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1、2.2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式双基达标(限时20分钟)1数列an的通项公式an2n5，则此数列()A是公差为2的等差数列 B是公差为5的等差数列C是首项为5的等差数列 D是公差为n的等差数列解析an1an2(n1)5(2n5)2，an是公差为2的等差数列答案A2等差数列的前三项依次是x1，x1,2x3，则其通项公式为()Aan2n5 Ban2n3Can2n1 Dan2n1解析x1，x1,2x3是等差数列的前三项，2(x1)x12x3，解得x0.a1x11，a21，a33，d2，an12(n1)2n3，故选B.答案B3在ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于()A30
2、B60 C90 D120解析A，B，C为等差数列，B，即AC2B.又ABC180，3B180，即B60.答案B4在数列an中，若a11，an1an2，则该数列的通项an_.解析由an1an2(n1)可得数列an是公差为2的等差数列，又a11，所以an2n1.答案2n15若xy，两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则_.解析设两个数列的公差分别为d1，d2，则，.答案6已知等差数列an中，a1029，a2162，试判断91是否为此数列中的项解设等差数列an的公差为d，则有解得a12，d3，an2(n1)33n1.令an3n191，得nN*.91不是此数列
3、中的项综合提高(限时25分钟)7一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于()A. B. C. D.解析a，bx.答案C8设函数f(x)(x1)2n(x1,3，nN*)的最小值为an，最大值为bn，记cnbn2anbn，则cn是()A常数列 B摆动数列C公差不为0的等差数列 D递减数列解析f(x)(x1)2n(x1,3)，ann，bnn4，cnbn2anbnbn(bnan)4(n4)4n16.答案C9已知数列an满足an12an24，且a11，an0，则an_.解析由已知an12an24，an2是等差数列，且首项a121，公差d4，an21(n1)44n3.又an0，an.答案10若数列a
4、n是公差为d的等差数列，则数列an2an2是公差为_的等差数列解析(an12an3)(an2an2)(an1an)2(an3an2)d2d3d.答案3d11已知数列an满足a12，an1，则数列是否为等差数列？说明理由解数列是等差数列，理由如下：a12，an1，(常数)是以为首项，公差为的等差数列12(创新拓展)对数列an，规定an为数列an的一阶差分数列，其中anan1an.对正整数k，规定kan为an的k阶差分数列，其中kank1an1k1an(k1an)(k2)(1)试写出数列1,2,4,8,15,26的一阶差分数列；(2)已知数列an的通项公式ann2n，试判断an，2an是否为等差数列，为什么？解(1)由题意，可以得到此数列的一阶差分数列为1,2,4,7,11.(2)anan1an(n1)2(n1)(n2n)2n2，an是首项为4，公差为2的等差数列2an2(n1)2(2n2)2，2an是首项为2，公差为0的等差数列3
