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1、七年级上七年级上 第二章有理数第二章有理数 1.相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2.正数和负数 像+，+12，1.3，258 等大于 0 的数（“+”通常不写）叫正数。 2 1 像-5，-2.8，-等在正数前面加“” （读负）的数叫负数。 4 3 【注】0 既不是正数也不是负数。 3.有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数
2、 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成 的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的 数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4.数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表 示的数并不都是有理数 （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正
3、、负数在数轴上的位置可知 ： 正数都有大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 5.相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如5 与 5 互为相反数。 （2） 从数轴上看， 位于原点两旁， 且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。 （几何意义） （3）0 的相反数是 0。也只有 0 的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数 a 的相反数是a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是奇数个，则结果为负； 如果 是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6.绝对值 （1）在数轴上表示数 a 的
4、点离开原点的距离，叫做数 a 的绝对值。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 0, 0, 0 0, a aa a aa （3）绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即 a0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是 零 （4）两个相反数的绝对值相等 （5）运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断 7.有理数的加法 （1）有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
5、 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。 3）互为相反数的两个数相加得零。 4）一个数与 0 相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律 加法交换律：abba 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 8.有理数的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 9.有理数的加减混合运算 （1）省略加号和的形式 ： 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。 例如 ： 把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负 8，正 10， 负 6，负 4 的和”也可读作“
6、负 8 加 10 减 6 减 4。 （2）适当的应用加法运算律。 10. 有理数的乘法 （1）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。 （2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时， 积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 （3）乘法运算律 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 11. 有理数的除法 （1）倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。 【注】0 没有倒数。 （2）有理数除法法则 1：除以一个数等于乘
7、以这个数的倒数。 【注】0 不能做除数。 )0( 1 ab b ab （3）有理数的除法法则 2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 零除以任何一个不等于的数，都得零。 12. 有理数的乘方 （1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。 aaaa n a 个n （2）乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。 （3）有理数乘方法则： 正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数， 0 的任何非 0 次幂都是零。 13. 科学记数法 （1）一般的，10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 的 0。 （2）一个大于 0 的数就记成的形式。其中n 是正整数。像这样的
8、记数法 n a 10,101 a 叫做科学记数法。 （3）用科学记数法表示一个数时，10 的指数等于原数的整数位数减 1。 （或等于小数点向右 移动的位数。 14. 有理数的混合运算 （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。 （2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。 （3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。 15. 近似数和有效数字 （1）准确数：完全符合实际的数。 （2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。 （3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一 个不是 0 的数字起到精确到的位数止，所有的数
9、字都叫做这个数的有效数字。 （4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。 第三章第三章 整式的加减整式的加减 1用字母表示数 代数式 用运算符号将数 字和字母连接起 来的式子 分式 分母中含有字 母 整式 单项式 数与字母的积 多项式 几个单项式的 和 代数式的运算 （合并同类 项） 合并同类项法 则： 同类项系数相加 所得的结果为系 数，字母和字母 的指数不变 去括号 括号前是加号 不改变符号 括号前是减号 都改变符号 2代数式 （1）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫 代数式。 【注】 运算符号指加、 减、 乘、 除、 乘
10、方、 开方。 代数式中不可含有 “” 、“” 、“=” 、“” 、“” 、“ ”等表示相等或不等关系的符号。 （2）代数式书写要求 1)代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写。但数字与数字相乘时，要用“” 。 2)数字与字母相乘时，数字写在字母的前面。 3)除法运算写成分数形式。 4)带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数。 5)在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则 单位直接写在后面，若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将 单位名称写在后面。 （3）解释简单代数式表示的实际背景 （4）列代数式 在解决实际问题时， 常常先把问题中
11、与数量有关的词语用代数式表示出来， 即列代数式。 【注】抓住题中表示运算关系的关键词 ： 如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增 加到、减少、几分之几等。 （5）代数式的值 一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式 的值。 【注】1)代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。所以求代数式值时，在代入前 必须写出“当时” 。 2）代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。 3单项式 （1）如 100t、6a 、2.5x、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式， 2 单独的一个数或一个字母也是单项式。 （2）单项式的系数：单项式中的数字因
12、数叫做这个单项式的系数。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 【注】1）当一个单项式的系数是 1 或-1 时， “1”通常省略不写。 2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 4多项式 （1）几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做 常数项。 （2）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 （3）一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x +2x+18 是一个二次三项式。 2 【注】1）多项式的次数不是所有项的次数和。 2）多项式的每一项都包括它前面的正负号。 5整式 单项式与多项式统称为整式。
13、6升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算， 可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小 顺序重新排列。 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。 【注】重新排列的多项式，每一项一定要连同它的正负号一起移动。 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。 7整式的加减 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都 是同类项。 （2）合并同类项 ： 根据乘法对加法的分配律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。
14、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字 母和字母的指数保持不变。 (3)去括号与添括号 1）去括号法则：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改 变正负号 ； 括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变正负号。 a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c 2）添括号法则：所添括号前面是“十”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括 h 号前是“一”号，括到括号里的各项都改变正负号。 a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c) （4）整式的加减 先去括号，再合并同类项。 第四章图形的初
15、步认识第四章图形的初步认识 几何体 棱柱，棱锥圆柱，圆锥 点动成线，线动成面， 面动成体 从三个方向看： 主视图；左视图；俯视 图 球 棱与棱的交点 （各侧棱 的公共点） 顶点 侧棱长相等 棱柱上下面是相同的 多边形 棱锥侧面是三角形 1生活中常见的立体图形 （1）球体 （2）柱体：包括圆柱和棱柱。 1）圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面。 2）棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形。 棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 （3）椎体：包括圆锥和棱锥。 1）圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。 2）棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。 棱锥可按底面多边形边数分为
16、三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 （4）多面体：由平的面围成的立体图形。 2画立体图形 （1）视图：就是从正面、上面、和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后 描绘三张所看到的图，即视图。 正视图：从正面看到的图形。 俯视图：从上面看到的图形。 侧视图：从侧面看到的图形。依观看方向不同，有左视图、右视图。 三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体的三视图。 （2）球体的三视图都是圆。 正方体的三视图都是正方形 圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆。 圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，中心有一个点。 3由视图到立体图形 主视图：可分清物体的长与高。 俯视图：可分清
