《2020_2021学年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理课时作业含解析新人教A版必修123》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理课时作业含解析新人教A版必修123（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业2余弦定理时间：45分钟基础巩固类一、选择题1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，A60，则c(C)A1 B2C4 D6解析：由余弦定理，得a2b2c22bccosA，即139c23c，即c23c40，解得c4(负值舍去)2在ABC中，若a7，b8，cosC，则最大角的余弦值是(C)A BC D解析：由余弦定理知c2a2b22abcosC9，所以c3.根据三边的长度知角B为最大角，故cosB.所以cosB.3在ABC中，B60，b2ac，则ABC是(D)A锐角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析：由余弦定理，得b2a2c22accosB，即aca
2、2c2ac，所以(ac)20，即ac.又因为B60，所以ABC为等边三角形4已知ABC中，abc578，则AC等于(B)A90 B120C135 D150解析：设a5k，b7k，c8k(k0)，由余弦定理得cosB，B60，即AC180B120.5在ABC中，下列结论：若a2b2c2，则ABC为钝角三角形；若a2b2c2bc，则A为60；若a2b2c2，则ABC为锐角三角形；若ABC123，则abc123.其中正确的个数为(A)A1 B2C3 D4解析：cosA0，C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；A30，B60，C90，abc12，错误6在ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为
3、(B)A. B.C. D3解析：在ABC中，AB3，BC，AC4，由余弦定理，得cosA，A60.边AC上的高hABsinA3sin60.故选B.二、填空题7在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知BC,2ba，则cosA.解析：由BC，得bca.由余弦定理，得cosA.8在ABC中，A120，AB5，BC7，则.解析：由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosA，即49AC2255AC，解得AC3或AC8(舍去)，所以.9在ABC中，若B60，2bac，则ABC的形状是正三角形解析：由余弦定理得b2a2c22accosB.因为B60，2bac，所以2a2c22accos6
4、0.整理上式可得(ac)20，所以ac.又2bac，所以bac.因此，ABC为正三角形三、解答题10在ABC中，C2A，ac10，cosA，求b.解：由正弦定理得2cosA，.又ac10，a4，c6.由余弦定理a2b2c22bccosA，得，b4或b5.当b4时，a4，AB.又C2A，且ABC，A，与已知cosA矛盾，不合题意，舍去当b5时，满足题意，b5.11在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB.(1)求角B的大小；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值解：(1)由bsinAacosB及正弦定理，得sinBcosB，所以tanB，所以B.(2)由s
5、inC2sinA及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accosB，得9a2c2ac.所以由得，a，c2.能力提升类12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tanBac，则角B为(D)A. B.C.或 D.或解析：(a2c2b2)tanBac，tanB，即cosBtanB，sinB，B或.13ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则C的大小为.解析：p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cosC，0C，C.14如图，在ABC中，已知
6、点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为.解析：ADAC，DAC.sinBAC，sin，cosBAD.由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosBAD(3)2322333.BD.15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC(cosAsinA)cosB0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解：(1)由已知得cos(AB)cosAcosBsinAcosB0，即有sinAsinBsinAcosB0，因为sinA0，所以sinBcosB0，又cosB0，所以tanB，又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accosB.因为ac1，cosB，有b232.又0a1，于是有b21，即有b1.5
