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1、福建省厦门双十中学2011届高三数学第一次月考 文 新人教A版【会员独享】厦门双十中学2011届高三第一次月考数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则集合=（ ）A B C D2函数的图像的一个对称中心是 （ ）A B C D3已知数列an满足a1 =0，那么的值是 （ ）A20092010 B20112 C20102011 D201120124函数的定义域是 （）A B C D5设f：AB是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是 （ ）AA中不同元素必在B中有不同的象； BB中每个元素在A中必有原象；CA中每一个元素在B中必有象； DB中每一个元
2、素在A中的原象唯一。-226函数f（x）=Asin（x+）（AO，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（2011） 的值等于 （ ）A B C0 D7若 与 都是非零向量，则“”是“”的 （）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8、已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则（ ）A2 B4 C8 D169若，且，则向量与的夹角为 （ ）A30 B60 C120 D15010函数为增函数的区间是 （ ）ABCD11有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题； “相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”
3、的逆命题；”的逆否命题，其中真命题的个数是 （）A1B2 C3D412如图，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（）A；B9； C； D9；二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13设集合A=5,log2（a+3）,集合B=a,b若AB=2,则AB= 14如图所示，已知梯形ABCD中，ABCD，且AB=3CD，M，N分别是AB，CD的中点，设, ,可表示为123456789101112131415 (第16题) （用表示）15为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角
4、为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是 m16将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量，函数。 （1）求函数的最值及相应的值； （2）若方程在上有两个不同的零点、，试求的值以及相应的取值范围。18（本小题满分12分）设an为等差数列,Sn为数列an的前n项和,已知, （1）求an的通项公式； （2）若为数列的前n项和,求19（本小题满分12分）设p：实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0；q：实数x满足x2-x-60，或x2+2
5、x-80，且的必不充分条件，求a的取值范围20（本小题满分12分）已知向量（cosx, sinx）, （cosx, -sinx）, 且x0, 求: （） 及； （）若f（x）= -2的最小值是-, 求的值21（本小题满分12分）函数， （1）若的定义域为，求实数的取值范围 （2）若的定义域为2，1，求实数a的值22（本小题满分14分）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。 （I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）； （I
6、I）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 参考答案一、1B 2B 3C 4B 5C 6D 7 C 8C 9C 10C 11A 12A7解：故选C 8D; 9C 10C11 “不相似三角形周长不相等”为假命题；若方程x22bxb2b0有实根，则b”故为假命题；选A二、131,2,5 14 ； 15 20（1+）；16本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1 行共有正整数12（n1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第3个，即为三、17（1）。2分最大值为2，相应的；4分最小值为-2，相应的。6分 （2），所以。在同一坐标系中作出和的图象，由数
7、形结合法可知：。8分当时，；10分当时，。12分18解 设等差数列an的公差为d,则Sn=na1+n（n-1）d,S7=7,S15=75,-4分即,解得,所以-6分=a1+（n-1）d=-2+（n-1）,-8分-=,数列是等差数列,其首项为-2,公差为,-10分Tn=n2-n-12分19解设A=x|p=x|x2-4ax+3a20,a0=x|3axa,a0,-3分B=x|q=x|x2-x-60或x2+2x-80=x|x2-x-60x|x2+2x-80=x|-2x3x|x-4或x2=-6分的必要不充分条件,-8分则而CRB=CRA=则综上可得-12分（法二）即：可得-12分20解（） =cos2x
8、-3分=x0, cosx0 =2cosx-6分（）f（x）=cos2x-4cosx=2cos2x-1-4cosx,设t=cosx，则即y=f（x）=2t2-4t-1=2（t-）-1-22-7分0时，当且仅当t=0时，y取最小值-1，这与已知矛盾-8分当01时，当且仅当t=时，y取得最小值-1-22，由已知得，解得=-10分当1时，当且仅当t=1时，y取得最小值1-4由已知得,解得= ,这与1相矛盾综上=为所求-12分21解:（1）若，1）当a=1时，定义域为R，适合；-2分2）当a=1时，定义域不为R，不合；-3分若为二次函数，定义域为R，恒成立，；-6分综合、得a的取值范围 -7分（2）命题
9、等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根，解得a的值为a=2-12分22解：（）表4为 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列。将这一结论推广到表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列。简证如下（对考生不作要求）首先，表的第1行1，3，5，是等差数列，其平均数为；其次，若表的第行是等差数列，则它的第行也是等差数列，由等差数列的性质知，表的第行中的数的平均数与第行中的数的平均数分别是由此可知，表千行中的灵敏都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列。 （）表的第1行是1，3，5，其平均数是由（）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列（从而它的第行中的数的平均数是），于是，表中最后一行的唯一一个数为因此故9 / 9
