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1、第七章Design of IIR DF(IIR DF的设计方法),第一节Introduction(引言),一、Design Method(滤波器的设计方法),DF is a frequency selection filter. (DF是一种具有频率选择性的离散线性系统，即选频滤波器。它在确定信号与随机信号的数字处理中有着广泛的应用。) DF design is a procedure that determine and implement the system function. (数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程。),二、Design Steps(滤波器设计的步骤),1.De
2、termine performance index (根据任务，确定性能指标。) 2. Approximate with system function (用因果系统的线性时不变系统函数去逼近。) 3. Design the algorithm。用有限精度算法实现这个系统函数。（包括选择运算结构、选择合适的字长、有效数字处理方法。） 4.Software or hardware implement (用适当的软、硬件技术实现包括采用：通用计算机软件、数字滤波器硬件、或者二者结合。),三、Performance Index(性能指标),For designing a filter, we nee
3、d performance index.(我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。) Ideal filter is physically unreliable.(理想滤波器物理不可实现的。由于从一个频带到另一个频带之间的突变） To make physically reliable, must set transition band. 要物理可实现：应从一个带到另一个带之间设置一个过渡带且在通带和止带内也不应该严格为1或零。应给以较小容限。,1、Low Pass DF(低通滤波器的性能指标),fs ws,fp wp,2,1-1,1,Ap,As,f w,|H(ejw)|或|H(f),1:
4、pass band allowance通带的容限,2： stop band allowance阻带容限,Pass band cut-off frequency(通带截止频率)：fp (wp). i.e. upper limiting frequency(为通带上限频率。) Pass band attenuation (通带衰减)：Ap Stop band cut-off frequency(阻带截止频率)：fs(ws)又称Low limit cut-off frequency阻带下限截止频率。 Stop band attenuation阻带衰减：As,2、Performance index o
5、f high pass DF高通滤波器的性能指标,fs ws,fp wp,1,Ap,As,f w,|H(ejw)|或|H(f),通带截止频率：fp(wp)又称为通带下限频率。 通带衰减：Ap 阻带截止频率：fs(ws)又称阻带上限截止频率。 阻带衰减：As,3、band pass DF(带通滤波器的性能指标),fs1 ws1,fp1 wp1,1,Ap,As,f w,|H(ejw)|或|H(f),通带截止频率：上限截止频率fp2(wp2)，下限截止频率fp1(wp1)。 通带衰减：Ap 阻带截止频率：上限截止频率fs2(ws2)，下限截止频率fs1(ws1)。 阻带衰减：As,fp2 wp2,f
6、s2 ws2,4、Band Stop DF(带阻滤波器的性能指标),fs1 ws1,fp1 wp1,1,Ap,As,f w,|H(ejw)|或|H(f),通带截止频率：上限截止频率fp2(wp2)，下限截止频率fp1(wp1)。 通带衰减：Ap 阻带截止频率：上限截止频率fs2(ws2)，下限截止频率fs1(ws1)。 阻带衰减：As,fp2 wp2,fs2 ws2,5、Performance Index(具体技术指标),四、Infer System function(H(z)如何推导出),有时根据提出对滤波器的性能要求、频率特性（低、高、带通、带阻）来设计系统H(z). 有时根据时域波形提出
7、要求来设计-单位冲激响应h(n)的形状。 有时也直接给出H(z).(但要求因果稳定).,第二节Design IIR DF(IIR DF 设计方法),一、IIR DFs System function(系统函数),IIR DF is with out put feedback(一个递归型系统)：,二、Frequency character of IIR DF (频率特性),It is represented by 3 parameter(由三个参量来表征)： 1.Squared Amplitude response(幅度平方响应) 2.Phase Response(相位响应) 3.Group d
8、elay(群延时),1.Squared Amplitude Response(幅度平方响应),Because h(n) (冲激响应) is real(实函数)，So,Satisfy conjugation condition(满足共轭对称条件)。Suppose is one pole(极点) of H(z), then,is also the pole of H(z-1). 又由于H(z)的有理表达式中各系数为实数，因而，零极点必然都以共轭对形式出现，故必有：,两极点存在. So totally 4 poles.,So(所以) （1）The poles of H(z)H(z-1) are co
9、njugate, and also mirror symmetric about unit circle(极点既是共轭的，又是以单位园镜像对称的。) （2）To make H(z) physical reliable(可实现的系统)，let：poles inside unit circle belong to H(Z). (单位园内的那些极点作为H(z)的极点; 单位园外的那些极点作为H(z-1)的极点) (3) H(z)的零点一般不是唯一确定的，可在z平面上的任意位置。 如果选H(z)H(z-1)在z平面单位园内的零点作为H(z)的零点，则所得到的是最小相位延时滤波器。,2.Phase re
10、sponse(相位响应),(讲解书上式6-6)，滤波器的相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频特性相同，而相频特性不一样，对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样的。 如果对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，例如语音合成，波形传输、图像信号处理等对波形有严格的要求，则需要设计线性相位数字滤波器。（放在第七章讲）,3.Group Delay(群延时),It is a measurement of average delay(它是滤波器平均延迟的一个度量). Define: frequency-phase character derive o
11、n w, then negetive(相频特性对角频率w的一阶导数的负值)。即：,三、Design method(IIR DF 的设计方法),1、Simple testing method (简单滤波器的零、极点累试法) 2、Indirect method (间 接 方 法) 3、Direct method (直 接 方 法),1、Testing method(零、极点累试法),在z平面上直接设计IIR数字滤波器，以滤波器响应作为依据，直接在z平面上，通过多次选定极点和零点位置逼近该响应。 即在单位园内设置一对共轭极点 ，频响在w0处就有一峰值。 r越近于1，极点位置越接近单位园，则峰值就越尖
12、锐。同理，若在单位园内设置一对零点 ， 频响就会在w1处出现零值，即可实现陷波。如特性还达不到要求，可再移动零、极点，这样作二、三次调整后，就可以获得一些简单的DF.这种方法，可以设计一些简单阶数很低（12阶)的DF。,*,*,Rez,Imz,Example(例子),从图中清楚表明，极点愈靠近单位园（r愈靠近1），带通特性愈尖锐。,2、Indirect Method(间 接 方 法),Because analog filter design is a mature technology, we can design DF by using AF(由于模拟滤波器设计技术是非常成熟的，归一化各种模
13、拟低通滤波器的系统函数已有表可查，因此可以利用成熟的模拟滤波器设计技术，间接设计IIR DF。 A middle filter is needed. (这 种 方 法 通 常 要 先 设 计 一 中 间 滤 波 器 ， 然 后 通 过 映 射 或 频 率 变 换 完 成 最 终 IIR 数 字 滤 波 器 的 设 计。) 这 种 间 接 设 计 方 法中 包 括： (1) 由模 拟滤波器设计数字滤波器 (2) 频 率 变 换 法（分为模拟频率变换法和数字频率变换法）来设计数字滤波器,3、Direct method(直 接 方 法),It is based on computer based d
14、esign. 直 接 方 法( 计 算 机 辅 助 设 计 法 ) （1）在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器。 （2）在时域直接设计IIR数字滤波器 此 法 根 据 性 能 指 标 和 一 定 的 逼 近 准 则， 直 接 利 用 计 算 机 完 成 设 计。,第三节DF Design by Using Analog Filter(由模拟滤波器设计数字滤波器的方法),一、Design Procedure(由模拟滤波器设计数字滤波器步骤),3 steps(三 步)： 1、Convert index of DF to the index of AF (把数字滤波器的技术指标转换成
15、模拟低通滤波器指标) 2、Design AF(模拟低通滤波器设计) 3、Mapping(映射实现)：从模拟低通滤波器再转换成数字滤波器,1、 Convert index of DF to the index of AF(数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器指标),The reason: There is mature design method for AF, enough equation, chart and classical filter type. 这是因为模拟滤波器设计方法已经很成熟，它不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供查阅；另外，还有一些典型的滤波器类型可供使用。（采用冲激不
16、变法和双线性变换法）,2、Design Target (模拟滤波器设计目标）,Design system function H(s) of analog filter . (设 计 出 符 合 要 求 的 模 拟 滤 波 器 的 系 统 函 数Ha(s)。可以选择多种类型的滤波器。如Butterworth,Chebyshev,Ellipse,Bessel等。),3、 Mapping(映 射 实 现),Map the designed AF to DF, which is needed. (利 用 一 定 的 映 射 方 法， 把 模 拟 滤 波 器 系 统 函 数 数 字 化， 完 成 IIR 数 字 滤 波 器 系 统 函 数 的 设 计。采用冲激不变法和双线性变换法）,二、Conditions that design DF by AF (模拟滤波器设计数字滤波器条件),由模拟变换到
