《七年级数学上全册知识点整理(最新版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上全册知识点整理(最新版)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 有理数的概念有理数的概念 一、本节学习指导一、本节学习指导 本节知识点比较多， 同学们要认真学习并加以总结， 用自己的语言来理解部分知识是有 助于我们记忆的。 对于本节的知识如果一时记不住也不要急， 毕竟我们才刚刚进入初级数学 的学习。本节有配套学习视频。 二、知识要点二、知识要点 1、正数和负数1、正数和负数 （1） 、大于 0 的数叫做正数。 （2） 、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 （3） 、数 0 既不是正数，也不是负数，0 是正数与负数的分界。 （4） 、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 2、有理数2、有理数 (1)凡能写成分数形式的数，都是有理数
2、，整数和分数统称有理数.(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的 a=-2。 不是有理数； 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的 a=-2。 不是有理数； (2)有理数的分类:(2)有理数的分类: 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3)自然数0 和正整数； a0 a 是正数； (3)自然数0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数；a0a 是正
3、数或 0是非负数； a0 a 是负数；a0a 是正数或 0是非负数； a0a 是负数或 0a 是非正数. a0a 是负数或 0a 是非正数. 3、数轴【重点】3、数轴【重点】 （1） 、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点； 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次 表示 1,2,3；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3 （2） 、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 （3） 、画数轴的步骤：一画（画一条直线
4、并选取原点） ；二取（取正反向） ；三选（选取单位 长度） ；四标（标数字） 。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 （4） 、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。 4、相反数4、相反数 （1） 、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 2 注意：a 的相反数是-a；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b； 非零数的相反数的商为-1； 相反数的绝对值相等。
5、 （2） 、一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，他们分别在原点的 两侧，表示 a 和-a，我们说这两点关于原点对称。 （3） 、a 和-a 互为相反数。0 的相反数是 0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 相反数是它本身的数只有 0。 （4） 、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 （5） 、若两个数 a、b 互为相反数，就可以得到 a+b=0；反过来若 a+b=0，则 a、b 互为相反 数。 （5） 、若两个数 a、b 互为相反数，就可以得到 a+b=0；反过来若 a+b=0，则 a、b 互为相反 数。 （6） 、多重符号的相乘由“-
6、”的个数来定 ： 若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数 ； 若“- “的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-24（-3）（-1）（-5） ，首先由 4 个 负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到 120 （6） 、多重符号的相乘由“-”的个数来定 ： 若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数 ； 若“- “的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-24（-3）（-1）（-5） ，首先由 4 个 负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到 120 5、绝对值5、绝对值 （1） 、绝对值的定义 ： 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a 的绝 对值记作|a|。 （2） 、正
7、数的绝对值等于它本身；0 的绝对值是 0（或者说 0 的绝对值是它本身，或者说 0 的绝对值是它的相反数） ；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上 表示某数的点离开原点的距离；） 。0 是绝对值最小的数。 （3） 、绝对值可表示为：或； )0( )0(0 )0( aa a aa a )0( )0( aa aa a （4） 、； 01a a a 01a a a （5） 、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或 0） ，即|a|0。 （6） 、 互为相反数的两个数的绝对值相等。 绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。 （7） 、有理数比大小： 正数比 0 大，0 大于负
8、数，正数大于负数； 两个负数比较，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （8） 、比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值； 比较两个绝对值的大小； 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 三、经验之谈：三、经验之谈： 本节我们要理解很多的名词概念， 希望同学们多读几遍。 其次我们还要重点理解正数和 负数的关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。总之本节我们要认真学习。 3 有理数的运算有理数的运算 一、本节学习指导一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似， 运算规律都一样， 不同的是有负数参 与，所以相对要复杂一些，
9、本节要多加练习。本节有配套学习视频。 二、知识要点二、知识要点 1、有理数的加法1、有理数的加法 （1） 、有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与 0 相加，仍得这个数. （2） 、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3） 、有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a； 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. （4） 、为了计算简便 ，往往会采取以下方法： 互为相反的两个数，可以先相加； 符号相同的数，可以先相加； 分母相同的数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可
10、以先相加。 2、有理数的减法2、有理数的减法 （1） 、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.（有理 数减法运算时注意两“变”：减法变加法；把减数变为它的相反数.） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法3、有理数的乘法 （1） 、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘都得零； （2） 、一个数同 1 相乘，结果是原数；一个数同-1 相乘，结果是原数的相反数。 （3） 、乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意：0 没有倒数；若 ab=1a、b 互为倒数。 （4） 、几个不是偶的数相乘，积的符号由负
11、因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是 正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5） 、有理数乘法的运算律： 乘法的交换律：ab=ba； 乘法的结合律：（ab）c=a（bc） ； 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法4、有理数的除法 （1） 、有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 （2） 、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任 何一个不等于 0 的数，都得 0。 4 （3） 、乘除混合运算的步骤：先把除法转化为乘法；确定积的符号；运用乘法运算律 和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方5、有理数
12、的乘方 （1） 、 求 n 个相同因数的积的运算， 叫做乘方， 乘方的结果叫做幂。 在 an 中， a 叫做底数， n 叫做指数。 （2） 、an表示的意义是 n 个 a 相乘。如：2=222=8 （3） 、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如：（1/2） （4） 、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。 （5） 、10 的几次方，幂的结果中 1 后面就有几个 0。如：105 5 =100000 （6） 、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0 的 任何正整数次幂都是 0。1 的任何次幂都是 1。-1 的奇数次幂是-
13、1，-1 的偶数次幂是 1。 6、科学记数法6、科学记数法 （1） 、把一个大于 10 数表示成 a10a10n n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，而且 1a101a10，n 是正整数） ，使用的是科学计数法。 （2） 、用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n-1。 例：240 000 000 用科学计数法记为 2.410例：240 000 000 用科学计数法记为 2.4108 8 7、近似数7、近似数 （1） 、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。 （2） 、精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。 （3） 、利用四舍五入法
14、得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 （4） 、从一个数的左边的第一个非 0 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效 数字。 （5） 、解题技巧：近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。（5） 、解题技巧：近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。 当四舍五入到十位或十位以上时， 应先用科学记数法表示这个数， 再按要求取近似数。 （6） 、a10n中有效数字是指 a 的有效数字。 7、等于本身的数汇总：7、等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 倒数等于本身的数：1，-1
15、 绝对值等于本身的数：正数和 0 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 立方等于本身的数：0,1，-1. 第二章 整式的加减第二章 整式的加减 1单项式1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式系数2单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数； 3.单项式的次数：3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数. 4多项式：4多项式：几个单项式的和叫做多项式。 5多项式的项与项数5多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字
16、母的项叫做常数项。 多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数； 6多项式的次6多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为 0 注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 7.多项式的升幂排列 ：7.多项式的升幂排列 ： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这 个字母的升幂排列。 5 多项式的降幂排列多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按 这个字母的降幂排列。 （注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 整式整式 ： 单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中 不含字母的代数式叫整式. 整式分类整式分类： .（ 注意：分母上含有字母的不是整式。注意：分母上含有字
