《初二数学——函数及图象基础知识训练(最新版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学——函数及图象基础知识训练(最新版)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 初二数学函数及图象基础知识训练初二数学函数及图象基础知识训练 第一讲 函数及坐标系 【知识要点】 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量 2、函数的概念 如果在一个变化过程中，有两个变量和，对于的每一个值，都有的唯一值与之对应，就说是自xyxyx 变量，是因变量，也称是的函数。yyx 3、 函数关系式的表示 表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。解析法是最常见的表示方法。 4、平面直角坐标系的概念 在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中 水平的一条数轴叫做轴或者横轴，取
2、向右为正方向；垂直的数轴叫做轴或者纵轴，取向上为正方向;xy 两数轴的交点叫做坐标原点。 O 5、平面直角坐标系上的点及其特征 在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。 （1）象限内点的坐标特点： （2）坐标轴上的点不属于任何象限， x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0，原点可表示为0,0 （3）对称点的坐标特点： 关于轴对称的两个点的横坐标相等(不变)，纵坐标互为相反数；x 关于轴对称的两个点的纵坐标相等(不变)，横坐标互为相反数；y 关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。 6、画函数的图像、画函数的图像 画函数图象的方法可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为三
3、步法画函数图像。 2 画函数图像本质上就是把函数由解析法或列表法向图像法转换的过程。 函数图像上的每一个点，点的横坐标代入自变量，纵坐标代入因变量，这两个量必须满足函数解析式，或 在列表中对应，反之，对应的一组自变量和因变量，作为一组有序实数对，则它所对应的点，必然在函数 的图像上。 题型一：函数概念及表示题型一：函数概念及表示 例例 1、 （1）甲、乙两地相距 S 千米，某人行完全程所用的时间 t（时）与他的速度 v（千米/时）满足 vt=S， 在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） AS 是变量 Bt 是变量 Cv 是变量 DS 是常量 （2）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节
4、约用水据测试 ： 拧不紧的水龙头每分钟滴出 100 滴水， 每滴水约 0.05 毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开 x 分 钟后，水龙头滴出 y 毫升的水，请写出 y 与 x 之间的函数关系式是（） A、y=0.05xB、y=5x C、y=100 xD、y=0.05x+100（3） （3）表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下 时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪 个式子能表示这 种关系（单位） （ ） 、 、 、 、 (4) 如图， 是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象， 若用黑点表示张 老师家的位置，则张老师散步行走的
5、路线可能是（） （5） 5080100150 25405075 3 下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（） 。 Ox y Ox y Ox y Ox y （6） 根据函数图像的定义，下列几个图像表示函数的是（） 。 （7）下列关于变量 x,y 的关系式中5x2y=1 y= xy2=2 其中表示 y 是 x 的函数是x3 （ ） A、 B、 C、 D、 题型二：求自变量的取值范围题型二：求自变量的取值范围 例 2、.求下列函数中自变量 x 的取值范围 (1)y= (2)y= （3）y= 1 x2 x2 （4）函数中，自变量的取值范围是（ ） 1 2 x y x x A、 B、 C、 D、1
6、x 12x 12x 2x 4 （5）在函数中自变量的取值范围是 。 1 1 x y x x （6）设一长方体盒子高 20cm，底面是正方形；则这个长方体盒子的体积 V(cm3)与底面边长 a(cm)之间的 函数关系式为 ，自变量的取值范围是 。 题型三：平面坐标系内的点的坐标题型三：平面坐标系内的点的坐标 例 3、 （1）点 A 的坐标满足条件，则点 A 的位置在： ( ) A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2）若点 P（）到轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则这样的点 P 有（ ） A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 （3）点在第二象限，则的取值范围是（
7、 ） AB CD （4）若点 P（2a1,2a4）关于原点对称的点在第一象限，则 a 的整数解有（ ）个。 A1 B2 C3 D4 （5）若点 M（a+b,ab）在第二象限，则点 N（a,b）在第_象限。 （6）点 A（3，4）与点 B（3，4）关于_轴对称。 （7）已知点 A（x,2） ，B（3,y） ，若 ABy 轴，则 x_，y_。 （8）无论 x 取值，点 A（x+1,x1）都不可能在第_象限。 （9）已知点 M（x,y）与点 N（2,3）关于 x 轴对称则 x+y=_。 题型四：函数图象题型四：函数图象 例 4、 （1） 5 周末，韩聪同学和爸爸 8 时骑自行车从家出发，到野外游玩，
8、16 时回到家，他俩离开家后 的距离 S（千米）与时间 t(时)的关系有如图所示的曲线表示。 根据图象回答下列各题： 韩聪和爸爸何时休息？ 8 时到 10 时，他俩骑车的速度是多少？ 10 时到 13 时，他们骑了多少千米？ 他俩离家最远是多少千米？是什么时间？ 返回时，他俩的车速是多少？ （2） 函数 y=x的图象是如图所示的（） （3） （1）已知点 E（1，2） ，F（3，） ，G（1，1） ，H（2，4） 。四点中在函数 y=图象上的 2 3 1 2 x x 是（ ） A、E 点 B、F 点 C、G 点 D、H 点 （4）已知点 A（2，3）在函数 y=ax2x1 的图象上，则 a 等
9、于(B) A、1 B、1 C、2 D、2 练习：练习： 1求下列函数的自变量取值范围: y= y= y= 21 2 x x xx212 3 x x 2 6 y= y= 1 1 4 x x 21 1 x x x y 24 1 2、下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=2x 1 2x 2 4x2x2x 3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ） A、直线上 B、抛物线 C、直线上 D、双曲线 4、等腰三角形的周长为 12，腰长为 x，底边长为 y，y 是 x 的函数，则 x 的取值范围是( ) A、3x3 C、x6 D
10、、x” 、 “0 时，x 的取值范围是：( D ) A、 x1 B、 x2 C、 x1 D、 x0 且随的增大而减小，则此函数的图 象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 （5）已知点（-4，y1） ， （2，y2）都在直线 y=- x+2 上，则 y1 ，y2大小关系是( ) 1 2 （A）y1 y2 （B）y1 =y2 （C）y1 3 B、0k3 C、0k3 D、0k3 （7）已知函数.k 为何值时，图象交x轴于点（，0）？1 321yk xk 3 4 k 为何值时，y 随 x 增大而增大？ 题型四：求一次函数的解析式题型四：求一次函数的解析式 例 4、 （
11、1）一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3） ，那么这个一次函数的解析式为（ ） Ay=-2x+3 By=-3x+2 Cy=3x-2 Dy=x-3 1 2 （2）已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2） ，那么此一次函数的解析式为（ ） A、y=-x-2 B、y=-x-6 C、y=-x+10 D、y=-x-1 （3）一次函数的图象过点且函数值随自变量的增大而减小，写出一个1,0 符合这个条件的一次函数解析式函数 。 （4）如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于点 C， 则此一次函数的解析式为_，AOC 的面积为_ （4）
12、一次函数经过 A、B 两点，A 点坐标为，B 是 关于 y 轴对称的一个点，求该一次函数0,3 5 1, 2 的解析式 （5）已知函数 y=(2m+1)x+m -3.(1)若函数图象经过原点,求 m 的值 ；(2) 若函数图象在 y 轴的截距为2， 求 m 的值；（3）若函数的图象平行直线 y=3x 3，求 m 的值；（4）若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的 增大而减小,求 m 的取值范围. x y 1 2 3 4 -2 -1 C A -1 4321O 11 练习：练习： 1、下面函数图象不经过第二象限的为（ ） (A) y=3x+2 (B) y=3x2 (C) y=3x+2 (D)
13、y=3x2 2、一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1) 3、若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ） A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限 4、已知一次函数ykxb的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么kb、的取值范围是（） 、0k 且0b 、0k 且0b 、0k 且0b 、0k 且0b 5、若函数 2 (1)2ymxm与y轴的交点在x轴的上方，且10mm，为整数，则符合条件的m有 （）、8 个、7 个、9 个、10 个 6、如果和的
14、图象交于点 P，那么点 P 的应该位于（ ）0,0yaxb ab0ykx k （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 7、如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为_ 8、已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m，8） ，则 a+b=_ 9、已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（a，1）和点（-2，b） ，则 a=_，b=_ 10、一次函数 y=kxb 的自变量的取值范围是3 x 6，相应函数值的取值范围是5y2，求这个一 次函数的解析式。 第三讲第三讲 反比例函数反比例函数 【知识要点】 1.反比例函数的定
15、义反比例函数的定义 12 形如（）的函数叫做反比例函数。 k y x 0kk 是常数， 2.反比例函数的解析式反比例函数的解析式 反比例函数（）还可写作 k y x 0kk 是常数， 1 xyk 或y=kx 提示：常用来根据点的坐标求，常用来求反比例函数解析式。xykk 1 y=kx 3.反比例函数的图像反比例函数的图像 反比例函数图象是双曲线。 4. 反比例函数图像的性质反比例函数图像的性质 （1）当时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内0k y 随的增大而减小。x （2）当时，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内0k y 随的增大而增大。x 注：常数 K 决定函数图像所在的象限和升降 5.反比例函数的几何意义反比例函数的几何意义 过双曲线上任一点作轴、轴的垂线 PM、
