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1、,3,学 海 无 涯 2019 年中考模拟试卷数学试题卷 （本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。 1. 1 的倒数是（）,A.,1 3,B., 1 3,C.3,D. -3,数据 2019000 用科学记数法表示为（） A.2019103B.2.019106C. 2.01910-6D.2.019107 如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交l1，l2，l3 于点 A,B,C；直线 DF 分别交l1， l2，l3 于点 D,E,F，已知DE=3，EF=5，AB=4，则
2、 AC=（ ）,A.,20 3,B.,32 3,C.8D.9,4.下列运算正确的是（ ）【原创】,C. (ab)2 ab2,A. a4 a a4B. a6 a2 a4D. (a3)2 a5,5.有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位 数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）,C众数D方差,）【原创】 B.垂直于弦的直径平分弦 D相似三角形的对应角都相等,A中位数B平均数 下列命题的逆命题是真命题的是（ A同弧所对的圆周角相等 C矩形的对角线相等 下列方程变形中正确的是（,） 【原创】,2,Ax
3、3(x 1) 1变形为2x 15(x 1) 1,5 B 2x 15(x 1) 1变形为2x 15x 11 C. 2x 15x 11变形为2x 15x 11 D 6x 2 变形为 x 3 8. 某学校进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，容分别是： 不要相互嬉水； 选择有人看护的游泳池；不游潜泳； 比赛闭气时间；选择水流湍急的水域； 互相关心，互相提醒.小莉从这 6 纸条中随机抽出一，抽到容描述正确的纸条的概率是（）【根 据 2017 年省市中考数学试卷第 5 题改编】,A.,2 3,B.,1 2,C.,5 6,D.1,9. 已知点 M 为某封闭图形边界上一定点
4、，动点 P 从点 M 出发，沿其边界顺时针匀 速运动一周设点 P 运动的时间为 x，线段 MP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系 的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ） 【根据 2015 年北京市一模第 9 题改编】,A,B,C,D,（第 9 题）,Word 资料,1,学 海 无 涯 10.设 a，b 是任意两个实数，用mina ，b表示 a，b 两数中的较小者，如：min-1，- 4 -4，min1，3 1， min2018，2018 2018. 则 下 列 结 论 ： min- ，- 3 - 2 - 3 - 2； 若,min4x 5, 2x 3 2x 3 ，则 x 1 ；无论x
5、 取何值，minx2 2x 2, 1 x2 2x 2 恒,3 成立； minx2 2x 5, y2 6 x2 2x 5 正确的是（） 【原创】,D,ABC 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的容，尽量完整地填写答案。 11. 分解因式： 2018 x3 2018 xy2 = . 【原创】,12. 任取不等式组,k 3 0,2k 1 0,的一个整数解，求关于 x 的方程2x k ,1的解为非正整数的概率是.,2,1,15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片 ABCO 的顶点 C（0，4），沿着直线 y x b 折叠纸片，使,点
6、C 落在 OA 边上的点 F 处，折痕为 DE，则 b 等于 【根据 2014 年省市中考数学二模第 15 题改编】 16. 如图，已知ABCD 的面积是 S，点 P，Q 是对角线 BD 的三等分点，延长 AQ，AP，分别交 BC，CD,8,3 于点 E，F，连接 EF，下列判断：E 是 BC 的中点；AEF 的面积为S ；四边形 QEFP 的面积为,5 S .其中正确的序号是. 24 【根据 2018 年市上城区初中毕业升学文化考试一模第 21 题改编】 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.（本小题满分 6 分） 【原创】,E
7、（第 16 题）,F,Q,C,B,D,C,O,【根据 2018 年市采荷中学中考模拟优化卷第 18 题改编】 13.计算 12 18 6 的结果是 . 14. 如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，且 CD 平分ACB，若 AB=2，CBA=15，则 CD 的长为 . B AD P,A,（第 14 题）,（第 15 题）,Word 资料,2,学 海 无 涯,Word 资料,3,M E,C,D （第 20 题）,O,A,B,2x 4x 22x 先化简 x2 1x2 2x 1x 1,sin 60 ，再从 2，-1， 3 1 中选择一个合适的数代入求值.,18.（本小题满分8 分）【原创】 对
8、x，y 定义一种新运算*，规定 x* y ax by 1（其中 a，b 均为非零常数），例如： 1*0 a 1.已知1*1 6， 1* 2 5 .【原创】 （1）求 a，b 的值；,t *(2 t) 4,（2）若关于 t 的不等式组2t *t p恰有三个正整数解，数 p 的取值围., 19.（本小题满分 8 分） 【根据 2017 年市中考卷第 19 题改编】 为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20 天的调查，将所得数据绘制成 如下图所示的统计图：,请根据所给信息，解答下列问题： 请把频数直方图补充完整；并求出统计的该路口行人交通违章情况数据的中位数. 通过宣传教育
9、后，行人的交通违章次数明显减少经过对这一路口的再次调查（20 天）发现，平 均每天的行人交通违章次数减少为 3 次，求通过宣传教育后，同样的 20 天这一路口行人的交通违 章次数比之前减少了多少次.,20.（本小题满分 10 分）【根据 2018 年市上城区初中毕业升学文化模拟考试（二）改编】 如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O ，交 BC 于点 D，交 AC 于 点 M，点 D 为 BM 的中点. （1）试判断ABC 的形状，并说明理由.,（2）过点 D 作O 的切线，与 AC 交于点 E，判断 DE 与 AC 的位置 关系，并证明你的结论.,（第 19 题）,Word 资料,4,学
10、海 无 涯 （3）在（2）的条件下，若 BC : AB 2 : 3， DE 4 2 ， 求O 的直径. 21.（本小题满分 10 分）【根据 2018 年市下城区中考模拟（一）第 16 题改编】 在形 ABCD 中，AD=4，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 在 OC 上运动，连接 DE，过点 E 作 EFED， 交边 AB 于点 F（点 F 不与点 A 重合），连接 DF.,判断 DE 与 EF 的数量关系，并说明理由. 设 CE=x，tanADF=y，求 y 关于 x 的函数关系.,22.（本小题满分 12 分）【根据 2018 年市育才中学中考模拟考试第 22 题改编】 已知函
11、数 y x2 (m 1)x m （m 为常数）. 判断该函数图象与 x 轴的交点的个数，并说明理由. 当 m 取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上，求出这个函数的表达式.,22,1212,（3）若 A( m 1, y ) ， B( m 1, y ) 是该函数图象上的两点，试比较 y 与 y 的大小.,23.（本小题满分 12 分）【根据 2018 年中考仿真卷（十）第 21 题改编】 如图，AD 平分BAC，BDAD，垂足为点 D，点 P 是 AD 上一点，PQAC 于点 Q，连 BP，DQ. AQAD （1）求证：. APAB 求证：DBP=DQP. 若 BD=1，点 P 在线段
12、 AD 上运动（不与 A，D 重合），设 DP=t，点 P 到 AB 的距离为d1 ，点 P,2,1,2,d,d,到 DQ 的距离为 d ，记 S ,，求 S 与 t 之间的函数关系式.,（第 21 题）,F,O,D,C,A,B,E,（第 23 题）,Q,D,B,A,P,C,Word 资料,5,学 海 无 涯,学 海 无 涯,2019 年中考模拟试卷数学参考答案与评分标准 一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）,二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）,1 2,11 2018x(x y)(x y)12 ,133,16 ,14 3 15 1.5
13、 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分） 17.（本小题满分 6 分）,解：原式,2(x 2) (x 1)2 2x3,(x 1)(x 1)x 1x 12, 2(x 1) 2x3,x 1x 12,23,x 12,.4 分,取 x=2 或者-1 时，原代数式无意义，所以只能取 x 3 1.1 分.,6,32,当 x 3 1时，原式 ,2 -3 3 .1 分,18.（本小题满分8 分）,a b 1 6a 2,解：（1）得方程组a 2b 1 5 ，解得b 3 .4 分,2t 3(2 t) 1 4,（2）得不等式组,4t 3t 1 p,7,t 3, t , ，化简得p 1 .2 分,7,Wo
14、rd 资料,6,p 1 因为原不等式组恰有三个正整数解，所以 1，得 p 8 .2 分,19.（本小题满分 8 分）,学 海 无 涯,解：（1）,.2 分,中位数是 7.2 分,（2）平均数为,5365748593,20,7 .2 分,（7-3）20=80 次. 2 分,20.（本小题满分 10 分） 解：（1）ABC 为等腰三角形 证明：连接 AD. AB 为O 直径 ADB=90,.1 分,.1 分,D 为 BM 中点 BAD=DAM 在ADB 和ACB 中 BAD CAD, AD AD,ADB ADC 90, ADBADC（ASA） AB=AC，即ABC 为等腰三角形. .1 分,（2）DEAC. .1 分 证明：连接 OD DE 是O 的切线,.1 分,DEOD AB=AC B=C OB=OD,OBD=ODB ODB=C ODAC.1 分,M E,C,O,B,A,D （第 20 题）,Word 资料,7,Word 资料,8,学 海 无 涯 DEOD DEAC （3）方法一：, BD 1 且 BC : AB 2 :
