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1、第四节,静电场中的导体,前面我们讨论了静电场的一般规律.本章我们将把这些基本规律应用于场中存在导体的情况,即讨论场与金属导体的相互作用.,1.导体：存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体：理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称 电介质 dielectric 3.半导体：介于上述两者之间 semiconductor,4-1 导体的静电平衡条件 4-2 静电平衡导体上的电荷分布 4-3 空腔导体与静电屏蔽,本节内容：,4-4 有导体存在时静电场的分析与计算,本章的讨论仅限于各向同性的均匀的金属导体 在电场中的情况,41 导体的静电平衡条件,E=0,导体内部和表面无自由电荷的定
2、向移动,一、静电平衡,静电平衡状态：,静电感应：,导体在电场作用下电荷重新分布的现象。,静电平衡过程：导体,自由电荷,静电感应,静电平衡状态,二、导体静电平衡条件,(1)导体内任何一点的电场强度都等于零.,静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的要求所决定的，与导体的形状无关。,静电平衡条件的特征,(2)导体表面的电场强度垂直于导体表面.,三、导体上的电势分布,结论： 静电平衡时导体为等势体， 导体表面为等势面。,证明：在导体内任取两点，,电势差为：,导体为等势体，导体表面为等势面。,静电平衡时 E = 0,小结：静电平衡时导体中的电场特性,1.导体内部的场强处处为零。导体表面的电场强度垂
3、直于导体表面.,2.导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体，导体表面是等势面。,一、处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零, 电荷只能分布在导体表面。,4-2 静电平衡导体上的电荷分布,证明：在导体内任取体积元,由于体积元任取,证毕,电荷只能分布在导体表面.,二、静电平衡导体表面电荷与场强的关系,设导体表面电荷面密度：,设P是导体外紧靠导体表面的一点,表观：处于静电平衡的导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的场强大小成正比。 实质：E不是仅仅产生的，E是由总电荷产生的。,r2,三、静电平衡导体的面电荷密度与曲率半径 的关系,导体表面尖锐处 R小， 大，表面E也大；,导体表面
4、平滑处 R大， 小，表面E也小；,我们看到尖端附近的电荷面密度最大,因而附近的电场也很强,而平板附近电场则较弱.,对非孤立导体无,关系。,尖端放电现象：,电荷密度大-周围电场强-加速空气中带电粒子（电子或离子）- 足够大能量的带电粒子与空气分子碰撞使空气电离成电子和离子 -新电子和离子与其他空气分子碰撞-又产生新的带电粒子- 异号带电粒子飞向尖端与尖端电荷中和-同号带电粒子飞离尖端 -好象尖端上的电荷“喷射”出来一样。,空气中直流高压放电,电场击穿在高压导体球间产生的火花和自然界的闪电,避免尖端放电,高压设备中输电线的表面应是光滑的。,利用尖端放电,避雷针就是利用尖端放电。,尖端放电现象：,2
5、、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。,3、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。,小结：静电平衡导体上的电荷分布,1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。,E不是仅仅产生的，E是由总电荷产生的。,（一）、腔内无带电体,内表面处处没有电荷 腔内无电场,即,或说，腔内电势处处相等。,电荷分布与电场,一、空腔导体内外的静电场,4-3 空腔导体与静电屏蔽,证明:,与等势矛盾,在导体壳内紧贴内表面作高斯面S,若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电
6、荷,则会从正电荷向负电荷发电力线,证明了上述两个结论,腔内无带电体,内表面处处没有电荷 腔内无电场,即,或说，腔内电势处处相等。,结论一：空腔内没有带电体时,空腔内表面上无面电荷,导体所带电荷全部分布在导体外表面； 导体内及腔内空间的场强处处为；导体及空腔为一等势区。,高压静电,空腔原带有电荷 Q ，将 q 电荷放入空腔内。,内表面带有 q 电荷。,外表面带有 Q+q 电荷。,（二）、腔内有带电体,电荷分布：,导体内,由于腔内有 q 电荷，,腔内表面有q 电荷,由电荷守恒定律，在外表面上产生等量的正电荷，外表面上的电荷为：,证毕,证明：在导体面内表面作高斯面，,结论二：空腔内有带电体q, 则腔
7、内表面带电量为-q,外表面带电量为Q+q。,当腔外的电荷分布及电场改变时,腔内的电场并不改变.可见,腔内电场不受腔外电荷和电场的影响,只由腔内电荷及导体内表面上的电荷决定。,腔内电荷变化会引起腔外电场的变化。,接地可屏蔽内部电场变化对外部的电场影响。,例如：如家电的接地保护,二、静电屏蔽,要使腔内电场对腔外电场也没有影响,可以把导体接地 。,接地：意味着“导体电势为零”， 不意味着“电荷一定全跑光”。,静电屏蔽： 腔内、腔外的场互不影响,腔内场,只与内部带电量及内部几何条件 及介质有关,腔外场,只由外部带电量和外部几何条件 及介质决定,电缆剖面图,结论：,1、腔不接地,腔内带电体不受外电场的影
8、响,腔外带电体受内电场的影响,2、腔接地,腔内带电体不受外电场的影响,腔外带电体不受内电场的影响,接地的导体空腔静电屏蔽,(2)内表面带q, 外表面带q+Q0.,(3)电场线不穿出导体壳，对外表面电荷分布无影响.,腔内电荷的场不影响腔外,(4)空腔接地：,q,小结：,(1)腔外电荷场不影响腔内的场.腔外的场与腔表面电荷共同作用使,当腔外表面接地时，腔内电荷的场不影响腔外,腔外电荷场不影响腔内.但要注意: 腔外的场与腔表面电荷共同作用使,4-4 有导体存在时静电场的分析与计算,2.静电场基本性质方程,3.电荷守恒定律,4.电场线起于正电荷、止于负电荷,指向电势降低.,1. 静电平衡的条件,原则:
9、,例: 两平行且面积相等的导体板,其面积比板间距离平 方大得很多(Sd2),两板带电量分别为QA和QB, 试求静 电平衡时两板各表面上的电荷面密度.,解:,首先由电荷守恒定律:,设电荷面密度为,再考虑B板中的P点,做高斯面S,PB,S,解得:,请思考:若B板接地会有什么结果?,例：导体球A与导体球壳B同心放置，A带电量为QA，B带电量为QB。求：（1）A，B的电荷分布,P点U=?。（2）B接地后的电荷分布（3）A接地后电荷将如何分布？,解:,(1)带电球面电势叠加法,R2,R1,R3,A球接地仅意味着电势为零!,解出q既可.,QA,R3,-QA,(2),一、静电平衡时导体中的电场特性,1.导体
10、内部的场强处处为零。导体表面的电场强度垂直于导体表面.,2.导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体，导体表面是等势面。,本节总结,2、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。,3、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。,二、静电平衡导体上的电荷分布,1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。,E不是仅仅产生的，E是由总电荷产生的。,当腔外表面接地时，腔内电荷的场不影响腔外,腔外电荷场不影响腔内.但要注意: 腔外的场与腔表面电荷共同作用使,三、空腔导体与静电屏蔽,四、有导体存在时静电场的分析与计算,2.静电场基本性质方程,3.电荷守恒定律,4. 电场线起于正电荷、止于负电荷,指向电势降低.,1. 静电平衡的条件,作业： P 193 9.23、 9.25,例：一半径为R导体球原来不带电,将它放在 点电荷+q 的电场中,球心与点电荷相距d。 (1)求导体球的电势 (2)若导体球接地,求其上的感应电荷电量。,解：,(1)导体球上有感应电荷q产生，,导体球是个等势体,选球心O点,均匀？,o,R,d,+q,(2)接地后,球面还有感应电荷吗?,设:感应电荷为q1,
