《高中数学 3.3.2 极大值和极小值课时训练 苏教版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 3.3.2 极大值和极小值课时训练 苏教版选修1-1(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.2 极大值和极小值一、填空题1已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值为_,极小值为_2三次函数,当x1时有极大值4,当x3时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是_3若函数yx36x2m的极大值等于13,则实数m等于_4函数f(x)(aR)的极大值等于_5若函数yx32axa在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是_6已知函数f(x)x3x22xm的图象不经过第四象限,则实数m的取值范围是_7已知函数f(x)ax3bx2cx,其导函数yf(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中不正确的是_当x时函数取得极小值;f(x)
2、有两个极值点;当x2时函数取得极小值;当x1时函数取得极大值8若函数f(x)x2lnx(x0)的极值点是,函数g(x)xlnx2(x0)的极值点是,则有、的大小关系为_9f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是_(a,b)(a,c)(b,c)(ab,c)二、解答题10设函数yax3bx2cxd的图象与y轴交点为P,且曲线在P点处的切线方程为12xy40.若函数在x2处取得极值0,试确定函数的解析式11设函数f(x)2x33(a1)x26ax8,其中aR.(1)若f(x)在x3处取得极值,求常数a的值;(2)若f(x)在(,0)上为增函数,求a的取值范
3、围12(2010年高考大纲全国卷)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2,求f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围答案1 解析:f(x)与x轴切于(1,0)点,f(x)3x22pxq,f(1)32pq0.又f(1)1pq0,p2,q1.f(x)3x24x1.由f(x)0得x1,x21.f(x)极大值f(),f(x)极小值f(1)0. 答案:02 解析:三次函数过原点,可设f(x)x3bx2cx,f(x)3x22bxc,f(1)32bc0,f(3)276bc0,b6,c9,f(x)x36x29x,f(x)3x212x93(x1)(x3),
4、当x1时,f(x)极大值4;当x3时,f(x)极小值0,满足条件 答案:yx36x29x3 解析:y3x212x,由y0,得x0或x4,容易得出当x4时函数取得极大值,所以43642m13,解得m19. 答案:194 解析:f(x),令f(x)0,得xe1a,当x0;当xe1a时,f(x)0,所以函数的极大值等于f(e1a)ea1. 答案:ea15 解析:y3x22a,因为函数在(0,1)内有极小值,所以方程3x22a0较大的根在(0,1)内,所以2a3x2(0,3),得a(0,) 答案:(0,)6 解析:由于f(x)x2x2,令f(x)0,得x2或x1,当x0,f(x)是增函数;当2x1时,
5、f(x)1时,f(x)0,f(x)是增函数,f(x)在x2时取得极大值,且f(2)m;f(x)在x1时取得极小值,且f(1)m,因此要使函数f(x)的图象不经过第四象限,应使其极小值不小于零,即m0,m,故m的取值范围是m. 答案:m 7解析:从图象上可以看到:当x(,1)时,f(x)0;当x(1,2)时,f(x)0,所以f(x)有两个极值点1和2,且当x2时函数取得极小值,当x1时函数取得极大值只有不正确 答案: 8解析:由于f(x)2xlnxx,令f(x)0,得xe,容易验证xe就是函数f(x)的极值点,故e.又g(x)lnx22,令g(x)0,得xe1,容易验证xe1就是函数g(x)的极
6、值点,故e1,因此有. 答案:9 解析:f(x)3ax22bxc,由题意知1,1是方程3ax22bxc0的两根,11,b0. 答案:10 解:P点坐标为P(0,d),又曲线在点P处切线为12xy40,当x0时,yd,即d4,y|x0c,又切线斜率k12,c12.又函数在x2处取得极值0,解得函数解析式为y2x39x212x4.11 解:(1)f(x)6x26(a1)x6a6(xa)(x1)因f(x)在x3处取得极值,所以f(3)6(3a)(31)0,解得a3.经检验知当a3时,x3为f(x)的极值点(2)令f(x)6(xa)(x1)0,得x1a,x21.当a0,所以f(x)在(,a)和(1,)
7、上为增函数,故当0a0,所以f(x)在(,1)和(a,)上为增函数,从而f(x)在(,0)上也为增函数综上所述,当a0,)时,f(x)在(,0)上为增函数12 解:(1)当a2时,f(x)x36x23x1,f(x)3(x2)(x2)当x(,2)时,f(x)0,f(x)在(,2)上单调增加;当x(2,2)时,f(x)0,f(x)在(2,)单调增加综上,f(x)的单调增区间是(,2)和(2,),f(x)的单调减区间是(2,2),(2)f(x)3(xa)21a2当1a20时,f(x)0,所以f(x)为增函数,故f(x)无极值点;当1a20时,f(x)0有两个根x1a,x2a由题意知,2a3,或2a3. 式无解,式的解为a因此,a的取值范围是(,)4