《2020年全国高考理科数学试题分类汇编：概率与统计(最新版-修订)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国高考理科数学试题分类汇编：概率与统计(最新版-修订)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年全国高考理科数学试题分类汇编：概率与统计年全国高考理科数学试题分类汇编：概率与统计 一、选择题 1. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理） ）某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直 方图如图,数据的分组一次为,若低于 60 分的人数是 15 人,则20,40 , 40,6060,80 ,8 20,100 . 该班的学生人数是 （） ABCD45505560 【答案】B 2. （2013 年高考陕西卷 （理） ）某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, , 840 随机编号, 则抽取的 42 人中
2、, 编号落入区间481, 720的人数为（） A11B12C13D14 【答案】B 3. （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理） ）某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和20 名女生, 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（） A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样 C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C 4. （2013 年高考湖南卷（理）
3、某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方 面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （） A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法 【答案】D 5. （2013 年高考陕西卷（理） ）如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆 盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该 矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 （） 1 2 D A C B E F ABCD 1 4 1 2 2 2 4 【答案】A 6. （2013 年高考
4、四川卷（理） ）节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若 接通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内 4 秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电 后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是（） ABCD 1 4 1 2 3 4 7 8 【答案】C 7. （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理） ）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们 的模块测试成绩分为6组:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计,得到如 图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生 600 名,据此
5、估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学 生人数为（） A588B480C450D120 【答案】B 8. （2013 年高考江西卷 （理） ）总体有编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成。 利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选 出来的第 5 个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 （） A08B07C02D01 【答案】D 9. （2013 年高考新课标
6、 1（理） ）为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学 生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视 力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（） A简单随机抽样B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 【答案】C 10. （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理） ）以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英 语听力测试中的成绩(单位:分) 甲组乙组 909 x215 y 8 7424 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则, x y的值分别为（） A2,5B5,5C5,
7、8D8,8 【答案】C 11. （2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理） ）已知离散型随机变量的分布列为X X123 P 3 5 3 10 1 10 则的数学期望（） XEX ABCD 3 22 5 23 【答案】A 12. （2013 年高考湖北卷（理） ）如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成 125 个同样大小的小正方体. 经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为（）XXE X ABCD 126 125 6 5 168 125 7 5 【答案】B 二、填空题 13. （2013 年高考上海卷（理） ）盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,
8、7,8,9 的九个球,从中任意取出两个,则这 两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示) 【答案】. 13 18 14. （2013 年高考湖北卷（理） ）从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 到 350 度之间,频率分布直方图所示. (I)直方图中的值为_;x (II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_.100,250 【答案】;70 0.0044 15. （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩 (单位:环),结果如下: 运 动 员 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次
9、第 5 次 甲8791908993 乙8990918892 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_. 【答案】2 16. （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学 （理） ）利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a,则时间 “ ”发生的概率为_310a 【答案】 2 3 17. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） ）从n n个正整数1 1, ,2 2, ,n n 中任意取出两个不同 的数,若取出的两数之和等于5 5的概率为 1 1 1 14 4 ,则n n _. 【答案】8 18. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理） ）为了考察某校
10、各班参加课外书法小组的人数,在全 校随机抽取 5 个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为 4, 且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为_. 【答案】10 19. （2013 年高考上海卷 （理） ）设非零常数 d 是等差数列的公差,随机变量等可能地取值 12319 ,x x xx ,则方差 12319 ,x x xx_D 【答案】. 30 |Dd 20. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理） ）在区间 3,3 上随机取一个数 x,使得 121xx 成立的概率为_. 【答案】 1 3 21. （2013 年普通高等学校招生全国统一招
11、生考试江苏卷）现在某类病毒记作,其中正整数,( nmY Xmn ,)可以任意选取,则都取到奇数的概率为_.7m9nnm， 【答案】. 20 63 三、解答题 22. （2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理） ）某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日126 加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. 179 2015 30 第 17 题图第 17 题图 () 根据茎叶图计算样本均值; () 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优12 秀工人; () 从该车间名工人中,任取人,求恰有 名优秀工人的概率.1221 【答案】解:(
12、1)由题意可知,样本均值 17 1920212530 22 6 x (2)样本 6 名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有 2 名, 可以推断该车间 12 名工人中优秀工人的人数为: 2 124 6 (3)从该车间 12 名工人中,任取 2 人有种方法, 2 12 66C 而恰有 1 名优秀工人有 11 102 20C C 所求的概率为: 11 102 2 12 2010 6633 C C P C 23.（2013 年高考北京卷 （理） ）下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某
13、人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中 的某一天到达该市,并停留 2 天. ()求此人到达当日空气重度污染的概率; ()设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求 X 的分布列与数学期望; ()由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 【答案】解:设表示事件“此人于 3 月 日到达该市”( =1,2,13). i Aii 根据题意, ,且. 1 () 13 i P A () ij AAij (I)设 B 为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, 58 BAA 所以. 5858 2 ( )()()() 13 P BP AAP AP A (II)由题意可知,
14、X 的所有可能取值为 0,1,2,且 P(X=1)=P(A3A6A7A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= , 4 13 P(X=2)=P(A1A2A12A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= , 4 13 P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= , 5 13 所以 X 的分布列为: 012 544 131313 X P 故 X 的期望. 54412 012 13131313 EX (III)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 24. （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理） ）某联欢晚会举行抽奖活动,举
15、办方设置了甲.乙两 种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得 2 分;方案乙的中奖率为,中将可以得 3 分;未中奖 2 3 2 5 则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品. (1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;,X Y3X (2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学 期望较大? 【答案】解:()由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记 2 3 2 5 “这 2 人的累计得分”的事件为 A,则 A 事件的对立事件为“”, 3X5X , 224 (5) 3515 P X 11 ( )1(5) 15 P AP X 这两人的累计得分的概率为. 3X 11 15 ()设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人 1 X 2 X 选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为 1 (2)EX 2 (3)EX 由已知:, 1 2 (2, ) 3 XB 2 2 (2, ) 5 XB , 1 24 ()2 33 E X 2 24 ()2 55 E X , 11 8 (2)2 () 3 EXE X 22 12 (3)3 () 5
