《高中数学 4.2两角和与差的三角函数教案 新人教A版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 4.2两角和与差的三角函数教案 新人教A版必修4(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 4.2两角和与差的三角函数教案 新人教A版必修44.2二倍角的三角函数与三角恒等式【知识网络】1.熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式;2二倍角公式的双向运用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用;3三角恒等式的证明方法有:(1) 从等式一边推导变形到另一边,一般是化繁为简.(2) 等式两边同时变形成同一个式子.(3) 将式子变形后再证明.【典型例题】例1(1)下列各式中,值为的是 ( )A. sin15cos15 B. C. D.(1)D(2)若f(tanx)=sin2x,则f(1)的值是 ( )A. sin2B.1C.D. 1(2)B 提示:f(1)=ftan()=sin=1. (3)若2
2、70360,化简的结果是( )Asin B-sin CcosD-cos(3)D(4)已知sin+cos=,那么sin的值为_,cos2的值为_(4) (5) (5) 提示:将分子分母同乘以,然后用二倍角正弦公式可得 例2已知sin(x)=,0x,求的值.分析:角之间的关系:(x)+(+x)=及2x=2(x),利用余角间的三角函数的关系便可求之.解:(x)+(+x)=,cos(+x)=sin(x).又cos2x=sin(2x)=sin2(x)=2sin(x)cos(x),=2cos(x)=2=.例3求证: 解:原式= =tan.例4已知,都是锐角,求 的值.解:由得3sin2=12sin2=co
3、s2.由得sin2=sin2.cos(+2)=coscos2sinsin2=3cossin2sinsin2=0.、(0,),+2(0,).+2=.【课内练习】1若,则等于 (A) (B) (C) (D)1C2函数y=sin2x+sinx,x的值域是( )(A)-, (B) (C) -, (D)2B 提示:用二倍角公式及两角和与差的正弦或余弦公式3已知x(,0),cosx=,则tan2x等于 ( )A.B.C.D. 3D4已知tan=,则的值为( )A B- C D- 4A提示:5,则 5 提示:由已知得, 6已知,若,则 若 , 则6 提示:当,当7若,则的值为_7 提示:去分母后两边平方可得
4、8已知解:由得 解方程组 得 或9求值:解:原式= 10已知函数. ()求的定义域; ()设的第四象限的角,且,求的值解:()由 得, 故在定义域为()因为,且是第四象限的角, 所以故 .作业本A组1 ( )(A) (B) (D)1C2.若( ) A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角2B 提示:,3已知是第三象限角,且,那么等于( ) A B C D 3A 4函数是周期为 的 函数(奇偶性)4奇函数 提示: 5 简:= 5-2sin4 - 4cos4提示:原式 = 2|sin4 + cos4| +2|cos4| sin4 + cos4 0 cos4 0原式= -2(s
5、in4 + cos4) -2cos4 = -2sin4 - 4cos46 知,求sin4a的值解: cos2a =又 2a (p, 2p)sin2a = sin4a = 2sin2acos2a = 7已知q是三角形中的一个最小的内角, 且,求a的取值范围解:原式变形: 即,显然 (若,则 0 = 2) 又, 即: 解之得:8求证:的值是与a无关的定值 证: 的值与a无关B组1已知的值为 ( )A B C D 1D 2已知,当时,式子可化简( ) 2D3已知、的值分别为 ( )A B C D 3C 提示:由得故4函数的递减区间是 4 提示 令可得5若且 = 5 提示: 6已知6sin2+sinc
6、os2cos2=0,求sin(2+)的值.解:由已知(3sin+2cos)(2sincos)=03sin+2cos=0或2sincos=0.由已知条件可知cos0,所以,即(,).于是tan0,tan=.sin(2+)=sin2cos+cos2sin=sincos+(cos2sin2)=+=+.将tan=代入上式得sin(2+)=+=+,即为所求.7已知sina是sinq与cosq的等差中项,sinb是sinq、cosq的等比中项, 求证:证:由题意: 2sina = sinq + cosq sin2 b= sinqcosq 2-2:4sin2a - 2sin2b = 11 - 2sin2b = 2 - 4sin2a cos2b = 2cos2a 由:1 - 2sinb2 = 1 - 2sinqcosq cos2b = (sinq - cosq)2 = 原命题成立8 知,且、,求 的值解:由 得 又 9 / 9