《高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》同步练习 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》同步练习 新人教A版必修1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1下列函数零点不宜用二分法的是()Af(x)x38Bf(x)lnx3Cf(x)x22x2 Df(x)x24x1【解析】由题意知选C.【答案】C2用二分法求方程f(x)0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根在区间()A(1.25,1.5) B(1,1.25)C(1.5,2) D不能确定【解析】由题意知f(1.25)f(1.5)0，方程的根在区间(1.25,1.5)内，故选A.【答案】A3若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437
2、 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度0.1)为_【解析】根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，因为此时|1.437 51.406 25|0.031 250.1，故方程的一个近似根可以是1.437 5.答案不唯一，可以是1.437 5,1.406 25之间的任意一个数【答案】1.437 54求函数f(x)x25的负零点(精确度0.1)【解析】由于f(2)10，故取区间(3，2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：区间中点中点函数值(或近似值)(3，2)2.51.25(2.5，2)2.250.0625(2.2
3、5，2)2.1250.484 4(2.25，2.125)2.187 50.214 8(2.25，2.187 5)2.218 750.077 1由于|2.25(2.187 5)|0.062 50.1，所以函数的一个近似负零点可取2.25.一、选择题(每小题5分，共20分)1方程xln x的根的个数是()A0 B1C2 D3【解析】方法一：令f(x)ln xx，则f(1)0，f(x)在(1，e)内有零点又f(x)在定义域(0，)上为增函数，f(x)在定义域内仅有1个零点方法二：作出yx与yln x的图象观察可知只有一个交点故选B.【答案】B2方程2x1x5的解所在的区间是()A(0,1) B(1,
4、2)C(2,3) D(3,4)【解析】令f(x)2x1x5，则f(2)22510，从而方程在区间(2,3)内有解故选C.【答案】C3利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根所在区间为()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)【解析】设f(x)2xx2，由表格观察出在x1.8时，2xx2，即f(1.8)
5、0；在x2.2时，2xx2，即f(2.2)0.所以f(1.8)f(2.2)0，所以方程2xx2的一个根位于区间(1.8,2.2)内故选C.【答案】C4函数f(x)ex的零点所在的区间是()A. B.C. D.【解析】f()20，f()f(1)0，f(x)的零点在区间内，故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)f(4)0，给定精确度0.01，取区间(2,4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)【解析】由f(2)f(3)0可知【答案】(2,3)6用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实
6、数根时，取区间中间x02.5，那么下一个有根区间是_【解析】f(2)0，下一个有根区间是(2,2.5)【答案】(2,2.5)三、解答题(每小题10分，共20分)7求方程2x33x30的一个近似解(精确度0.1)【解析】设f(x)2x33x3，经试算，f(0)30，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x33x30在(0,1)内有实数解，取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)0，所以方程2x33x30在(0.5,1)内有解如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：(a，b)(a，b)的中点f(a)f(b)f(0,1)0.5f(0)0f(0.5)0(0.5,1)0.75f(0.
7、5)0f(0.75)0(0.5,0.75)0.625f(0.5)0f(0.625)0(0.625,0.75)0.687 5f(0.625)0f(0.687 5)0因为|0.687 50.75|0.062 50.1，所以方程2x33x30的精确度为0.1的一个近似解可取为0.75.8求方程ln xx30在(2,3)内的根(精确到0.1)【解析】令f(x)ln xx3，即求函数f(x)在(2,3)内的零点用二分法逐步计算列表如下：区间中点中点函数值2,32.50.416 32,2.52.250.060 92,2.252.1250.121 22.125,2.252.187 50.029 72.187
8、 5,2.25由于区间2.187 5,2.25的长度2.252.187 50.062 50.1，所以其两个端点的近似值2.2就是方程的根9(10分)在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？【解析】如图他首先从点C查，用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再查BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再查CD中点E.这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障发生的范围缩小到50 m100 m之间，即一两根电线杆附近w.w.w.k.s.5.u.c.o.m用心 爱心 专心
