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1、学 海 无 涯 山东省 2019 年普通高校招生（春季）考试 数学试题 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结 果精确到 0.01。 卷一（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出并填涂在答题卡上） 1. 已知集合 M=0,1，N=1,2，则 MN 等于（） A. 1B.0,
2、2C.0,1,2D. 2. 若实数a，b 满足 ab0，a+b0，则下列选项正确的是（）,A.a0，b0B.a0，b0,D. a0，b0,已知指数函数 y=ax，对数函数 y=logbx 的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ A.0ab1B.0a1b C.0b1aD. a01b 已知函数 f(x)=x3+x，若 f(a)=2，则f(-a)的值是（）,A. -2B. 2C.-10D. 10 若等差数列an的前 7 项和为 70，则 a1+a7 等于（） A.5B.10C.15D. 20 如图所示，已知菱形 ABCD 的边长是 2，且DAB=60，则 AB AC 的值是（）,A.4,B.4 2
3、3,C. 6,D. 4 2 3,y,x,y,O,） y=ax,y=logb,第 3 题 图,A,1/,8,C,D,B 第 6 题 图,学 海 无 涯 7. 对于任意角，“=”是“sin=sin”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件 8. 如图所示，直线 lOP，则直线 l 的方程是（） A.3x2y=0B. 3x+2y12=0 C.2x3y+5=0D. 2x+3y13=0,A. y=4x，x (0, 4B. y=2x，x (0,3,C.y=4x，x (0, )D. y=2x，x (0, ),现把甲、乙等 6 位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前
4、面（相邻或 不相邻均可），则不同排法的种树是（） A.360B. 336C.312D. 240 设集合 M=-2，0，2，4，则下列命题为真命题的是（）,a 是正数,A. a M ,B.bM, b 是自然数,C. c M , c 是奇数D. d M, d 是有理数 13. 已知 sin= 1 ，则 cos2 的值是（） 2,A.,8 9,B., 8 9,C.,7 9,D., 7 9,已知 y=f(x)在 R 上是减函数，若 f(|a|+1)f(2)，则实数 a 的取值范围是（） A. （，1）B. （，1）（1，+）C. （1，1）D.（，1）（1，+） 已知 O 为坐标原点，点 M 在x 轴
5、的正半轴上，若直线 MA 与圆 x2+y2=2 相切于点 A，且|AO|=|AM|， 则点M 的横坐标是（）,A.2B.2,C.22,D. 4,x,D. 既不充分也不必要条件 y,O,2,2/,8,3,P,第 8 题 图 在（1+x）n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为 64，则第 3 项是（） A.15x3B. 20 x3C.15x2D. 20 x2 在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，M 是线段 AC 上的动点. 设点 M 到 BC 的距离为 x， MBC 的面积为y，则 y 关于 x 的函数是（）,学 海 无 涯 16. 如图所示，点 E、F、G、H 分别是正方体四
6、条棱的中点，则直线 EF 与 GH 的位置关系是（） A. 平行B. 相交C.异面D. 重合,17. 如图所示，若 x，y 满足线性约束条件x 0, y 1,，,则线性目标函数z=2x-y 取得最小值时的最优解是（） A. （0，1）B.（0，2） C. （-1，1）D . （-1，2） 18. 箱子中放有 6 张黑色卡片和 4 张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（）,A.,1 6,B.,1 3,C.,2 5,D.,3 5,19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点 M（-2，4），则其标准方程是（） A. y2=-8xB. y2=8x 或 x2=yC
7、. x2=yD. y2=8x 或 x2=y,20. 已知,ABC 的内角A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a=6，sinA=2cosBsinC，向量 m = (a, 3b) ,向量 n=(cosA，sinB)，且 mn，则ABC 的面积是（） A. 18 3B. 9 3C. 3 3,D.3,卷二（非选择题共 60 分） 二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 弧度制与角度制的换算： rad = . 5 22. 若向量 a =(2，m)，b =(m，8)，且 =180，则实数 m 的值是 . 23. 某公司 A，B，C
8、三种不同型号产品的库存数量之比为 2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的 方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有 A 型号产品 18 件，则该样本容量是 . 24已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为 1，则该圆锥的侧面积是 ,F,G,H,E 第 16 题 图 x y 2 0,3/,8,学 海 无 涯,22,25. 已知 O 为坐标原点，双曲线 x,a2b2,y, 1(a 0, b 0) 的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py(p0)交于 A，B,两 点 ， 若 |AF|+|BF|=8|OF|， 则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是 . 三、解答题（
9、本大题 5 个小题，共 40 分） 26.（本小题 7 分）已知二次函数 f(x)图像的顶点在直线 y=2x-l 上，且 f(1)=l，f(3)= l，求该函数 的解析式 27.（本小题 8 分）已知函数 f(x) =Asin(x+)，其中 AO，| , 2 此函数的部分图像如图所示，求： (1)函数 f(x)的解析式； (2)当 f(x)1 时，求实数 x 的取值范围 28.（本小题 8 分）已知三棱锥 S-ABC，平面 SACABC，且 SAAC，ABBC 求证：BC平面 SAB; 若 SB=2，SB 与平面 ABC 所成角是 30的角，求点 S 到平面 ABC 的距离,x2y2,29（本
10、小题 8 分）如图所示，已知椭圆 1(a b 0) 的两个焦点 a2b2 分别是 F1，F2，短轴的两个端点分别是 B1、B2，四边形 F1B1F2B2 为正方形，且椭圆,经过,点 P (1, 2 ) . 2 (l)求椭圆的标准方程；,(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e 3 2 ，且与椭圆在第一象限交于点 M， 2 求线段 MF1、MF2 的长度 30（本小题 9 分）某城市 2018 年底人口总数为 50 万，绿化面积为 35 万平方米. 假定今后每年人口总数 比上年增加 1.5 万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的 5%，并且每年均损失 0.1 万平方米的绿 化面积（不考虑其
11、他因素）. (l)到哪年年底，该城市人口总数达到 60 万（精确到 1 年）? (2)假如在人口总数达到 60 万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪年年底，该城市人均绿化面积达到 0.9 平方米（精确到 1 年）?,O,F1,F,2,M,y,x,B2,B1,第 27 题 图,4/,8,学 海 无 涯,5/,8,学 海 无 涯,6/,8,学 海 无 涯,7/,8,学 海 无 涯 30.(本题 9 分) 解：（1）由题意知，自 2018 年起，每年人口总数构成等差数列an， 其中首项 a1=50,公差 d=1.5 1 分 通 项 公 式 为 an=a1+(n1)d=50+(n1)1.5 2 分 设
12、第 n 项 an=60,即 50+(n1)1.5=60 解 得 n7.7 1 分 因为 nN，所以 n=8, 2018+81=2025 答：到 2025 年底，该城市人口总数达到 60 万 1 分 （2）由题意知，自 2018 年起，每年的绿化面积构成数列bn， 其中 b1 是 2018 年底的绿化面积，b1=35, b2 是 2019 年底的绿化面积, b2=35(1+5%)0.1=351.050.1, b3 是 2020 年底的绿化面积, b2 3=(351.050.1)(1+5%)0.1=351.05 0.11.050.1 ,以此类推 则 bk 是(2018+k-1)年年底的绿化面积, bk-1k-2k-3 k=351.05 0.11.05 0.11.05 0.11.050.1 1 分,=351.05k-1-,0.1(11.05k 1 ),11.05,1 分,又因为 bk=600.9,所以 351.05k-1-,0.1(11.05k 1 ) 11.05,8/,8,=600.9,解 得 k10.3 1 分 因为 kN，所以 k=11, 2018+111=2028 答：到 2028 年底，该城市人均绿化面积达到 0.9 平方米. 1 分,
