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6.3 不等式的证明（五）教学要求：使学生痉掌握不等式证明的三种方法：比较法、分析法、综合法，能熟练运用均值不等式。教学重点：熟练运用证法。教学难点：证明技巧的思考。教学过程：一、复习准备：1.已知(0,)，求证：tgctg2 。 （比较法、综合法）2.已知ab0,求证：。 （分析法：直接平方、移项后平方）3.知识回顾：证明不等式的基本方法（比较法、分析法、综合法）。二、讲授新课：1.教学典型习题：出示典型习题：（先不给出方法） .用比较法证明：已知xyz，求证：xyyzzxxyyzzx .用综合法证明： 已知a、b、c、x、y、z均为实数，且abc1,xyz1,求证：axbycz1 .用分析法证明： 设x、y、zR，求证：先讨论选用什么方法，再分两组练习，小结思路如下： .左右(yz)(xz)(xy) 思路：作差比较因式分解 . 2axax （同类题：P15 6题； P32 11题。）推广：柯西不等式(axaxax)(aaa)(xxx) .平方法 （同类题：P18 11、12题） 推广：平方平均算术平均几何平均调和平均。2.练习： 已知a、bR，且ab1 。求ab的最大值； 求的最小值；求证：2 （估值后二元均值；也可柯西不等式）三、巩固练习：1. a、bR，ab1,求证：(a)(b) （平方均值算术平均）2.课堂作业：书P30 6、7、8、9题。用心 爱心 专心
