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1、课时跟踪检测（十八） 向量的正交分解与向量的直角坐标运算层级一学业水平达标1如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为()A2i3jB4i2jC2ij D2ij解析：选C记O为坐标原点，则2i3j，4i2j，所以2ij.2已知a，且A，B，又，则a等于()A BC D解析：选Aa，aa.3已知向量a(1,2)，2ab(3,2)，则b()A(1，2) B(1,2)C(5,6) D(2,0)解析：选Ab(3,2)2a(3,2)(2,4)(1，2)4在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()A(2,4) B(3,5)C(1
2、,1) D(1，1)解析：选C()(1,1)5已知M(2,7)，N(10，2)，点P是线段MN上的点，且2，则P点的坐标为()A(14,16) B(22，11)C(6,1) D(2,4)解析：选D设P(x，y)，则(10x，2y)，(2x,7y)，由2得所以6(江苏高考)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析：manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.答案：37若A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，则2_.解析：A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，(2,3)，(3,3)2(2,3)2(3,3)(2,3)(6,6)(4,9)答
3、案：(4,9)8已知O是坐标原点，点A在第二象限，|6，xOA150，向量的坐标为_解析：设点A(x，y)，则x|cos 1506cos 1503，y|sin 1506sin 1503，即A(3，3)，所以(3，3)答案：(3，3)9已知a，B点坐标为(1,0)，b(3,4)，c(1,1)，且a3b2c，求点A的坐标解：b(3,4)，c(1,1)，3b2c3(3,4)2(1,1)(9,12)(2,2)(7,10)，即a(7,10).又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)，则(1x,0y)(7,10)，即A点坐标为(8，10)10已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中
4、点M的坐标(2)若点P(2，y)满足 (R)，求与y的值解：(1)设B(x1，y1)，因为(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以所以所以B(3,1)同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2，y21，所以M.(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，又 (R)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)，所以所以层级二应试能力达标1已知向量(2,4)，(0,2)，则()A(2，2)B(2,2)C(1,1) D(1，1)解析：选D()(2，2)(1，1)，故选D.2已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，
5、则1，2的值分别为()A2,1 B1，2C2，1 D1,2解析：选Dc1a2b，(3,4)1(1,2)2(2,3)(122,2132)，解得11，22.3已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A. B.C(3,2) D(1,3)解析：选A设点D(m，n)，则由题意得(4,3)2(m，n2)(2m,2n4)，故解得即点D，故选A.4对于任意的两个向量m(a，b)，n(c，d)，规定运算“”为mn(acbd，bcad)，运算“”为mn(ac，bd)设f(p，q)，若(1,2)f(5,0)，则(1,2)f等于()A(4,0) B(2,0)C(
6、0,2) D(0，4)解析：选B由(1,2)f(5,0)，得解得所以f(1，2)，所以(1,2)f(1,2)(1，2)(2,0)5已知向量i(1,0)，j(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数x，y，使得a(x，y)；若x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2；若x，yR，a(x，y)，且a0，则a的起点是原点O；若x，yR，a0，且a的终点坐标是(x，y)，则a(x，y)其中，正确结论有_个解析：由平面向量基本定理，可知正确；例如，a(1,0)(1,3)，但11，故错误；因为向量可以平移，所以a(x，y)与a的起点是
7、不是原点无关，故错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故错误答案：16已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|OC|2，且AOC.设 (R)，则 _.解析：过C作CEx轴于点E，由AOC知，|OE|CE|2，所以，即，所以(2,0)(3,0)，故.答案：7在ABC中，已知A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于点F，求的坐标解：A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，(37,58)(4，3)，(47,38)(3，5)D是BC的中点，()(43，35)(7，8).M，N分别为
8、AB，AC的中点，F为AD的中点.8在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，(1)若0，求的坐标(2)若mn (m，nR)，且点P在函数yx1的图象上，求mn.解：(1)设点P的坐标为(x，y)，因为0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)所以解得所以点P的坐标为(2,2)，故(2,2)(2)设点P的坐标为(x0，y0)，因为A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，所以(2,3)(1,1)(1,2)，(3,2)(1,1)(2,1)，因为mn，所以(x0，y0)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，所以两式相减得mny0x0，又因为点P在函数yx1的图象上，所以y0x01，所以mn1.
