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考点51 几何证明选讲一、 简答题1.(2017江苏高考T21)A.选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,APPC,P为垂足.求证:(1)PAC=CAB.(2)AC2=APAB.【命题意图】考查圆的性质及相似三角形的判定,考查推理论证能力.【证明】(1)因为PC切半圆O于点C,所以PCA=CBA,因为AB为半圆O的直径,所以ACB=90,因为APPC,所以APC=90,所以PAC=CAB.(2)由(1)知APCACB,故=,所以AC2=APAB【反思总结】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论;(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时,可转化为证明三角形相似,一般思路为“相似三角形比例式等积式”.在证明中有时还要借助中间比来代换,解题时应灵活把握.2.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容:如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等.最新K12资料1
