《山东专用2021版高考数学一轮复习练案16第二章函数导数及其应用第十二讲导数在研究函数中的应用第2课时导数与函数的极值最值含解析36》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东专用2021版高考数学一轮复习练案16第二章函数导数及其应用第十二讲导数在研究函数中的应用第2课时导数与函数的极值最值含解析36（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 练案16第二课时导数与函数的极值、最值A组基础巩固一、单选题1设函数f(x)ln x，则(D)Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析f(x)ln x(x0)，f(x)，令f(x)0，得x2.当x2时，f(x)0，这时f(x)为增函数；当0x2时，f(x)0，这时f(x)为减函数，据此知x2为f(x)的极小值点故选D.2(2020成都市高三摸底测试)已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为(A)A1B2C3D4解析如图，在区间(a，b)内，f(c)0，且在xc附近的
2、左侧f(x)0，所以在区间(a，b)内只有1个极小值点，故选A.3(2020贵阳模拟)函数f(x)x2lnx的最小值为(A)AB1C0D不存在解析f(x)x，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1.所以f(x)在x1处取得极小值f(1)，也是f(x)的最小值.故选A.4(2020湖南长沙模拟)已知x是函数f(x)xln(ax)1的极值点，则a(B)AB1CD2解析由f(x)xln(ax)1，可得f(x)ln(ax)1，因为x是函数f(x)xln(ax)1的极值点，所以ln(a)10，解得a1.经验证a1满足题意故选B.5(2019海南八校联盟开学考试)已知函数f(x)3ln xx
3、2(a)x在区间(1,3)上有最大值，则实数a的取值范围是(B)A(，5)B(，)C(，)D(，5)解析f(x)2xa，由题意易知即解得a.故选B.6已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则(C)A当k1时，f(x)在x1处取得极小值B当k1时，f(x)在x1处取得极大值C当k2时，f(x)在x1处取得极小值D当k2时，f(x)在x1处取得极大值解析当k1时，f(x)exx1，f(1)0，所以x1不是f(x)的极值点当k2时，f(x)(x1)(xexex2)，显然f(1)0，且在x1附近的左侧f(x)1时，f(x)0，所以f(x)在x1处取得极小值故选C.二、
4、多选题7下列四个函数，在x0处取得极值的函数有(BC)Ayx3Byx21Cy|x|Dy2x解析对于A、D，yx3和y2x在x0处无极值B、C符合故选B、C.8已知函数f(x)ax3ln x，其中a为常数若f(x)在(0，)上既存在极大值也存在极小值，则实数a的取值可以是(BD)A1B0CD1解析f(x)a(x0)，由题设可得方程ax23x20在(0，)上有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，则有解得0a2时f(x)0，当0x2时f(x)0，f(x)的极小值为f(2)1ln2.10函数f(x)xsinxcosx在，上的最大值为.解析因为f(x)sinxxcosxsinxxcosx，当x
5、，时，f(x)0，函数f(x)递增，当x(，时，f(x)0，函数f(x)递减，所以f(x)maxf().11函数yxex在其极值点处的切线方程为y.解析y(x1)ex，当x1时，y1时y0，函数在x1时取得极小值，又y|x10，所求切线方程为y.12已知函数f(x)(x2xm)ex(其中mR，e为自然对数的底数)若在x3处函数f(x)有极大值，则函数f(x)的极小值是_1_.解析由f(x)(x2xm)ex，得f(x)(x23xm1)ex.若在x3处函数f(x)有极大值，则f(3)0，解得m1，故f(x)(x2x1)ex，f(x)(x23x)ex.令f(x)0，解得x0或x3；令f(x)0，解得
6、3x0，f(1)e130.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，求证：f(x1)f(x2)0.解析f(x)a(1)，其中方程ax22xa0的根的判别式44a2，故当a1时，f(x)在(0，)上单调递增，当0a1时，f(x)在(0，)递增，在(，)递减，在(，)上递增(2)证明：由(1)知x1x2，x1x21，f(x1)f(x2)a(x1)2ln x1a(x2)2ln x2a(x1x2)2ln(x1x2)a2ln 10.B组能力提升1(多选题)(2020济宁市月考)下图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，给出下列命题正确的是(AD)A3是函数yf(x)的极小
7、值点B1是函数yf(x)的极小值点Cyf(x)在x0处的切线的斜率小于零Dyf(x)在区间(3,1)上单调递增解析由图可知x3时，f(x)0，3是f(x)的极小值点A正确；又x(3,1)时f(x)0，f(x)在区间(3,1)上单调递增，D正确，故选A、D.2(2020湖北襄阳四校联考)函数f(x)x2xlnx3x的极值点一定在区间(B)A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析函数的极值点即导函数的零点，f(x)xlnx13xlnx2，则f(1)10，由零点存在性定理得f(x)的零点在(1,2)上，故选B.3(2020贵州黔东南州联考)已知函数f(x)lnx，若函数f(x)在1，e上
8、的最小值为，则a的值为(A)ABCDe解析f(x)若a0，则f(x)0，f(x)在1，e上递增，fmin(x)f(1)a，则a，矛盾若a0，则由f(x)0得xa.若1ae，即ea0，得0x1，由f(x)1，f(x)1lnx在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减(2)由(1)得f(x)在，1上单调递增，在1，e上单调递减，f(x)在，e上的最大值为f(1)11ln10.又f()1eln2e，f(e)1lne，且f()f(e)f(x)在，e上的最小值为f()2e.f(x)在，e上的最大值为0，最小值为2e.5(20203月份北京市高考适应性测试)已知函数f(x)ex(x1)eax2，a0解得x0，f(x)0解得0xa，因此，f(x)在(，a)递增，(a,0)递减，(0，)递增因此，f(x)在x0处取得极小值f(0)1.(3)f(a)ea(a1)eaa2ea(a22a2)ea(a1)21e220，由(2)知f(x)在xa处取得极大值，f(a)0，因此，f(x)只有一个零点- 6 -
