知曲线 C 的参数方程为（t 为参数） ，C 在点（1，1）处的切线为 l，以坐标原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，则 l 的极坐标方程为_ 15 （2013广东） （几何证明选讲选做题） 如图， AB 是圆 O 的直径， 点 C 在圆 O 上， 延长 BC 到 D 使 BC=CD， 过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E 若 A
6、B=6， ED=2， 则 BC=_ 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （12 分） （2013广东）已知函数，xR （1）求的值； （2）若，求 17 （12 分） （2013广东）某车间共有 12 名工人，随机抽取 6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中 茎为十位数，叶为个位数 （1）根据茎叶图计算样本均值； （2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人？ （
7、3）从该车间 12 名工人中，任取 2 人，求恰有 1 名优秀工人的概率 18（14分）（2013广东） 如图1， 在等腰直角三角形ABC中， A=90， BC=6， D， E分别是AC， AB上的点， O 为 BC 的中点将ADE 沿 DE 折起，得到如图 2 所示的四棱椎 ABCDE，其中 AO= （1）证明：AO平面 BCDE； （2）求二面角 ACDB 的平面角的余弦值 19 （14 分） （2013广东）设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1=1，nN* （1）求 a2的值； （2）求数列an的通项公式； 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 （3）证明：对一切正整数 n，
8、有 20 （14 分） （2013广东）已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点 F（0，c） （c0）到直线 l： xy2=0 的距离为， 设 P 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA，PB，其中 A，B 为切点 （1）求抛物线 C 的方程； （2）当点 P（x0，y0）为直线 l 上的定点时，求直线 AB 的方程； （3）当点 P 在直线 l 上移动时，求|AF|BF|的最小值 21 （14 分） （2013广东）设函数 f（x）=（x1）exkx2（kR） （1）当 k=1 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）当时，求函数 f（x）在0，k上的最大值 M 菁优网菁
9、优网 2010-2014 菁优网 2013 年广东省高考数学试卷（理科）年广东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题 ： 本大题共一、选择题 ： 本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （5 分） （2013广东）设集合 M=x|x2+2x=0，xR，N=x|x22x=0，xR，则 MN=（） A0B0，2C2，0D2，0，2 考点：并集及其运 算菁优网版权所有 专题：计算题 分析：根据题意，分析 可得，M=0， 2，N
10、=0，2， 进而求其并集 可得答案 解答：解：分析可得， M 为方程 x2+2x=0 的解 集，则 M=x|x2+2x=0 =0，2， N 为方程 x22x=0 的解 集，则 N=x|x22x=0 =0，2， 故集合 MN=0，2， 2， 故选 D 点评：本题考查集合 的并集运算，首 先分析集合的 元素，可得集合 的意义，再求集 合的并集 2 （5 分） （2013广东）定义域为 R 的四个函数 y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx 中，奇函数的个数是（） A4B3C2D1 考点：函数奇偶性的 判断菁优网版权所有 专题：函数的性质及 应用 分析：根据函数奇偶 菁优网菁优网 2010
11、-2014 菁优网 性的定义及图 象特征逐一盘 点即可 解答：解：y=x3的定义 域为 R，关于原 点对称， 且 （x） 3=x3， 所以函数 y=x3为奇函数； y=2x的图象过 点（0，1） ，既 不关于原点对 称，也不关于 y 轴对称，为非奇 非偶函数； y=x2+1 的图象 过点（0，1）关 于 y 轴对称，为 偶函数； y=2sinx 的定义 域为 R，关于原 点对称，且 2sin （x）=2sinx， 所以 y=2sinx 为 奇函数； 所以奇函数的 个数为 2， 故选 C 点评：本题考查函数 奇偶性的判断， 属基础题，定义 是解决该类题 目的基本方法， 要熟练掌握 3 （5 分）
12、 （2013广东）若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（） A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2） 考点：复数代数形式 的乘除运算菁优网版权所有 专题：计算题 分析：由题意可得 z= ，再利用 两个复数代数 形式的乘除法 法则化为 42i， 从而求得 z 对应 的点的坐标 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 解答：解：复数 z 满足 iz=2+4i， 则有 z= = =42i， 故在复平面内， z 对应的点的坐 标是（4，2） ， 故选 C 点评：本题主要考查 两个复数代数 形式的乘除法， 虚数单位 i 的幂 运算性质，复数 与复平面内对 应点之
13、间的关 系，属于基础 题 4 （5 分） （2013广东）已知离散型随机变量 X 的分布列为 X123 P 则 X 的数学期望 E（X）=（） AB2CD3 考点：离散型随机变 量的期望与方 差菁优网版权所有 专题：概率与统计 分析：利用数学期望 的计算公式即 可得出 解答：解：由数学期望 的计算公式即 可得出：E（X） = = 故选 A 点评：熟练掌握数学 期望的计算公 式是解题的关 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 键 5 （5 分） （2013广东）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A4BCD6 考点：棱柱、棱锥、棱 台的体积菁优网版权所有 专题：计算题 分析：由
14、题意直接利 用三视图的数 据求解棱台的 体积即可 解答：解：几何体是四 棱台，下底面是 边长为2的正方 形，上底面是边 长为 1 的正方 形，棱台的高为 2， 并且棱台的两 个侧面与底面 垂直， 四楼台的体积 为 V= = 故选 B 点评：本题考查三视 图与几何体的 关系，棱台体积 公式的应用，考 查计算能力与 空间想象能力 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 6 （5 分） （2013广东）设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A若 ，m， n，则 mn B若 ，m， n，则 mn C若 mn，m， n，则 D若 m，mn， n，则 考点：命题的真假
15、判 断与应用；空间 中直线与平面 之间的位置关 系；平面与平面 之间的位置关 系菁优网版权所有 专题：空间位置关系 与距离 分析：由 ，m， n，可推得 mn，mn，或 m，n 异面；由 ，m， n， 可得 mn， 或 m，n 异面； 由 mn，m， n， 可得 与 可能相交或平 行；由 m， mn，则 n， 再由 n 可得 解答：解：选项 A，若 ，m， n，则可能 mn，mn，或 m， n 异面， 故 A 错误； 选项 B， 若 ， m，n，则 mn，或 m，n 异面， 故 B 错误 ； 选项 C，若 mn，m， n，则 与 可能相交，也可 能平行， 故 C 错 误； 选项 D，若 m，m
16、n，则 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 n，再由 n 可得 ， 故 D 正确 故选 D 点评：本题考查命题 真假的判断与 应用，涉及空间 中直线与平面 的位置关系，属 基础题 7 （5 分） （2013广东）已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F（3，0） ，离心率等于 ，则 C 的方程是（） ABCD 考点：双曲线的标准 方程菁优网版权所有 专题：压轴题；圆锥曲 线的定义、性质 与方程 分析：设出双曲线方 程，利用双曲线 的右焦点为 F （3，0） ，离心 率为 ， 建立方 程组，可求双曲 线的几何量，从 而可得双曲线 的方程 解答：解：设双曲线方 程为 （a 0，b0） ，则 双曲线 C 的右 焦点为 F（3， 0） ，离心率等于 ， ，c=3， a=2， b2=c2a2=5 菁优网菁优网 2010-2014 菁优
