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1、 人教版初一数学（上册） 人教版初一数学所学内容 第一章有理数 11正数和负数 阅读与思考用正负数表示加工允许误差 13有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 14有理数的乘除法 观察与思考翻牌游戏中的数学道理 15有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 21整式 阅读与思考数字与字母的对话 22整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 31从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 32解一元一次方程（一）合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 33解一元一次方程（二）去括号与去分母 34实际问题
2、与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章图形认识初步 41多姿多彩的图形 阅读与思考几何学的起源 42直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 43角 44课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式 ： 用运算符号 “ ” 连接数及表示数的字母的式子称为代数式. 注意 ： 用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字 母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或
3、省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a5应写成5a； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a 应写成 a； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a 写成 的形 式； （6）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时， 则应分类，写做 a-b 和 b-a . 3.几个重要的代数式：（m、n 表示整数） （1）a 与 b 的平方差是： a2-b2 ； a 与 b 差的平方是：（a-b）2 ； （2）若 a
4、、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若 m、n 是整数，则被5除商 m 余 n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1； 三个连续整数是： n-1、n、n+1 ； （4）若 b0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2，非正数是：-a2. 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数 ； 正分数、负分数统称分 数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不 一定是正数；p 不是有理数； (2)有理数的分类: (3)
5、注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数；a0 a 是正数；a0 a 是负数； a0 a 是正数或0 a 是非负数；a 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b 互为相反数. 4.绝对值： (1
6、)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的 意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： 或 ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) |a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, . 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远 比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么 的倒数是 ； 倒数是
7、本身的数是1；若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一
8、个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个 数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc） ； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， . 13有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义： （1）求相
9、同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0； （4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15科学记数法 ： 把一个大于10的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似 数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；
10、注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学 计算的最重要的原则. 19.特殊值法 ： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能 用于证明. 整式的加减 1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式. 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式 的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3多项式：几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多 项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
11、注意：（若 a、b、c、p、q 是常 数）ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： . 6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或
12、从大到 小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果 一般应该进行升幂（或降幂）排列. 一元一次方程 1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程. 4 方程的解 ： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解 ； 注意 ： “方程的解就能代入”！ 5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6一元一次
13、方程 ： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是 零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）. 8一元一次方程的最简形式： ax=b（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）. 9一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解）. 10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如 ： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成， 增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字
14、等式，并且据题意设出未知数，最后利 用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现， 仔细读题， 依照题意画出有关图形， 使图形各部分具有特定的含义， 通过图形找相等关系是解决问题的关键， 从而取得布列方程 的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数式是获得 方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度时间 （2）工程问题： 工作量=工效工时 （3）比率问题： 部分=全体比率 （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-成本， ； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2R，S 圆=R2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab， C 正方形=4a， S 正方形=a2，S 环形=(R2-r2),V 长方体=abc ，V 正方体=a3，V 圆柱=R2h ，V 圆锥= R2h.
