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1、3.1函数的概念(1),设在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量.,1、初中学习的函数概念是什么？,【回忆旧知】,函数,关键点：一个变化过程；两个变量；y值的唯一性,2、请同学们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,函数,?,一个小球在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系下落的距离y(m)与时间x(s)之间近似地满足关系式：y4.9x2.,实例1:,小球下落时间x的变化范围是数集A=x|0 x10,小球距地
2、面的高度y的变化范围是数集B=y|0y490,且对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系y4.9x2 ，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.,实例2： 某市一天24小时的气温变化图：,根据上图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A=t|0t24，温度的变化范围是数集B =|026,并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的温度和它对应.,实例3： 19982003年，我国普通高等学 校招生人数情况如右：,招生的年份为数集A=1998,1999,2000,2001,2002,2003 招生人数数集B=108.4,157.9,220,268.3,320,335,并
3、且，对于数集A中的每一个年份，按照表格，在数集B中都有唯一确定的人数和它对应.,A=1998,1999,2000,2003,B=108.4,157.9,220,268.3,320,335,A =t|0t24, =S|0S26.,A=x|0 x10,B=y|0y490,非空数集A,非空数集B,1.一个小球在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系( y4.9x2 ）,对于集合A中的每一个元素，按照某种对应关系在集合B中都有唯一的元素和它对应.记作：f:AB,小结：,2.,3.,对应关系： 函数图象,对应关系： y4.9x2,对应关系： 表格,一般地，设A,B是两个非
4、空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它 对应 ，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数（function）,通常记为,其中, x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；,与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域（range）.,函数的概念,非空的数集,某种确定的对应关系f,唯,对应,每一,个,一,函数概念的理解1,明确三个关键点（又称三要素）：两个非空集合即定义域（自变量x的取值范围）与值域（与每一个x值对应的所有y值的取值范围）；对应关系.,A,B,f,1,2,2,4
5、,3,6,可以是一对一也可是多对一，关键把握好集合B中元素的唯一性。,4,理解概念2：对对应关系的进一步理解,任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系,1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数：,(1) A= 1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，f(x)=2x.,(2) A=1,2,3，B=7,8,9，f(1)=f(2)=7，f(3)=8,是,不是,是,不是,是,2.,任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系,例1 下列数集之间的对应，哪些不是函数？哪些是函数？,任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系,任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系,（ ）,解 本题答案为D. A中函数的定义域不同，B与C中两个函数的对应法则不同，D中两个函数的三要素完全相同.,D,任务二：能利用函数的定义判断两个函数是否相同,例3 已知函数 求,任务三：根据函数 ，已知 ，会求相应函数值 ,课堂小结,本节课主要： 重新认识函数的概念,布置作业,单招新学径5960页,
