《山东省泰安市泰山中学2020届高三数学四模试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市泰山中学2020届高三数学四模试题【含答案】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省泰安市泰山中学2020届高三数学四模试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=0，1，2，N=xx23x+20，则MN=A1B2C0，1D1，22已知复数z满足(1+i)z=，i为虚数单位，则z=A1iB1+iCD3若向量a，b满足，(a+b)a，(2a+b)b，则A1B2CD4已知抛物线E：y2=2px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，OF为菱形OBFC的一条对角线，另一条对角线BC的长为2，且点B，C在抛物线E上，则p=A1BC2D5已知Sn是等差数列an的前n项和，则“Snnan对n2恒成立”是“a3a4”的
2、A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6函数的图象可能为7已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0时，f(x)=x2+2x，若实数m满足f(log2m)3，则m的取值范围是A(0，2BC(0，8D8如图，在三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列说法正确的是A某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向
3、，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生B10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为C已知变量x与y正相关，且由观测数据算得=3，=35，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是=0.4x+2.3D从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件10已知定义在()上的函数f（x），f(x)是f(x)的导函数，且恒有cosxf(x)+sinxf(x)0成立，则ABCD11设函数g(x)=si
4、nx(0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在0，2上有且只有5个零点，则下列结论正确的是Af(x)的图象关于直线对称Bf(x)在(0，2)上有且只有3个极值大点，f(x)在(0，2)上有且只有2个极小值点Cf(x)在(0，2)上单调递增D的取值范围是)12如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，将AMB沿直线AM翻折成AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是A存在某个位置，使得CNAB1BCN的长是定值C若AB=BM，则AMB1DD若AB=BM=1，当三棱锥B1AMD的体积最大时，三棱锥B1AMD的外接球的表面积是4三、填空题：本题共4小题，每小
5、题5分，共20分13某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组的人数为 14的展开式中x3的系数为 15已知函数，则f(2020)= 16已知直线l：3x+4y+m=0，圆C：x2+y24x+2=0，则圆C的半径r= ；若在圆C上存在两点A，B，在直线l上存在一点P，使得APB=90，则实数m的取值范围是 (本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共
6、6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答b2+c2=52ABC的面积为在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc=2，cosA=， (1)求a；(2)求的值18(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点(1)求证：AE平面PBC；(2)试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为3019(12分)已知等差数列an的公差d0，a2=7，且a1，a6，5a3成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2
7、)若数列bn满足，且b1=，求数列bn的前n项和Tn20(12分)某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度(单位：天)数据，整理如下：改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36(1)完成下面的列联表，并判断能否有99的把握认为技术改造前后的连续正常运行时间有差异?超过30不超过30改造前改造后(2)工厂的
8、生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费，保障维护费两种对生产设备设定维护周期为T天(即从开工运行到第kT天，kN*)进行维护生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费经测算，正常维护费为0.5万元次；保障维护费第一次为0.2万元周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元现制定生产设备一个生产周期(以120天计)内的维护方案：T=30，k=1，2，3，4以生产设备在技术改造后一个维护周期内能
9、连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821(12分)已知椭圆C1：的左、右顶点分别是双曲线C2：的左、右焦点，且C1与C2相交于点()(1)求椭圆C1的标准方程；(2)设直线l：与椭圆C1交于A，B两点，以线段AB为直径的圆是否恒过定点?若恒过定点，求出该定点；若不恒过定点，请说明理由22(12分)已知函数，f(x)是f(x)的导函数(1)证明：当x0时，f(x)0；(2)证明：在()上有且只有3个零点数学答案及评分标准 题号12345678答案DADBCDAC二、多项选择题：题号91
10、01112答案ABCCDCDBD三、填空题：131814515116四、解答题：17（10分）解：方案一：选择条件：（1）bc=242分由解得或（舍去）a=84分（2） 6分8分 10分方案二：选择条件：（1）由解得或（舍去）2分a=84分（2）同方案一方案三：选择条件：（1）bc=242分由解得或（舍）a=84分（2）同方案一18（12分）解：（1）PA平面ABCD，BC平面ABCDPABCABCD为正方形ABBC2分又 PAAB=A，PA，AB平面PABBC平面PABAE平面PABAEBC4分PA=AB，E为线段PB的中点AEPB又 PBBC=B，PB，BC平面PBCAE平面PBC6分（2
11、）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设正方形ABCD的边长为2，则A（0,0,0），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,2,0）P（0,0,2）E（1,0,1），8分设F（2，0）（02），设平面AEF的一个法向量为n（x1，y1，z1）则令y1=2，则10分设平面PCD的一个法向量为m=（x2，y2，z2）则令y2=1，则m=（0,1,1）平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30，解得=1，当点F为BC中点时，平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为3012分19（12分）解：（1）a1,a6,5a3成等比数列整理得或2分当时，由解得，满足题意，4分当时，由解得，不合题意，6分（2）由（1）知，当n2时， ，当n2时， 8分又当.10分12分20.（12分）解：（1）2分有99%的把握认为技术改造前后的连续正常运行时间有差异.4分（2）由题知，生产周期内有4个维护周期，一个维护周期为30天，一个维护周期内，生产线需保障维护的概率为.设一个生产周期内需保障维护的次数为，则；一个生产周期内的正常维护费为万元，保障维护费为万元.一个生产周期内需保障维护次时的生产维护费为万元.设一
