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1、福建省厦门市2012-2013学年高二数学上学期期中试题 理第卷（共50分）选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。1已知成等比数列，则的值为A BCD2对且都成立的不等式是A B C D 3已知是不等的两个正数，是的等差中项，是的正的等比中项，则与的大小关系是A. B. C. D. 不能确定 4若函数定义域为，则的取值范围是A. B. C. D.5若正项数列是首项为，公比为的等比数列，则数列是A公差为的等差数列 B公差为的等差数列C公比为的等比数列 D公比为的等比数列6命题若，则；命题，则A“”为假 B“”为真 C“”为假 D“”为真7下列命题是真命题的是A若 ,则B“”是“”的充要
2、条件 C若：每一个素数都是奇数 ,则：每一个素数都不是奇数D命题“若实数，则”的逆否命题是假命题8某商场今年销售笔记本电脑5000台，平均每年的销售量比上一年增加10%，若要使总销量超过30000台，则从今年起至少需要经过（参考数据：）A.年 B.年 C.年 D.年9. 已知条件，条件，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10.定义在上的函数既是奇函数又是减函数，若，满足不等式则当时，的取值范围是 A B C D第1页（共4页） 第卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的相应位置。11已知集合，则集
3、合中所有元素的和为 。ACDB12已知则不等式的解集是 。13做一个体积为，底面为正方形的长方体纸盒，至少需要材料 。14如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得，则此铁塔的高度为 。15已知实数满足,且的最小值为,则实数的值是_。16.如图，第1个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，如此继续下去，得第3个图，用表示第个图的边数，则数列的前项和等于 .第3个图第1个图第2个图三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置。17
4、（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为且.（）若, 求的值; （）若的面积 求的值.18（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，若，公差。（）求数列的通项公式；（）求的最大值及相应的的值.第2页（共4页）19（本小题满分12分）已知函数，若不等式的解集为，（）求实数的值；（）若，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分）已知数列满足，它的前项和为，且。（）求数列的前项和；（）若数列满足，求数列的通项公式，并比较与的大小。第3页（共4页）21（本小题满分14分）某企业2012年初用72万元购进一台设备，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开
5、始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用年后该设备的盈利额为万元。（）写出的表达式；（）求从第几年开始，该设备开始盈利；（）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以48万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备。问用哪种方案处理较为合理?请说明理由.22（本小题满分14分）设数列的前项和为已知，（）设，求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式；()若，求实数的取值范围。第4页（共4页）厦门一中2012-2013学年高二（上）期中考理科数学答题卷 班级 座号 姓名 准考证号 班
6、级 座号 姓名 准考证号 题号选择题填空题171819202122 总分得分二.填空题：11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. 。三.解答题：17.(本题满分12分)解： 18.(本题满分12分) 解： 第1页（共4页） 座位号19.(本题满分12分)解：20.(本题满分12分)解：第2页（共4页）21（本题满分14分）解： 第3页（共4页）22（本题满分14分）解：第4页（共4页）厦门一中20122013学年度第一学期期中考高二年理科数学试题参考解答 一、选择题：每小题5分，满分50分1A2D3B4C5A6C7B8B9A10D二、填空题：每小题4分，满分24分11 12 1
7、3 14 15. 16. 三、解答题（本大题共六小题，满分76分）17（本题满分12分）解: (1), 且, . 2分 由正弦定理得， . 6分(2) ， . 8分由余弦定理得， . 12分18（本题满分12分）解：（）等差数列，于是，结合，解得， 3分，6分（）， 8分， 11分当且仅当即时取等号，当时，所求最大值为。 12分19（本题满分12分）解：，由题意得解得； 4分（2），当即时， 8分又，恒成立等价于，的取值范围是或。 12分20（本题满分12分）由知是等差数列，3分，所以。6分（）因为，所以，当时，当时，满足上式，故9分。当时，10分当时，所以12分21解：（）由题意得：.3分（）由得：即，解得，由知，从第三年开始盈利6分（）方案：年平均纯利润402(n)16，当且仅当n6时等号成立故方案共获利61648144(万元)，此时n6. 10分方案：f(n)2(n10)2128.当n10时，f(n)max128.故方案共获利12816144(万元)13分比较两种方案，获利都是144万元，但由于第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案更合算14分22（）依题意得：即，由此得即， 2分数列是公比为的等比数列。 3分（），当时，6分7分（），9分当时，是递增数列，的最小值为10分当时恒成立即11分又即13分综上，所求的的取值范围是14分12
