《2020年浙江省高考数学试卷(理科)及解析(最新版-修订)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省高考数学试卷(理科)及解析(最新版-修订)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 17 页） 2007 年浙江省高考数学试卷（理科）年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分） 1（5 分）（2007浙江）“x1”是“x2x”的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2（5 分）（2007浙江）若函数 f（x）=2sin（x+），xR（其中 0，） 的最小正周期是 ，且，则（） ABCD 3（5 分）（2007浙江）直线 x2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是（） Ax+2y1=0B2x+y1=0C2x+y3=0Dx+
2、2y3=0 4（5 分）（2007浙江）要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都 能喷洒到水 假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面， 则需安装这种喷水龙头 的个数最少是（） A3B4C5D6 5 （5分） （2007浙江） 已知随机变量服从正态分布N（2， 2）， P（4） =0.84， 则P（0） = （） A0.16 B0.32 C0.68 D0.84 6（5 分）（2007浙江）若 P 两条异面直线 l，m 外的任意一点，则（） A过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都平行 B过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都垂直 C过点 P 有且仅有一条直线与
3、 l，m 都相交 D过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都异面 7（5 分）（2007浙江）若非零向量 ， 满足| + |=| |，则（） A|2 |2 + | B|2 |2 + |C|2 | +2 |D|2 | +2 | 8（5 分）（2007浙江）设 f（x）是函数 f（x）的导函数，将 y=f（x）和 y=f（x）的图 象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） 第 2 页（共 17 页） ABCD 9 （5 分） （2007浙江） 已知双曲线的左、 右焦点分别为 F1， F2，P 是准线上一点，且 PF1PF2，|PF1|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是（） ABC2D3 10
4、（5 分）（2007浙江）设 f（x）=，g（x）是二次函数，若 f（g（x） 的值域是0，+），则函数 g（x）的值域是（） A（，11，+） B（，10，+） C0，+）D1，+） 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11（4 分）（2007浙江）已知复数 z1=1i，z1z2=1+i，则复数 z2= 12（4 分）（2007浙江）已知，且，则 cos2 的值是 13（4 分）（2007浙江）不等式|2x1|x1 的解集是 14（4 分）（2007浙江）某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种小
5、张 用 10 元钱买杂志（每种至多买一本，10 元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答） 15（4 分）（2007浙江）随机变量 的分布列如下： 101 Pabc 其中 a，b，c 成等差数列，若则 D 的值是 16（4 分）（2007浙江）已知点 O 在二面角 AB 的棱上，点 P 在 内，且 POB=45若对于 内异于 O 的任意一点 Q，都有POQ45，则二面角 AB 的取值 范围是 第 3 页（共 17 页） 17（4 分）（2007浙江）设 m 为实数，若 ，则 m 的取值范围 是 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 72 分）分） 18（14 分）（2
6、007浙江）已知ABC 的周长为+1，且 sinA+sinB=sinC （I）求边 AB 的长； （）若ABC 的面积为 sinC，求角 C 的度数 19 （14 分） （2007浙江） 在如图所示的几何体中， EA平面 ABC， DB平面 ABC， ACBC， 且 AC=BC=BD=2AE，M 是 AB 的中点 （I）求证：CMEM； （）求 CM 与平面 CDE 所成的角 20 （14 分） （2007浙江） 如图， 直线 y=kx+b 与椭圆=1 交于 A， B 两点， 记AOB 的面积为 S （I）求在 k=0，0b1 的条件下，S 的最大值； （）当|AB|=2，S=1 时，求直线
7、AB 的方程 21 （15 分） （2007浙江） 已知数列an中的相邻两项 a2k1， a2k是关于 x 的方程 x2（3k+2k） x+3k2k=0 的两个根，且 a2k1a2k（k=1，2，3，） （）求 a1，a3，a5，a7； （）求数列an的前 2n 项和 S2n； 第 4 页（共 17 页） （）记， ，求证： 22（15 分）（2007浙江）设，对任意实数 t，记 （）求函数 y=f（x）g8（x）的单调区间； （）求证：（）当 x0 时，f（x）gt（x）对任意正实数 t 成立； （）有且仅有一个正实数 x0，使得 g8（x0）gt（x0）对任意正实数 t 成立 第 5 页（
8、共 17 页） 2007 年浙江省高考数学试卷（理科）年浙江省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分） 1（5 分） 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有 【分析】由题意解不等式 x2x，提出公因式 x，根据因式分解法，解出不等式的解，再判 断是不是必要条件，判断此解和 x1 的关系 【解答】解：由 x2x， 可得 x1 或 x0， x1， 可得到 x2x， 但 x2x 得不到 x1 故选 A 【点评】注意必要条件、充分条件与充要条件的判断 2（5 分） 【
9、考点】三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有 【分析】先根据最小正周期求出 的值，再由求出 sin 的值，再根据 的范 围可确定出答案 【解答】解：由由 故选 D 【点评】本题主要考查三角函数解析式的确定属基础题 3（5 分） 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程菁优网版权所有 【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于 x=1 的对称点求出，代入已知直线方程，即 可得到所求直线方程 【解答】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于 x=1 对称 点为（2x，y） 在直线 x2y+1=0 上，2x2y+1=0 化简得 x+2y3=0 故选答案 D 解法二：根据直线
10、x2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线斜率是互为相反数得答案 A 或 D， 再根据两直线交点在直线 x=1 选答案 D 故选 D 【点评】本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法本题 还有点斜式、两点式等方法 4（5 分） 【考点】圆方程的综合应用菁优网版权所有 【分析】这是一个与圆面积相关的新运算问题，因为龙头的喷洒面积为 36113，正方形面 积为 256，故至少三个龙头但由于喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面，而草坪是 第 6 页（共 17 页） 边长为 16 米的正方形，3 个龙头不能使整个草坪都能喷洒到水，故还要结合圆的性质，进 一步的推理论证
11、 【解答】解：因为龙头的喷洒面积为 36113， 正方形面积为 256，故至少三个龙头 由于 2R16， 故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水 当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形， 同时将四个龙头分别放在它们的中心， 由于， 故可以保证整个草坪能喷洒到水； 故选 B 【点评】本题考查的知识点是圆的方程的应用，难度不大，属于基础题 5（5 分） 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有 【分析】由正态分布曲线知，P（0）=1P（4） 【解答】解：由 P（4）=P（22）=P=0.84 又 P（0）=P（22）=P=0.16 故选 A 【点评】本题考查正态曲线的形状认
12、识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的 曲线，其对称轴为 x=，并在 x= 时取最大值 从 x= 点开始，曲线向正负两个方向递减延 伸， 不断逼近 x 轴， 但永不与 x 轴相交， 因此说曲线在正负两个方向都是以 x 轴为渐近线的 6（5 分） 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有 【分析】选项 A 由反证法得出判断；选项 B 由异面直线的公垂线唯一得出判断；选项 C、D 可借用图形提供反例 【解答】解 ： 设过点 P 的直线为 n，若 n 与 l、m 都平行，则 l、m 平行，与 l、m 异面矛盾， 故选项 A 错误； 由于 l、m 只有唯一的公垂线，而过点 P 与
13、公垂线平行的直线只有一条，故 B 正确； 对于选项 C、D 可参考下图的正方体，设 AD 为直线 l，AB为直线 m，若点 P 在 P1点，则 显然无法作出直线与两直线都相交，故选项 C 错误；若 P 在 P2点，则由图中可知直线 CC 及 DP2均与 l、m 异面，故选项 D 错误 第 7 页（共 17 页） 故选 B 【点评】本题考查直线与异面直线平行、垂直、相交、异面的情况，同时考查空间想象能力 7（5 分） 【考点】向量的模菁优网版权所有 【分析】 本题是对向量意义的考查， 根据| | | + | |+| |进行选择， 题目中注意| +2 |=| + + |的变化，和题目所给的条件的应
14、用 【解答】解：| +2 |=| + + | + |+| |=2| |， ， 是非零向量， 必有 + ， 上式中等号不成立 |2 | +2 |， 故选 C 【点评】大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可 以实现某些代数问题与几何问题的相互转化 8（5 分）（ 【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义菁优网版权所有 【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项 D 不正确，因为 D 的图象，在整个定义域内， 不具有单调性，但 y=f（x）和 y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样 的函数 【解答】解析：检验易知 A、B、C 均适合，不存在选
15、项 D 的图象所对应的函数，在整个定 义域内，不具有单调性，但 y=f（x）和 y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不 具有这样的函数，故选 D 【点评】考查函数的单调性问题 9（5 分） 【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有 第 8 页（共 17 页） 【分析】由 PF1PF2，|PF1|PF2|=4ab 可知：PF1|PF2|=|F1F2|PA|，导出， 由此能够求出双曲线的离心率 【解答】解：设准线与 x 轴交于 A 点在 RtPF1F2中， |PF1|PF2|=|F1F2|PA|， ， 又|PA|2=|F1A|F2A|， ， 化简得 c2=3a2， 故选答案 B 【点评】
16、本题考查双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识 解题时不能联系三角形的有 关知识，找不到解题方法而乱选双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较 多，要善于总结各种方法，灵活应用 10（5 分） 【考点】函数的图象；函数的值域菁优网版权所有 【分析】先画出 f（x）的图象，根据图象求出函数 f（x）的值域，然后根据 f（x）的范围 求出 x 的范围，即为 g（x）的取值范围，然后根据 g（x）是二次函数可得结论 【解答】解：如图 为 f（x）的图象，由图象知 f（x）的值域为（1，+）， 若 f（g（x）的值域是0，+），只需 g（x）（，10，+） 而 g（x）是二次函数，故 g（x）0，+） 故选：C 【点评】本题主要考查了函数的图象，以及函数的值域等有关基础知识，同时考查了数形结 合的数学思想，属于基础题 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11（4 分） 【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有 【分析】根据两
