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1、课时跟踪检测（十五） 求函数零点近似解的一种计算方法二分法层级一学业水平达标1下列函数不宜用二分法求零点的是()Af(x)x31Bf(x)x23Cf(x)x22x2 Df(x)x24x1解析：选C因为f(x)x22x2(x)20，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点2用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1 Bx2Cx3 Dx4解析：选C能用二分法求零点的函数必须满足在区间a，b上连续不断，且f(a)f(b)0.而x3两边的函数值都小于零，不满足区间端点处函数值符号相异的条件，故选C.3下面关于二分法的叙述中，正确的是()A用二分法可求所有函数零点的近似值
2、B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循，无法在计算机上完成D只能用二分法求函数的零点解析：选B用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误故选B.4下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()解析：选A因为图中四个函数都有零点，且D图中有四个零点，虽然这四个函数的图象在零点附近都是连续不断的，但由于A图中的函数不满足“函数在该零点左右函数值异号”，故只有A图不满足零点存在的条件，因此选A.5已知函数
3、yf(x)的图象是连续不断的，且有如下的x，f(x)对应值：x1234567f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.06411.238由表可知函数yf(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为()A1 B2C3 D4解析：选D由表可知：f(2)f(3)0，f(3)f(4) 0，f(4)f(5)0，f(6)f(7)0，所以函数yf(x)在区间(1,7)内至少有4个零点6用二分法求函数yf(x)在区间2,4上零点的近似值，经验证有f(2)f(4)0.取区间的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)解析：因为f(2)f(3)0，所以零点在区间(
4、2,3)内答案：(2,3)7函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_解析：函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，函数f(x)x2axb图象与x轴相切a24b0.a24b.答案：a24b8已知二次函数f(x)x2x6在区间1,4上的图象是一条连续的曲线，且f(1)60.所以函数f(x)在1,4内有零点用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)_.解析：1,4的中点为2.5.f(2.5)2.522.562.25.答案：2.259用二分法求方程x220的一个正实数解的近似值(精确到0.1)解：令f(x)x22，由于f(0)20，可确定区间0,2作为计算的初始
5、区间，用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a00，b02f(0)2，f(2)20,2x01f(x0)101,1.5x21.25f(x2)0.43801.25,1.5x31.375f(x3)0.10901.375，1437 5由上表的计算可知，区间1.375,1.437 5的长度为1.437 51.3750.062 50.1.故1.4可作为所求方程的一个正实数解的近似值10已知函数f(x)3ax22bxc，abc0，f(0)0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在区间0,1内有两个实根证明：f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0.a
6、bc0，b2c0，则bcc，即ac.f(0)0，c0，则a0.在区间0,1内选取二等分点，则fabca(a)a0.f(0)0，f(1)0，函数f(x)在区间和上各有一个零点又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0,1内有两个实根层级二应试能力达标1方程(x1)(x2)(x3)x0的一个实数解所在的大致区间不可能是()A3，2B2，1C0,2 D2,4解析：选D设f(x)(x1)(x2)(x3)x，则其图象是连续曲线，又知f(3)30，所以f(x)在3，2内有零点，即原方程在3，2内有实数解同理原方程在2，1，0,2内也必有实数解，而在2,4上恒有f(x)0，所以原方程在2,4内没有实数解2
7、若函数f(x)图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是()A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(1,2)内有零点C函数f(x)在区间(0,2)内有零点D函数f(x)在区间(0,4)内有零点解析：选Df(1)f(2)f(4)0，则f(1)，f(2)，f(4)中有一个小于0，另两个大于0或三个都小于0，则有零点可能区间(0,1)，(1,2)，(0,2)，但它们都包含于(0,4)，因此选项D正确3用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A|ab|0.1 B|ab|0.001C|ab|0.0
8、01 D|ab|0.001解析：选B据二分法的步骤知当区间长度|ba|小于精确度时，便可结束计算4已知f(x)的一个零点x0(2,3)，用二分法求精确度为0.01的x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()A6 B7C8 D9解析：选B函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过7次分割后区间的长度变为0.01.5判断函数f(x)2x31的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度0.1)解：f(0)10，f(1)10，即f(0)f(1)0，f(x)在(0,1)内有零点，又f(x)在(，)上是增函数，f(x)只有一个零点x0(0,1)取区间(0,1)的中点x10.5，
9、f (0.5)0.750，f(0.5)f(1)0，即x0(0.5,1)取区间(0.5,1)的中点x20.75，f(0.75)0.156 250，f(0.75)f(1)0.即x0(0.75,1)取区间(0.75,1)的中点x30.875，f(0.875)0.340.f(0.75)f(0.875)0.即x0(0.75,0.875)取区间(0.75,0.875)的中点x40.812 5，f(0.812 5)0.0730.f(0.75)f(0.812 5)0，即x0(0.75,0.812 5)，而|0.812 50.75|0.1.所以f(x)的零点的近似值可取为0.75.6在26枚崭新的金币中，其中有一枚外表与它们完全相同的假币(质量不同，假币较轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称多少次就可以发现这枚假币？解：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币在较轻的那13枚金币里面，将这13枚金币拿出1枚，将剩下的12枚平均分成两份，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在较轻的那6枚金币里面；将这6枚平均分成两份，则假币一定在较轻的那3枚金币里面；将这3枚金币任拿出2枚放在天平上，若平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则较轻的那一枚即是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币
