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1、阶段质量检测（三） 概 率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中随机事件的个数为()连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，两次都出现2点；在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；某人买彩票中奖；已经有一个女儿，第二次生男孩；在标准大气压下，水加热到90 C会沸腾A1B2C3 D4解析：选C都有可能发生，也可能不发生，故是随机事件；对于，在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定会发生的事件，属于必然事件对于，在标准大气压下，水加热到90 C会沸腾，是不可能事件故选C.2从装有2个红球和2
2、个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个黑球与都是红球B至少有一个黑球与都是黑球C至少有一个黑球与至少有一个红球D恰有1个黑球与恰有2个黑球解析：选DA中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D中是互斥而不对立的两个事件故选D.3从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为()A. B.C. D.解析：选B试验的所有基本事件总数为10，两字母恰好是相邻字母的有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，
3、E)4种，故P.4在正方体ABCDA1B1C1D1中随机取一点，则点落在四棱锥OABCD内(O为正方体的对角线的交点)的概率是()A. B.C. D.解析：选B设正方体的体积为V，则四棱锥OABCD的体积为，所求概率为.5在两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率为()A. B.C. D.解析：选B该试验属于几何概型，所求事件构成的区域长度为2 m，试验的全部结果所构成的区域长度为6 m，故灯与两端距离都大于2 m的概率为.6从的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合的子集的概率是()A. B.C. D.解析：选C符合要求的是，共8个，而集合共有子集
4、2532个，P.7连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P(m，n)的坐标，那么点P在圆x2y217内部的概率是()A. B.C. D.解析：选B点P(m，n)的坐标的所有可能为6636种，而点P在圆x2y217内部只有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种，故概率为.8从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A. B.C. D.解析：选D从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，列举可得，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中矩形有3个，所以所求的概率为.故选D.9甲、乙、丙三人在3
5、天节目中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是()A. B.C. D.解析：选C甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为.10有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.解析：选A记3个兴趣小组分别为1,2,3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为：甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3，共9个记事件A
6、为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有：甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3，共3个基本事件因此P(A).11在2,0,1,6这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A. B.C. D.解析：选C分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,6)，(1,2,6)，(0,1,6)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P.12设一元二次方程x2BxC0，若B，C是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为()A. B.C. D.解析：选D因为B，C是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，所以一共有36种情况由方程有实数
7、根知，B24C0，显然B1.当B2时，C1(1种)；当B3时，C1,2(2种)；当B4时，C1,2,3,4(4种)；当B5时，C1,2,3,4,5,6(6种)；当B6时，C1,2,3,4,5,6(6种)故方程有实数根共有19种情况，所以方程有实数根的概率是.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13在边长为2的正方形中作其内切圆，然后向正方形中随机撒一把芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率的值如果撒了1 000粒芝麻，落在圆内的芝麻总数是776粒，那么这次模拟中的估计值是_解析：由于芝麻落在正方形内任意位置的可能性相等，由几何概型的概率计算公式知，即，解得3.1
8、04.答案：3.10414某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为451，其中青年教师有120人现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为_解析：由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为451, 知该校共有教师120300(人)采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本，则每位老年教师被抽到的概率为P.答案：15如图，四边形ABCD为矩形，AB，BC1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是_解析：连接AC交弧DE于点F，BAC30，P.答案：16
9、点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_解析：如图所示，圆周上使的长度等于1的点M有两个，设为M1，M2，则过A的圆弧长为2，点B落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.答案：三、解答题(本大题共6题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)对一批衬衣进行抽样检查，结果如下表：抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率(1)求次品出现的频率；(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)；(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售
10、1 000件衬衣，至少需进货多少件？解：(1)次品率依次为：0,0.02,0.06,0.054,0.045，0.05，0.05.(2)当n充分大时，出现次品的频率在0.05附近摆动，故P(A)0.05.(3)设进货衬衣x件，为保证1 000件衬衣为正品，则(10.05)x1 000，得x1 053.至少需进货1 053件衬衣18(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解：将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3
11、，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的(1)用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B).19(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到如下频率分布表：X
12、12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这2件日用品的等级系数恰好相等的概率解：(1)因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.1.从而a10.20.450.10.150.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)从x1
13、，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取2件，所有可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10个设事件A表示“从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取2件，其等级系数相等”，则事件A所包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4个故所求的概率P(A)0.4.20(本小题满分12分)投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续
14、抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1)求点P落在区域C：x2y210上的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率解：(1)点P的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)共9种，其中落在区域C：x2y210上的点P的坐标有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)共4种，故点P落在区域C：x2y210上的概率为.(2)区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为.21(本小题满分12分)从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件(1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率解：(1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2
