数学2020年中考必考题.

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1、. . 2020 年数学中考必考题 1. 已知 : 如图 , 抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A（-1 ，0）、 B（0，3）两点，其 顶点为 D. （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； （3）AOB与 BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a 0)的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ） 2. 如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的 中点，点P从点D出发沿DE方向运动， 过点P作PQBC于

2、Q， 过点Q作QRBA交 AC于 R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy （1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求 y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值； 若不存在，请说明理由 3 在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作 MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx A B C D E R P H Q . . （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中

3、，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的 函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 4. 如图 1，在平面直角坐标系中，己知AOB 是等边三角形，点A的坐标是(0 ， 4) ， 点 B在第一象限，点P是 x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP 绕着点 A按逆时针方 向旋转 . 使边 AO与 AB重合 . 得到 ABD.（ 1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到 点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使 OPD 的面积 等于 4 3 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 5 如图，菱形 ABCD的边长为 2，BD=2

4、 ，E、 F 分别是边AD ，CD上的两个动点， 且满足 AE+CF=2. （1）求证： BDE BCF ； （2）判断 BEF的形状，并说明理由； （3）设 BEF的面积为S，求 S的取值范围 . A B C M N P 图3 O A B C M N D 图2 O A B C M N P 图1 O . . 6 如图，抛物线 2 1: 23Lyxx交x轴于 A、B 两点，交y轴于 M点. 抛物线 1 L向右平 移 2 个单位后得到抛物线 2 L， 2 L交x轴于 C、D两点 . （1）求抛物线 2 L对应的函数表达式； （2）抛物线 1 L或 2 L在x轴上方的部分是否存在点N ，使以A，C，

5、M ，N 为顶点的四边形是 平行四边形 . 若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P是抛物线 1 L上的一个动点（P不与点 A、B重合），那么点P关于原点的对称点 Q是否在抛物线 2 L上，请说明理由. 7. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边AD，BC 上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F （1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由 8. 如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函

6、数 x k y的图象上 C D A B E F N M . . （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式 （3）选做题 ：在平面直角坐标系中，点P的坐标 为（ 5，0），点Q的坐标为（ 0，3），把线段PQ向右平 移 4 个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q 1， 则点P1的坐标为，点Q1的坐标为 9. 如图 16，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点 A，与y轴交于点C， 抛物线 22 3 (0) 3 yaxxc a经过ABC， ，三点 （1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式

7、并求出顶点F的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标； 若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线 AC上是否存在一点M ，使得 MBF 的周长最小， 若存在， 求出M点 的坐标；若不存在，请说明理由 10. 如图所示， 在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上， 边OC在y 轴的正半轴上，且 1AB ，3OB，矩形 ABOC绕点O按顺时针方向旋转60 后得到 矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物 A O x y B F C 图 16 x O y A B 友情提示 ： 本大题第（1） 小题 4

8、 分，第（2） 小题 7 分对 完成第（ 2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做 题选做题 2 分，所得分数计入总分但第（2）、 （3） 小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分 x O y 1 2 3 1 Q P 2 P1 Q1 . . 线 2 yaxbxc过点AED， ， （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形的面 积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若 不存在，请说明理由 11. 已知：如图14，抛物线 23 3 4 yx

9、与x轴交于点A，点B，与直线 3 4 yxb相 交于点B，点C，直线 3 4 yxb与y轴交于点E （1）写出直线BC的解析式 （2）求ABC的面积 （3）若点M在线段AB上以每秒1 个单位长度的速度从A向B运动（不与AB，重合）， 同时，点N在射线BC上以每秒2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒， 请写出 MNB 的面积 S与t的函数关系式， 并求出点M 运动多少时间时， MNB 的面积 最大，最大面积是多少？ 12. 在平面直角坐标系中ABC的边 AB在 x 轴上，且OAOB, 以 AB为直径的圆过点C若 C的 y x O D E C F A B . . 坐标为 (0,2),A

10、B=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于 X 的方程 2 (2)10 xmxn的两 根: (1) 求 m ，n 的值 (2) 若 ACB的平分线所在的直线l交 x 轴于点 D，试求直线l对应的一次函数的解析式 (3) 过点 D任作一直线 l分别交射线CA ，CB （点 C 除外）于点M ，N，则 11 CMCN 的值是 否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由 13. 已知 : 如图 , 抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A （ -1 ，0）、 B （0，3）两点， 其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式； (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E.

11、 求四边形ABDE的面积； (3) AOB与 BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a 0)的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ） 14. 已知抛物线cbxaxy23 2 ， A C O B N D M L . . （）若1ba，1c，求该抛物线与x轴公共点的坐标； （） 若1ba，且当11x时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范围； （）若0cba， 且0 1 x时， 对应的0 1 y；1 2 x时， 对应的0 2 y， 试判断当10 x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没

12、有，阐述理由 15. 已知：如图 ，在 RtACB中， C90， AC4cm ，BC 3cm，点 P由 B出发沿 BA方向 向点 A匀速运动，速度为1cm/s；点 Q由 A出发沿 AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s； 连接 PQ 若设运动的时间为t （s）（ 0t 2），解答下列问题： （1）当 t 为何值时， PQ BC ？ （2）设 AQP的面积为y（ 2 cm），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使线段 PQ恰好把 RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求 出此时 t 的值；若不存在，说明理由； （4）如图 ，连接 PC，并把 PQC沿 QC翻折，得

13、到四边形PQP C，那么是否存在某一时 刻 t ，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 . . 16. 已知双曲线 k y x 与直线 1 4 yx相交于 A、B两点 . 第一象限上的点M （m ，n）（在 A点 左侧）是双曲线 k y x 上的动点 . 过点 B作 BD y 轴于点 D.过 N（0， n）作 NC x 轴交双 曲线 k y x 于点 E，交 BD于点 C. （1）若点 D坐标是（ 8，0），求 A、B两点坐标及k 的值 . （2）若 B是 CD的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM的解析式 . （3）设直线AM 、BM分别与 y 轴

14、相交于P、Q两点，且MA pMP ，MB qMQ ，求 pq 的值 . P 图 A Q C P B 图 A Q C P B . . D B CE N O A M y x 压轴题答案 1. 解：（ 1 ）由已知得： 3 10 c bc 解得 c=3,b=2 抛物线的线的解析式为 2 23yxx (2) 由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积 = ABODFEBOFD SSS 梯形 = 111 () 222 AO BOBODFOFEF DF = 111 1 3(34) 124 22

15、2 =9 （3）相似 如图， BD= 2222 112BGDG BE= 2222 333 2BOOE DE= 2222 242 5DFEF 所以 22 20BDBE, 2 20DE即： 222 BDBEDE,所以BDE是直角三角形 所以 90AOBDBE , 且 2 2 AOBO BDBE , y x D EA B F O G . . 所以AOBDBE. 2 解：（ 1） RtA ， 6AB ， 8AC ， 10BC 点D为AB中点， 1 3 2 BDAB 90DHBA，BB BHDBAC， DHBD ACBC ， 312 8 105 BD DHAC BC （2）QRAB，90QRCA CC，

16、RQCABC， RQQC ABBC ， 10 610 yx ， 即y关于x的函数关系式为： 3 6 5 yx （3）存在，分三种情况： 当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM 1290，290C， 1C 84 cos1cos 105 C， 4 5 QM QP ， 13 6 4 25 12 5 5 x ， 18 5 x 当PQRQ时， 312 6 55 x， 6x 当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点， 于是点 R为EC的中点， 11 2 24 CRCEAC tan QRBA C CRCA ， 3 6 6 5 28 x ， 15 2 x A B C D E R P H Q M 2 1 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q A B