《中考数学复习第一部分中考基础复习第四章图形的认识第5讲尺规作图课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学复习第一部分中考基础复习第四章图形的认识第5讲尺规作图课件(36页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲 尺规作图,中考数学复习第一部分中考基础复习,1.能用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直 平分线;过一点作已知直线的垂线.,2.会利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两 边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边 及底边上的高作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角 形.,3.会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆; 作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形. 4.在尺规作图中,了解尺规作图的道理,保留作图痕迹,,不要求写作法.,1.(2017 年山东枣庄)如图4-5-1,在 R
2、tABC 中,C90, 以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点 M, 弧交于点 P,作射线 AP 交边 BC 于点 D,若 CD4,AB15,,则ABD 的面积是(,),图 4-5-1,A.15,B.30,C.45,D.60,答案:B,2.(2017 年浙江衢州)下列图 4-5-2 四种基本尺规作图分别表 示:作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条 线段的垂直平分线;过直线外一点 P 作已知直线的垂线,则,对应选项中作法错误的是(,),图 4-5-2,A.,B.,C.,D.,答案:C,3.如图 4-5-3,已知AOB 和射线 OB,用尺规作图法,作AOBAOB(要
3、求保留作图痕迹).,图 4-5-3,解:如图 D43:,图 D43,4.(2012 年广东)如图 4-5-4,在ABC 中,ABAC,ABC,72.,(1)用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D;(保,留作图痕迹,不要求写作法),(2)在(1)中作出ABC 的平分线 BD 后,求BDC 的度数.,图 4-5-4,解:(1)如图 D44. (2)在ABC 中,ABAC,ABC72, A1802ABC18014436. BD 是ABC 的平分线, BDC 是ABD 的外角,,BDCAABD363672.,图 D44,5.(2013 年广东)如图 4-5-5,已知平行四边形 ABC
4、D.,(1)作图:延长 BC,并在 BC 的延长线上截取线段 CE,使 得 CEBC;(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法) (2)在(1)的条件下,连接 AE,交 CD 于点 F,求证:AFD,EFC.,图 4-5-5,(1)解:如图 D45. (2)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,ADBC. BCCE,ADCE. ADBC,DAFCEF. 在AFD 和EFC 中,,图 D45,AFDEFC(AAS),基本作图与应用,例 1:(2017 年四川自贡)两个城镇 A,B 与一条公路 CD, 一条河流 CE 的位置如图 4-5-6,某人要修建一避暑山庄,要求 该山庄到 A,
5、B 的距离必须相等,到 CD 和 CE 的距离也必须相 等,且在DCE 的内部,请画出该山庄的位置 P.(不要求写作 法,保留作图痕迹.),图 4-5-6,思路分析根据角平分线的性质可知:到 CD 和 CE 的距 离相等的点在ECD 的平分线上,所以第一步作:ECD 的平 分线 CF;根据垂直平分线的性质可知:到 A,B 的距离相等的 点在 AB 的垂直平分线上,所以第二步:作线段 AB 的垂直平分 线 MN,其交点就是 P 点.,解:如图 4-5-7,作法:作ECD 的平分线 CF;,图 4-5-7,作线段 AB 的垂直平分线 MN;,MN 与 CF 交于点 P,则点 P 就是山庄的位置.,
6、【试题精选】,1.(2017 年广西贵港)如图 4-5-8,尺规作图(不写作法,保留,作图痕迹):,已知线段 a 和AOB,点 M 在 OB 上. (1)在 OA 边上作点 P,使 OP2a; (2)作AOB 的平分线; (3)过点 M 作 OB 的垂线.,图 4-5-8,解:如图 D46, (1)点 P 为所求; (2)OC 为所求; (3)MD 为所求,图 D46,作图与证明,例 2:(2017 年福建)如图 4-5-9,ABC 中,BAC90, ADBC,垂足为 D.求作ABC 的平分线,分别交 AD,AC 于 P,Q 两点;并证明 APAQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹, 不写作法)
7、,图 4-5-9,思路分析按作图方法作出角平分线 BQ,然后通过利用互 为余角以及等角的余角相等得到APQAQP,从而证得 AP AQ.,解:如图 4-5-10,BQ 就是所求作的ABC 的平分线,P,,Q 就是所求作的点.,图 4-5-10,证明如下:ADBC,ADB90.BPDPBD 90. BAC 90 ,AQP ABQ 90. ABQ PBD ,BPD AQP. BPD APQ ,APQ AQP.APAQ.,【试题精选】,2.如图 4-5-11,在ABC 中,ABAC,DAC 是ABC,的一个外角.,实验与操作:,根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母.(保留作图,痕迹,不写作法)
8、,(1)作DAC 的平分线 AM;,(2)作线段 AC 的垂直平分线,与 AM 交于点 F,与 BC 边交,于点 E,连接 AE,CF.,猜想并证明:,猜想四边形 AECF 的形状并加以证明.,图 4-5-11,解:(1)如图 D47.,图 D47,(2)四边形 AECF 的形状为菱形理由如下: ABAC,ABCACB. AM 平分DAC, DAMCAM.,DACABCACB, CAMACB. EF 垂直平分 AC,,OAOC,AOFCOE.,AOFCOE. OFOE,即 AC 和 EF 互相垂直平分 四边形 AECF 的形状为菱形 名师点评中考通常以基本的尺规作图为载体,在具体情 境中酝酿与
9、构建图形之间的形状、位置、大小关系,进而对相 关问题进行计算、探究、发现与证明.,作图与计算,例 3:(2017 年浙江嘉兴)如图 4-5-12,已知ABC,B,40 .,(1)在图中,用尺规作出ABC 的内切圆 O,并标出O 与 边 AB,BC,AC 的切点 D,E,F(保留痕迹,不必写作法);,(2)连接 EF,DF,求EFD 的度数.,图 4-5-12,思路分析(1)用尺规作图的方法,作出A 和C 的角平,分线的交点即为内切圆 O;,(2)由切线的性质可得ODBOEB90,已知B 的度 数,根据四边形内角和 360 度,可求得DOE,由圆周角定理 可求得EFD.,解:(1)如图 4-5-
10、13,圆 O 即为所求.,图 4-5-13,(2)如图 4-5-13,连接 OD,OE,则 ODAB,OEBC. ODBOEB90. 又B40, DOE140. EFD70.,【试题精选】,3.(2016 年四川凉山州)如图 4-5-14,在边长为 1 的正方形网 格中,ABC 的顶点均在格点上,点 A,B 的坐标分别是 A(4,3), B(4,1),把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到A1B1C.,(1)画出A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标; (2)求在旋转过程中,ABC 所扫过的面积.,图 4-5-14,解:(1)所求作A1B1C 如图 D48.,图 D48,由 A(4,3),
11、B(4,1)可建立如图 D48 所示的平面直角坐标系, 则点 A1 的坐标为(1,4),点 B1 的坐标为(1,4),1.(2017 年广东)如图 4-5-15,在ABC 中,AB. (1)作边 AB 的垂直平分线 DE,与 AB,BC 分别相交于点 D,,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);,(2)在(1)的条件下,连接 AE,若B50,求AEC 的度,数.,图 4-5-15,解:(1)如图 D49.,图 D49,(2)DE 是 AB 的垂直平分线, AEBE.,EABB50.,AECEABB100.,2.(2016 年广东)如图 4-5-16,已知ABC 中,D 为 AB 的中,
12、点.,(1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E,并连接 DE;(保留,作图痕迹,不要求写作法),(2)在(1)条件下,若 DE4,求 BC 的长.,图 4-5-16,解:(1)如图 D50.,图 D50,(2)由三角形中位线定理,知 BC2DE8.,3.(2015 年广东)如图 4-5-17,已知锐角三角形 ABC.,(1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN,交 BC 于点 D;(用尺规作,图法,保留作图痕迹,不要求写作法),DC 的长.,图 4-5-17,解:(1)如图 D51.,图 D51,(2)ADBC,ADBADC90.,4.(2014 年广东)如图 4-5-18,点 D 在ABC 的边 AB 上,,且ACDA.,(1)作BDC 的平分线 DE,交 BC 于点 E;(用尺规作图法,,保留作图痕迹,不要求写作法),(2)在(1)的条件下,判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系.(不,要求证明),图 4-5-18,解:(1)如图 D52.,图 D52,(2)DEAC.,