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1、高中数学 第二章 函数教案10课 题：2.6.2 指数函数2教学目的： 1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质2.掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；3. 培养学生数学应用意识教学重点：指数形式的函数定义域、值域教学难点：判断单调性.授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：的图象和性质a10a0且y1说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令，考察指数函数y=,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理（2）由5x-10得所以，所求函数定义域为x|由 0得y1所以，所求函数值域为y|y1（3）所求函数定义域为R由0可得+11所以，所求函数值域
2、为y|y1通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性例2求函数的单调区间，并证明解：设 则 当时， 这时 即 ，函数单调递增 当时， 这时 即 ，函数单调递减 函数y在上单调递增，在上单调递减解法二、（用复合函数的单调性）：设： 则：对任意的，有，又是减函数 在是减函数对任意的，有，又是减函数 在是增函数引申：求函数的值域 （）小结：复合函数单调性的判断(见第8课时)例3设a是实数，试证明对于任意a,为增函数；分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明还应要求学生注意不同题型的解答方法（1）证明：设R,且则由于指数函数 y=在R上是增函数,且,所以即0得+10, +10所以0即因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性三、练习：求下列函数的定义域和值域： 解：要使函数有意义，必须 , 当时 ； 当时 值域为 要使函数有意义，必须 即 又 值域为 五、小结 本节课学习了以下内容：指数形式的函数定义域、值域的求法，判断其单调性和奇偶性的方法六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：4 / 4
