《2020年高考理科数学试卷全国卷1含答案)(最新版-修订)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考理科数学试卷全国卷1含答案)(最新版-修订)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，总 19 页 2015 年高考理科数学试卷全国卷年高考理科数学试卷全国卷 1 1设复数 z 满足= ，则|z|=（ ） 1 1 z z i （A）1 （B） （C） （D）223 2 =（ ） oooo sin20 cos10cos160 sin10 （A） （B） （C） （D） 3 2 3 2 1 2 1 2 3设命题：，则为（ ）p 2 ,2nnN n p （A） （B） 2 ,2nnN n 2 ,2nnN n （C） （D） 2 ,2nnN n 2 ,=2nnN n 4投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中 的概率为 0.6，且
2、各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 5已知 M（）是双曲线 C：上的一点，是 C 上的两个焦点，若 00 ,xy 2 2 1 2 x y 12 ,F F ，则的取值范围是（ ） 12 0MFMF 0 y （A） （-，） （B） （-，） 3 3 3 3 3 6 3 6 （C） （，） （D） （，） 2 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 3 6 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依 垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角 处堆放米
3、（如图， 米堆为一个圆锥的四分之一） ， 米堆为一个圆锥的四分之一） ， 米堆底部的弧长为8尺， 米堆的高为5尺， 问米堆的体积和堆放的米各为多少?” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有 试卷第 2 页，总 19 页 （ ） （A）14 斛 （B）22 斛 （C）36 斛 （D）66 斛 7设为所在平面内一点，则（ ）DABC3BCCD （A） （B） 14 33 ADABAC 14 33 ADABAC （C） （D） 41 33 ADABAC 41 33 ADABAC 8函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）( )f xcos()x(
4、 )f x （A） （B） 13 (,), 44 kkkZ 13 (2,2), 44 kkkZ （C） （D） 13 (,), 44 kkkZ 13 (2,2), 44 kkkZ 9执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=（ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 10的展开式中，的系数为（ ） 25 ()xxy 52 x y （A）10 （B）20 （C）30 （D）60 11圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视 图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 + 20，则 r=（ ） 试卷第 3 页，总 19 页 （A
5、）1 （B）2 （C）4 （D）8 12 设函数=,其中 a1， 若存在唯一的整数， 使得0，( )f x(21) x exaxa 0 x 0 ()f x 则的取值范围是（ ）a （A）-，1） （B）-，） （C），） （D），1） 3 2e 3 2e 3 4 3 2e 3 4 3 2e 13若函数 f（x）=为偶函数，则 a= 2 ln()xxax 14一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标 22 1 164 xy 准方程为 . 15若满足约束条件，则的最大值为 ., x y 10 0 40 x xy xy y x 16 在 平 面 四 边 形 ABCD 中 ，
6、A= B= C=75， BC=2， 则 AB 的 取 值 范 围 是 . 17 （本小题满分 12 分）为数列的前项和.已知0，=. n S n an n a 2 nn aa43 n S （）求的通项公式； n a （）设 ,求数列的前项和. 1 1 n nn b a a n bn 18如图，四边形 ABCD 为菱形，ABC=120，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE 平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE=2DF，AEEC. 试卷第 4 页，总 19 页 （）证明：平面 AEC平面 AFC； （）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值. 19某公司为确定下一年度投入某种产品的
7、宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元） 对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费和 i x 年销售量（ =1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计 i yi 量的值. x y w 8 2 1 () i i xx 8 2 1 () i i ww 8 1 ()() ii i xxyy 8 1 ()() ii i ww yy 46.656.36.8289.81.61469108.8 表中 ， = ii wx w 1 8 8 1 i i w （） 根据散点图判断， y=a+bx 与 y=c+d哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 xx 的
8、回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） 试卷第 5 页，总 19 页 （）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； （）已知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x.根据（）的结果回答下 列问题： （）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （）年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截 11 ( ,)u v 22 (,)u v(,) nn u vvu 距的最小二乘估计分别为： 20（本小题满分 12 分） 在直角坐标系中， 曲线 C： y=与直线（0）xoy 2 4 x ykxaa
9、交与 M,N 两点， （）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； （）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPM=OPN？说明理由. 21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=. 3 1 , ( )ln 4 xaxg xx （）当 a 为何值时，x 轴为曲线 的切线；( )yf x （） 用 表示 m,n 中的最小值， 设函数min,m n( )min( ), ( )(0)h xf x g xx ，讨论 h（x）零点的个数. 22 （本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 是的直径，AC 是的切线，BC 交于 E. 试卷第 6 页，
10、总 19 页 （）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是的切线； （）若，求ACB 的大小. 3OACE 23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点xOy 1 Cx 2 C 22 121xy 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x （）求，的极坐标方程； 1 C 2 C （）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求 3 C 4 R 2 C 3 CMN 的面积. 2 C MN 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0. （）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；
11、（）若 f（x）的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围. 【答案解析】【答案解析】 1.【答案】A 试卷第 7 页，总 19 页 【解析】由得，= ，故|z|=1，故选 A. 1 1 z i z 1 1 i z i ( 1)(1) (1)(1) ii ii i 考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等. 2.【答案】D 【解析】原式= =，故选 D. oooo sin20 cos10cos20 sin10 o sin30 1 2 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3.【答案】C 【解析】:，故选 C.p 2 ,2nnN n 考点：本题主要考查特称命题的
12、否定 4.【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 223 30.6 0.40.6C =0.648，故选 A. 考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式 5.【答案】A 【 解 析 】 由 题 知， 所 以= 12 (3,0),( 3,0)FF 2 2 0 0 1 2 x y 12 MFMF =，解得， 0000 (3,) ( 3,)xyxy 222 000 3310 xyy 0 33 33 y 故选 A. 考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 6.【答案】B 【解析】设圆锥底面半径为 r，则=，所以米堆的体积为 1 2
13、 38 4 r 16 3 r =，故堆放的米约为1.6222，故选 B. 2 1116 3 ()5 433 320 9 320 9 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 7.【答案】A 试卷第 8 页，总 19 页 【解析】由题知= 11 () 33 ADACCDACBCACACAB ，故选 A. 14 33 ABAC 考点：平面向量的线性运算 8.【答案】D 【 解 析 】 由 五 点 作 图 知 ， 解 得， 所 以 1 + 42 53 + 42 = = 4 ， 令， 解得，( )cos() 4 f xx 22, 4 kxkkZ 1 2 4 k x 3 2 4 k ，故单调减区间为（，） ，故
14、选 D.kZ 1 2 4 k 3 2 4 k kZ 考点：三角函数图像与性质 9.【答案】C 【解析】执行第 1 次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5 1 22 m m t=0.01,是，循环， 执行第 2 次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环， 2 m m 执行第 3 次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环， 2 m m 执行第 4 次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环， 2 m
15、m 执行第 5 次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环， 2 m m 执行第 6 次， S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是， 循环， 2 m m 执行第 7 次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否， 2 m m 输出 n=7，故选 C. 考点：本题注意考查程序框图 10.【答案】C 【解析】在的 5 个因式中，2 个取因式中剩余的 3 个因式中 1 个取， 25 ()xxy 2 xx 试卷第 9 页，总 19 页 其余因式取 y,故的系数为=30，故选 C. 52 x y 212 532 C C C 考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数. 【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档 题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如 何得到该项，再利用排列组知识求解. 11.【答案】B 【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球 的半径都为 r，圆柱的高为 2r，其表面积为= 2
