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1、高中数学 3.4.2基本不等式学案 新人教A版必修5基本不等式（二）一、 自主学习预习与反馈1已知x，y都是整数，（1）若（和为定值），则当时，积xy取得 （2）若（积为定制），则当时，和取得 上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大。 2设x,y满足，且x,y都是正数，则的最大值是（ ） A40 B10 C4 D23在下列函数中，最小值为2的是（ ）A. B. C. D. 4. 若，则函数（ ）A有最大值-6 B.有最小值6 C有最大值-2 D.有最小值25已知，则的最小值为利用均值不等式求最值时，应注意的问题各项均为正数，特别是出现对数式、三角数式等形式时，要认真考虑。求和的最小值需积
2、为定值，求积的最大值需和为定值。确保等号成立。以上三个条件缺一不可，可概括“一正、二定、三相等”。二、 学习探究【题型一】利用不等式求函数的最值已知，求函数的最大值。变式 已知0x0,y0,x+y=1,则使恒成立的实数m的最小值是（ ）A. B. C.2 D2设x,y满足x+4y=40,且想，且x,y，则的最大值是（ ）A40 B。 10 C。4 D。 23已知正项等差数列的前20项和为100，则的最大值为（ ） A100 B。75 C。 50 D。 254函数 （ ） A B。 C。 D。15 设x0,则y=3-3x- 的最大值是 6 函数f(x)=3x+lgx+ (0x-1）的最小值。8某
3、单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？名题赏析（2010上海文数）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.解析：(1) 当n=1时，a1=-14；当n2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而(nN*)；由Sn+1Sn，得，最小正整数n=154 / 4
