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1、课下能力提升(十四)学业水平达标练题组1变量间的相关关系1下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A正方体的棱长和体积B圆半径和圆的面积C正n边形的边数和内角度数之和D人的年龄和身高2下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A瑞雪兆丰年B上梁不正下梁歪C吸烟有害健康D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧题组2散点图3下列图形中，两个变量具有线性相关关系的是()4如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系？5某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关
2、系？题组3线性回归方程的求法及应用6下列有关回归方程x的叙述正确的是()反映与x之间的函数关系；反映y与x之间的函数关系；表示与x之间的不确定关系；表示最接近y与x之间真实关系的一条直线A B C D7设有一个回归方程为1.5x2，则变量x增加一个单位时()Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位8某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元9已知工厂
3、加工零件的个数x与花费时间y(h)之间的线性回归方程为0.01x0.5，则加工200个零件大约需要_小时10有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：人均GDP/万元1086431患白血病的儿童数/人351312207175132180(1)画出散点图，并判定这两个变量是否具有线性相关关系；(2)通过计算可知这两个变量的回归直线方程为23.25x102.15，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？能力提升综合练1(2014湖北高考)根据如下样本数据x34
4、5678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b02已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()A.1.5x2 B.1.5x2C.1.5x2 D.1.5x23在2015年5月1日，某市物价部门对本市的5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x(元)99.51010.511销售量y(件)1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：3.2xa(参考公式：回归方程bxa，ab)，则a(
5、)A24 B35.6 C40.5 D404设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位： cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg5假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的现有10名学生的初中英语成绩(x)和高一英语成绩(y)如下：x74717268767367706574y767571
6、70767965776272由此得到的回归直线的斜率约为1.22，则回归方程为_6对某台机器购置后的运行年限x(x1,2,3，)与当年利润y的统计分析知x，y具有线性相关关系，回归方程为10.471.3x，估计该台机器最为划算的使用年限为_年7一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为192，3 246(单位：吨)，船员的人数532人，船员人数y关于吨位x的回归方程为9.50.006 2x，(1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数；(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数8某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)8
7、8.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)答 案学业水平达标练1. 解析：选DA、B、C都是函数关系，对于A，Va3；对于B，Sr2；对于C，g(n)(n2).而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，选D.2. 解析：选D选项A，B，C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据3. 解析：选B线性相关关系要求两个变量的散点图大致在一条直线上，且不是函数关系4. 解：不
8、具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内，不呈线形5. 解：(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系6. 解析：选Dx表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系且它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系故选D.7. 解析：选C两个变量线性负相关，变量x增加一个单位，y平均减少1.5个单位8. 解析：选B样本中心点是(3.5,42)，则429.43.59.1，所以回归直线方程是9.4
9、x9.1，把x6代入得65.5，故选B.9. 解析：将200代入线性回归方程0.01x0.5，得y2.5.答案：2.510. 解：(1)根据表中数据画散点图，如图所示从图中可以看出，在6个点中，虽然第一个点离这条直线较远，但其余5个点大致分布在这条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系(2)上述断言是错误的，将x12代入23.25x102.15得23.2512102.15381.15380，但381.15是对该城市人均GDP为12万元的情况下所作的一个估计，该城市患白血病的儿童可能超过380人，也可能低于380人能力提升综合练1. 解析：选B由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b0，选
10、B.2. 解析：选B设回归方程为bxa，由散点图可知变量x、y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以b0，a0，因此方程可能为1.5x2.3. 解析：选D价格的平均数是10，销售量的平均数是8，由3.2xa知b3.2，所以ab83.21040，故选D.4. 解析：选D由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确5. 解析：将71，72.3，1.22，代入，得72.31.227114.32.答案：1.22x14.326
11、. 解析：当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y0时，令10.471.3x0，解得x8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年答案：87. 解：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2 ，则船员人数为1，2，129.50.006 2x1(9.50.006 2x2)0.006 21 0006，即船员平均相差6人(2)当x192时，9.50.006 219211，当x3 246时，9.50.006 23 24630.即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为11人和30人8. 解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x8.25)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值，故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润
