《高中数学：《离散型随机变量的期望和方差》学案（旧人教版选修2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：《离散型随机变量的期望和方差》学案（旧人教版选修2）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 高三高三数学数学选修（选修（IIII）离散型随机变量的期望和方差）离散型随机变量的期望和方差人教版人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 高三选修（II） 离散型随机变量的期望和方差 二. 目标： 1. 了解离散型随机变量的期望和方差的概念与意义，了解标准差。 2. 掌握期望与方差的计算公式： 三. 重点、难点： 重点：期望与方差的计算。 难点：二项分布的期望与方差及应用。 【典型例题典型例题】 例 1. 某袋中有 12 个乒乓球，其中 9 个新球，3 个旧球，从盒中任取 3 个来用，用后放回 盒中（用后新球变为旧球） ，此时此时盒中旧球个数 是一个随机变量，
2、求 的数学期望。 解：解： 的分布列为： 例 2. 甲市长途电话局有一台电话交换机，其中有 5 个专供与乙市通话，设每个分机在 1 小时内平均占线 20 分，并且各分机是否占线相互独立，求任一时刻占线的分机数目的数学 期望。 解：解：设占线分机数目为 ，则每个分机在任一时刻占线的概率为 且 5 个分机是否占线相互独立 例 3. 盒中有 5 个球，其中有 3 个白球，2 个黑球，从中任取两个球中白球数 的数学期望 和方差。 解：解： 的分布列为： 例 4. 某商场在商场内促销可获利 2 万元，在商场外如遇雨天可带来 4 万元损失，无雨天 可获利 10 万元，若有雨的概率为 40%，问该选用何种方
3、式促销。 解：解：设在场外促销的经济效益为 万元 用心 爱心 专心 例 5. 人寿保险中（某一年龄段） ，在一年的保险期内，每个被保人需交纳保费 a 元，被保 人意外死亡保险公司赔付 3 万元，出现非意外死亡则赔付 1 万元，若一年内意外死亡的概率 为 P1，非意外死亡的概率为 P2，则 a 需要什么条件，保险公司才可能盈利。 解：解：设 为盈利数，则 例 6. 射击比赛每人射四次，约定全部不中得 0 分，只中一弹得 15 分，中两弹得 30 分， 中三弹得 55 分，中四弹得 100 分，某人每次射击的命中率均为，求他得分的数学期望。 解：解： 设 为此人的得分数，则 与 是相关的随机变量，
4、并且相应取值的概率相等， 的可 能取值为 0，15，30，55，100 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题： 1. 某牧场的 10 头牛因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率为 0.02。 若发病的牛数为 ，则 D 等于（ ） A. 0.2B. 0.196 C. 0.8D. 0.812 2. 某处有供水龙头 5 个，调查表明每个水龙头被打开的可能性为，随机变量 表示同时被 打开的水龙头的个数，则为（ ） A. 0.0081B. 0.0729 C. 0.0525D. 0.0092 3. 袋中装有 5 只同样大小的白球，编号为 1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出 3 只球， 被取
5、出的球的最大号码数为 ，则 E 等于（ ） A. 4B. 5 C. 4.5D. 4.75 二. 填空题： 4. 已知盒中有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着， 现需用一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第 3 次才取得卡口灯 泡的概率为_。 5. 设一次试验成功的概率为 P，现进行 16 次独立重复试验，当 P_时，成功次数 的标准差最大，其最大值为_。 三. 解答题： 6. 现要从甲、乙两个技工中选派一人参加技术比赛，已知他们在同样的条件下每天的产量 相等，而出次品的个数的分布列如下： 用心 爱心 专心 （甲） 次品数 1012 P0.10.50.4 （乙） 次品数 20123 P0.30.30.20.2 根据以上条件，选派谁去合适？ 7. 进行某种试验，设试验成功的概率为，失败的概率为，以 表示试验首次成功所需试验 的次数，试写出 的分布列，并计算 取偶数的概率。 【试题答案试题答案】 1. B2. A3. C 4. 5. 6. ，甲 7.
