2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第2课时补集及综合运用课时作业含解析新人教A版必修第一册135

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1、第一章1.3第2课时A组素养自测一、选择题1设全集U1,2,3,4,5,集合A1,2,则UA等于(B)A1,2B3,4,5C1,2,3,4,5D解析U1,2,3,4,5,A1,2,UA3,4,52已知Ax|x10,B2,1,0,1,则(RA)B等于(A)A2,1B2C1,0,1D0,1解析因为集合Ax|x1,所以RAx|x1,则(RA)Bx|x12,1,0,12,13如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是(C)AABBABCB(UA)DA(UB)解析题图阴影部分表示由所有属于B且不属于A的元素组成的集合,故为B(UA)4已知集合Ux|x0,UAx|0x2,那么集合A(C

2、)Ax|x0或x2Bx|x0或x2Cx|x2Dx|x2解析利用数轴分析,可知Ax|x25设集合U1,1,2,3,Mx|x2pxq0,若UM1,1,则实数pq的值为(D)A1B5C5D1解析由已知可得M2,3,则2,3为方程x2pxq0的两根,则p(23)5,q236,故pq561.故选D6设全集UR,集合Ax|x1,或x3,集合Bx|kxk1,kR,且B(UA),则(C)Ak3B2k3C0k3D1k3解析UAx|1x3,借助于数轴可得0k3.二、填空题7设集合Ax|1x4,Bx|1x3,则A(RB)_x|3x4_.解析Bx|1x3,则RBx|x3,A(RB)x|3x48已知集合Ax|xa,Bx

3、|1x2,A(RB)R,则实数a的取值范围是_a|a2_.解析因为RBx|x1,或x2,又Ax|xa,观察RB,A在数轴上所表示的区间,如图所示可得当a2时,A(RB)R.9有15人进入家电超市,其中有9人买了电视机,有7人买了电脑,两种均买的有3人,则这两种均没买的有_2_人解析设这15人构成全集U,买电视机的9人构成集合A,买电脑的7人构成集合B,用Venn图表示,如图所示则两种均没买的有15(93)3(73)2(人)三、解答题10已知全集UR,Ax|4x2,Bx|1x3,Px|x0或x,求AB,(UB)P,(AB)(UP)解析将集合A,B,P表示在数轴上,如图Ax|4x2,Bx|1x3,

4、ABx|1x3,(UB)Px|x0或x,(AB)(UP)x|1x2x|0xx|0x4,Qx|2x2,则(D)APQBQPCPRQDQRP解析Qx|2x2,而RPx|x4,QRP.3设M、P是两个非空集合,定义M与P的差集为MPx|xM,且xP,则M(MP)等于(C)APBMCMPDMP解析当MP时,由于对任意xM都有xP,所以MPM,因此M(MP)MMMP;当MP时,作出Venn图如图所示,则MP表示在M中但不在P中的元素构成的集合,因而M(MP)表示由在M中但不在MP中的元素构成的集合由于MP中的元素都不在P中,所以M(MP)中的元素都在P中,所以M(MP)中的元素都在MP中,反过来MP中的

5、元素也符合M(MP)的定义,因此M(MP)MP,故选C4(多选题)已知集合UR,集合Ax|1x3或4x6,集合Bx|2x5,下列集合运算正确的是(BC)AUAx|x1或3x6BUBx|x2或x5CA(UB)x|1x2或5x6D(UA)Bx|x1或2x6解析由UAx|x1或3x4或x6知选项A错误;由UBx|x2或x5知选项B正确;由A(UB)x|1x3或4x6x|x2或x5x|1x2或5x6知选项C正确;由(UA)Bx|x1或3x4或x6x|2x5x|x1或2x5或x6知选项D错误二、填空题5已知集合Ax|m4x2m,Bx|1x4,若ABB,则实数m的取值范围为_m|2m3_.解析ABB,BA

6、,Ax|m4x2m,Bx|1x4,解得2m3,即实数m的取值范围为m|2m36设UR,集合Ax|x23x20,Bx|x2(m1)xm0,若(UA)B,则m的值是_1或2_.解析由题得A2,1由(UA)B,得BA方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20,B,B1或B2或B1,2若B1,则m1;若B2,则应有(m1)(2)(2)4,且m(2)(2)4,但这两式不能同时成立,若B1,2,则应有(m1)(1)(2)3,且m(1)(2)2,由这两式得m2.经检验知,m1和m2符合条件7设全集U(x,y)|xR,yR,A,B(x,y)|yx1,则(UA)B_(2,3)_.解析A(x,y)|yx1,x2,UA(x,y)|yx1(2,3)又B(x,y)|yx1,(UA)B(2,3)三、解答题8设全集I2,3,x22x3,A5,IA2,y,求实数x、y的值解析因为A5,IA2,y所以I2,5,y,又I2,3,x22x3,所以,所以或.故x2,y3或x4,y3.9已知集合Ax|x2ax2b0和Bx|x2axb0,满足(UA)B2,A(UB)4,UR,求实数a,b的值解析(UA)B2,2B,42ab0.又A(UB)4,4A,164a2b0.联立,得,解得.经检验,符合题意:a1,b6.- 5 -

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