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1、- 1 - 初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般 说二元一次方程有无数个解. 2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3二元一次方程组的解 ： 使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方 程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. 5一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程
2、组可能比较麻烦，反之则“难列 易解” ； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3） 对于方程组， 若方程个数比未知数个数少一个时， 一般求不出未知数的值， 但总可以求出任何两个未知 数的关系. 一元一次不等式（组） 1不等式：用不等号“” “” “” “” “” ，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
3、要改变. 3不等式的解集 ： 能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解 ； 不等式所有解的集合，叫做这个不 - 2 - 等式的解集. 4一元一次不等式 ： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不 等式；它的标准形式是ax+b0 或ax+b0 ，(a0). 5 一元一次不等式的解法 ： 一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似， 但一定要注意不等式性质3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组； 注意：ab0 或；0 b a 0b
4、0a 0b 0a ab0 或； ab=0 a=0 或b=0； a=m .0 b a 0b 0a 0b 0a ma ma 7一元一次不等式组的解集与解法 ： 所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组 的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式 组的解集. 8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 ab ax bx ax 是不等式组的解集 bx bx ax 不等式的组解集是 ab ab bxa bx ax 不等式组的解集是是空集不等式组解集 bx ax ab ab 9几个重要的判断： , , 是正数、yx 0 xy 0yx 是
5、负数、yx 0 xy 0yx 异号且正数绝对值大，、yx 0 xy 0yx .yx 0 xy 0yx 异号且负数绝对值大、 - 3 - 整式的乘除 1同底数幂的乘法：aman=am+n ，底数不变，指数相加. 2幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积. 3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. 4单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 5多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式
6、的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加. 6乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； （2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2 倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2 倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7配方： （1）若二次三项式x2+px+q 是完全平方式,则有关系式：；q 2 p 2 （2）二次三项式ax2+bx+c 经过配方，总可以变为a(
7、x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k 可以判断ax2+bx+c 值的符号； 当x=h 时，可求出ax2+bx+c 的最大（或最小）值k. （3）注意：.2 x 1 x x 1 x 2 2 2 8同底数幂的除法：aman=am-n ，底数不变，指数相减. 9零指数与负指数公式: （1）a0=1 (a0)； a-n=,(a0). 注意：00，0-2无意义； n a 1 - 4 - （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1 的数，例如：0.0000201=2.0110-5 . 10单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个 因式. 11多
8、项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式. 13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线 几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1. 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的部分， 这条射线叫角的平分线.（如图） A B C O 几何表达式举例： (1) OC 平分AOB AOC=BOC (2) AOC=BOC OC 是AOB 的平分线 2线段中点的定义： 点C把线段AB分成两条相等的线段， 点C 叫线段中点.(如图
9、) BAC 几何表达式举例： (1) C 是AB 中点 AC = BC (2) AC = BC C 是AB 中点 3等量公理：(如图) （1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等； （3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等. 几何表达式举例： (1) AC=DB AC+CD=DB+CD 即AD=BC (2) AOC=DOB - 5 - CDAB （1） C D A B O （2） AE F G B C M O （3） CGABEF （4） AOC-BOC=DOB-BOC 即AOB=DOC (3) BOC=GFM 又AOB=2BOC EFG=2GFM AOB=EFG (4) AC=AB
10、 ，EG=EF 2 1 2 1 又AB=EF AC=EG 4等量代换：几何表达式举例： a=c b=c a=b 几何表达式举例： a=c b=d 又c=d a=b 几何表达式举例： a=c+d b=c+d a=b 5补角重要性质： 同角或等角的补角相等.(如图) 3 2 1 4 几何表达式举例： 1+3=180 2+4=180 又3=4 1=2 6余角重要性质： 同角或等角的余角相等.(如图) 1 4 2 3 几何表达式举例： 1+3=90 2+4=90 又3=4 1=2 - 6 - 7对顶角性质定理： 对顶角相等.(如图) B A C D O 几何表达式举例： AOC=DOB 8两条直线垂直
11、的定义： 两条直线相交成四个角， 有一个角是直角， 这 两条直线互相垂直.(如图) C D ABO 几何表达式举例： (1) AB、CD互相垂直 COB=90 (2) COB=90 AB、CD 互相垂直 9三直线平行定理： 两条直线都和第三条直线平行， 那么， 这两条 直线也平行.(如图) CD AB EF 几何表达式举例： ABEF 又CDEF ABCD 10平行线判定定理： 两条直线被第三条直线所截： （1）若同位角相等，两条直线平行；(如图) （2）若内错角相等，两条直线平行；(如图) （3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图) BE G A CDF H 几何表达式举例： (1) GE
12、B=EFD ABCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180 ABCD 11平行线性质定理： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 ； (如图) （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 ； (如图) 几何表达式举例： (1) ABCD GEB=EFD (2) ABCD AEF=DFE - 7 - （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互 补.(如图) BE G A CDF H (3) ABCD BEF+DFE=180 几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念： 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互
13、为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、 相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的 距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 二 定理： 1.直线公理：过两点有且只有一条直线. 2.线段公理：两点之间线段最短. 3.有关垂线的定理: （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三 公式： 直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60. 四 常识： 1定义有双向性，定理没
14、有. 2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长. 3命题可以写为“如果那么”的形式， “如果”是命题的条件， “那么” 是命题 - 8 - 的结论. 4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数. 6几何论证题可以运用“分析综合法” 、 “方程分析法” 、 “代入分析法” 、 “图形观察法”四种方法分析. 7方向角： （1） （2） 8比例尺：比例尺1:m 中，1 表示图上距离，m 表示实际距离，若图上1 厘米，表示实际距离m 厘米. 9几何题的证明要用“论证法” ，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和 推论. 30 60 30 60
